導(dǎo)數(shù)與推理證明試題及復(fù)數(shù)

高二數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，）1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2.已知，若，則（）A． B． C． D．3．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．2B．1C—2D．—1O12xy4．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),O12xyO12xyO12xyxyyO12yO12xO12xABCD5．由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積是（）A. B. C. D.6.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 A．ln2 B.0 C.ln3 D.17．設(shè)z=x+yi（），且的最小值是（） A． B．C． D．-18．觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、設(shè)函數(shù)，則=（）A.13B.19C.37D.4910．如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是A．B．C．D．11．若，則等于（）A.－2B.－4C.2D.012．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，）處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為________.14觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結(jié)論：.15.考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推式可以是.16.已知數(shù)列滿足，（），則的值為，的值為．……12分22、已知函數(shù)。（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的極大值點(diǎn),求在上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由?！窘狻浚?1)在上恒成立,即在上恒成立,得.……4分(2)得a=4.在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).而，，所以……8分(3)問題即為是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)恰有3個(gè)不同根.方程可化為等價(jià)于有兩