專題10 反比例函數(shù)（講義）（原卷版）

專題10反比例函數(shù)核心知識點(diǎn)精講1.了解反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。3.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。4.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程。5.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。6.經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題。7.發(fā)展應(yīng)用意識，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。考點(diǎn)1反比例函數(shù)概念及其解析式1.反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2.反比例函數(shù)解析式的三種形式（k為常數(shù)，k≠0）；；xy=k；?？键c(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。對稱即使軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，兩條對稱軸為直線y=x和y=-x，對稱中心是原點(diǎn)考點(diǎn)3反比例函數(shù)解析式的確定與k的幾何意義1.反比例函數(shù)的解析式（1）待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。步驟為:①設(shè)反比例函數(shù)的解析式為；②找出滿足反比例函數(shù)圖象的已知點(diǎn)P（a，b）；③將P（a，b）代入解析式解得k=ab④確定反比例函數(shù)解析式。（2）利用反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義若已知某點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸所圍成的面積，根據(jù)函數(shù)圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而確定k值，再將k值代入反比例函數(shù)解析式即可。反比例函數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)的幾何意義為∶過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)，從而有k的絕對值。與反比例函數(shù)k的幾何意義有關(guān)的面積計(jì)算：考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用1.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的解析式；2.根據(jù)函數(shù)圖像比較兩函數(shù)值的大?。?.求三角形或四邊形的面積；4.由幾何圖形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)或求函數(shù)解析式?？键c(diǎn)5反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.實(shí)際問題中常見的反比例函數(shù)關(guān)系（1）行程問題：（2）工程問題：（3）壓強(qiáng)問題：（4）電學(xué)問題：2.解反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清提議，找出題目中的常量、變量，并確定常量與變量之間的關(guān)系；（2）根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)書函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；（3）由題目中的一直條件列出方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中自變量的取值范圍；（5）用函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題?！绢}型1：反比例函數(shù)概念及其解析式】【典例1】若函數(shù)y=(k-2)xk2-5是反比例函數(shù)，則k＝1．（2021?饒平縣校級模擬）已知反比例函數(shù)y＝（3m﹣1）xm2-22．（2023?海珠區(qū)校級二模）已知：P=m2-n（1）化簡P；（2）若函數(shù)y＝3xm+n為反比例函數(shù)，求P的值．【題型2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】【典例2】（2023?深圳模擬）反比例函數(shù)y=6A． B． C． D．【典例3】（2023?東莞市校級一模）已知反比例函數(shù)y=-5A．圖象位于第一、三象限 B．y隨x的增大而增大 C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1.（2023?東莞市校級一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a與函數(shù)y=aA． B． C． D．2．（2023?郁南縣校級模擬）下列函數(shù)y＝2x2﹣1，y＝2x﹣1，y=2A． B． C． D．3．（2023?龍湖區(qū)校級模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1與y=-kx（k為常數(shù)且k≠A． B． C． D．4.（2023?連平縣二模）反比例函數(shù)y=kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（2023?香洲區(qū)校級一模）已知反比例函數(shù)y=m-1x的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為6．（2023?郁南縣校級模擬）若點(diǎn)（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則該函數(shù)的圖象所在的象限是【題型3：反比例函數(shù)解析式的確定與k的幾何意義】【典例4】（2023?鶴山市模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=4x（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動點(diǎn)，則△A．1 B．2 C．4 D．不能確定1.（2023?開平市二模）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C和對角線的交點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在x軸上．若平行四邊形OABCA．8 B．6 C．4 D．22．（2023?龍崗區(qū)校級四模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的邊OA在y軸上，OB在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與斜邊AB交于點(diǎn)C、D，連接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD=72，則k的值為3．（2023?惠東縣校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于．4．（2023?坪山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第二象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為3、2，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為5，則k的值為5．（2023?寶安區(qū)校級三模）如圖，已知三角形的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=4x位于第一象限的圖象上，頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)位于第四象限的圖象上，BC邊與x軸交于點(diǎn)D，CD＝2BD，AC邊與y軸交于點(diǎn)E，AE＝CE，若△ABD面積為52，則【題型4：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【典例5】（2023?越秀區(qū)模擬）若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上，則x1，x2，xA．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x21．（2023?南海區(qū)校級模擬）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y22．（2023?端州區(qū)校級二模）點(diǎn)（﹣3，a）、（﹣1，b）在函數(shù)y=-1x的圖象上，則a、A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法比較大小3．（2023?惠城區(qū)校級二模）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上，連接OB，取OB的中點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，若函數(shù)y=A．﹣2 B．-12 C．﹣1 D【題型5：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用】【典例6】（2023?梅縣區(qū)一模）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)y1＜y2A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞31.（2023?普寧市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n﹣2）是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)B（3，n），C（n﹣2，nA．點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)y=kxB．直線BC與反比例函數(shù)y=kxC．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)y=kx圖象的一個分支上，可能存在y隨2．（2023?福田區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2=mx(m＞0)的函數(shù)圖象交于A（﹣2，a）和B（1，b）兩點(diǎn)，當(dāng)yA．