專題1-4 切線與公切線（原卷版）

專題1-4切線與公切線

目錄高考真題梳理 32022年新高考全國I卷T15——已知過某點(diǎn)的切線條數(shù)求參 42022·新高考全國II卷——求過原點(diǎn)的切線 42021新高考1卷·7——已知過某點(diǎn)的切線條數(shù)，求參數(shù)間的關(guān)系 42019·江蘇卷——已知切線過某點(diǎn)，求切點(diǎn) 4題型一求過某點(diǎn)的切線 4題型二求公切線與確定公切線條數(shù) 4浙江紹興二模T15 4浙江嘉興二模T15 52023屆廣東省燕博園高三下綜合能力測(cè)試T16 5題型三存在公切線，求參數(shù)值或范圍 5題型四由過某點(diǎn)的切線條數(shù)求值或范圍 62024屆廣東省六校高三第一次聯(lián)考T8 62024屆·廣州中山大學(xué)附屬中學(xué)?？?62023屆·深圳高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期中T7 6安徽省合肥市2022-2023學(xué)年高三上期末聯(lián)考 6題型五由公切線條數(shù)求參數(shù)范圍 72023·廣東深圳·統(tǒng)考一模T8 7易混淆知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充：直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．過一點(diǎn)的切線方程①設(shè)切點(diǎn)為，則斜率②利用切點(diǎn)和斜率寫出切線方程為：，③又因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)，點(diǎn)入切線得然后解出的值．（有幾個(gè)值，就有幾條切線）注意：在做此類題目時(shí)要分清題目是在點(diǎn)處（為切點(diǎn)），還是過點(diǎn)的切線（不一定為切點(diǎn)）求公切線方程已知其中一曲線上的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率，進(jìn)而求出另一曲線上的切點(diǎn)；不知切點(diǎn)坐標(biāo)，則應(yīng)假設(shè)兩切點(diǎn)坐標(biāo)，通過建立切點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系式，解方程.具體做法為：設(shè)公切線在y＝f(x)上的切點(diǎn)P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切點(diǎn)P2(x2，g(x2))，則由公切線求參數(shù)的值或范圍問題由公切線求參數(shù)的值或范圍問題，其關(guān)鍵是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程．高考真題梳理2022年新高考全國I卷T15——已知過某點(diǎn)的切線條數(shù)求參若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．2022·新高考全國II卷——求過原點(diǎn)的切線曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．2021新高考1卷·7——已知過某點(diǎn)的切線條數(shù)，求參數(shù)間的關(guān)系 若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．2019·江蘇卷——已知切線過某點(diǎn)，求切點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一求過某點(diǎn)的切線已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為．題型二求公切線與確定公切線條數(shù)浙江紹興二模T15與曲線和都相切的直線方程為__________.浙江嘉興二模T15已知直線與曲線和均相切，則該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為___________.2023屆廣東省燕博園高三下綜合能力測(cè)試T16曲線與的公共切線的條數(shù)為________．題型三存在公切線，求參數(shù)值或范圍廣東省汕頭市2022-2023學(xué)年高二下期末已知直線是曲線與曲線的公切線，則的值為.2023·福建廈門·5月適應(yīng)性考試T16已知函數(shù)，若曲線與曲線存在公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．長沙雅禮中學(xué)2022屆月考（六）T16已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象均相切，則的值為________；若總存在直線與函數(shù)，圖象均相切，則的取值范圍是________2024屆·江蘇省南通，連云港質(zhì)量調(diào)研(一)——以公切線為背景的指數(shù)對(duì)數(shù)計(jì)算求值問題已知直線分別與曲線，相切于點(diǎn)，，則的值為.題型四由過某點(diǎn)的切線條數(shù)求值或范圍2024屆廣東省六校高三第一次聯(lián)考T8已知函數(shù)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2024屆·廣州中山大學(xué)附屬中學(xué)校考過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．3廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高二下期末T8已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)恰有三條不同的直線與曲線相切，則點(diǎn)的軌跡長度為（

）A．2 B．4 C．6 D．82023屆·深圳高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期中T7若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．安徽省合肥市2022-2023學(xué)年高三上期末聯(lián)考已知函數(shù)，過點(diǎn)有兩條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（多選）已知函數(shù)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的值可以為（

）A． B．4 C． D．22（多選）已知函數(shù)，若過點(diǎn)恰能作3條曲線的切線，則的值可以為（

）A． B． C． D．若過點(diǎn)可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．或題型五由公切