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞13．（2023?佛山模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（4，n），當(dāng)y1＞y2A．1＜x＜4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．x＜0或x＞44．（2023?潮陽區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（1，m）、B（3，n）兩點(diǎn)，則不等式k1x+b＞k5.（2023?豐順縣一模）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+7的圖象與反比例函數(shù)y2=kx圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）△AOB的面積．（3）直接寫出滿足y1≤y2時x的取值范圍．【題型6：平方根、算術(shù)平方根和立方根】【典例7】（2023?南山區(qū)校級一模）阿基米德說：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【典例8】（2023?順德區(qū)模擬）為防止病菌滋生，某校定期對教室進(jìn)行噴霧消毒，某次消毒作業(yè)時，噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的正比例函數(shù)，噴霧完成后y是x的反比例函數(shù)（如圖）．（1）當(dāng)x＞5時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長．1．（2023?南山區(qū)校級一模）阿基米德說：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2023?懷集縣一模）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說法不正確的是（）A．本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V B．當(dāng)定值電阻Rx＝10Ω時，電流表的示數(shù)為0.25A C．當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時，定值電阻Rx＝20Ω D．電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=3．（2023?寶安區(qū)二模）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，這是因?yàn)槿撕湍景鍖竦氐膲毫一定時，人和木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）與木板面積S（m2）存在函數(shù)關(guān)系：p=FS（如圖所示）若木板面積為0.2m2，則壓強(qiáng)為4．（2023?龍崗區(qū)校級一模）由電源、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持R＞0），發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過4A，則滑動變阻器阻值的范圍是．6．（2023?越秀區(qū)校級模擬）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）當(dāng)12≤x≤24時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長？6.（2023?惠城區(qū)一模）已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求該品牌電動車電池的電壓；（2）該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在7.2A﹣8A的范圍，請你幫該小組確定這時電阻值的范圍．一．選擇題（共8小題）1．如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣5），則A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）2．已知反比例函數(shù)y=6A．圖象位于第一、第三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-4，C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y隨x的增大而減小3．下列四個函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A．y=x2 B．y=2x C．y＝3x﹣2 D．4．若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x15．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（12，12） D．（12，﹣6．下列函數(shù)中反比例函數(shù)的個數(shù)為（）①xy=12；②y＝3x；③y=2-5x；④y=2kx（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-6x圖象上，則y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y28．當(dāng)物體表面所受的壓力F（N）一定時，物體表面所受的壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P=FS（S≠A． B． C． D．二．填空題（共4小題）9．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時，I的值為10．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)B和點(diǎn)D在y軸上，AB垂直于y軸，若平行四邊形ABCD的面積為12，則k的值為11．如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=3x（x＞0）和函數(shù)y=-2x（x＞0）的圖象于P、Q兩點(diǎn)，連接OP、OQ，則△OPQ的面積為12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k三．解答題（共3小題）13．某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）a＝；（2）分別求出當(dāng)10≤x≤100和x＞100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每毫升血液中含藥量不低于12微克時是有效的，求一次服藥后的有效時間是多少分鐘？14．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示：（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，請直接寫出該用電器可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？15．已知反比例函數(shù)y=k-4（1）求k的取值范圍；（2）若a＞0，此函數(shù)的圖象過第一象限的兩點(diǎn)（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范圍．一．選擇題（共7小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)AC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、A．3 B．4 C．5 D．62．已知反比例函數(shù)y=-2A．點(diǎn)（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．若點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在其圖象上3．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）相交于點(diǎn)A(1，3A．(-1，-32) B．(-32，4．一次函數(shù)y＝kx+2和反比例函數(shù)y=kA． B． C． D．∞5．關(guān)于反比例函數(shù)y=-12A．圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 B．圖象分別在一、三象限 C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6） D．y隨x的增大而增大6．已知點(diǎn)A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1，y2，yA．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y37．函數(shù)y＝kx+3與y=kA． B． C． D．二．填空題（共5小題）8．如圖，反比例函數(shù)y=-18x的圖象與直線y=12x+b(b＞0)交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，連接AO，BO，圖中陰影部分的面積為18，則9．如圖，在△AOB中，OC平分∠AOB，OAOB=54，反比例函數(shù)y=kx（k＜0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，若△AOB的面積為9，則k10．如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線y=kx上的一點(diǎn)，連接AO并延長與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接MA并延長與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為332，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C在y軸上，且ACCO=23，點(diǎn)B（﹣2，0）在x軸上，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C′，線段AB′與雙曲線y=kx交于點(diǎn)D，連接B′C、C′C，當(dāng)點(diǎn)D為AB′中點(diǎn)，且S△B'CC′＝6時，則k12．如圖，直線y＝kx與反比例函數(shù)y=ax的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與函數(shù)y=bx（0＜b＜a）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，AC＝3BC，過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的平行線交函數(shù)y=bx在第一象限的圖象于點(diǎn)E，D，連接AE交x軸于點(diǎn)G，連接AD交y軸于點(diǎn)F，連接FG，若△AFG的面積為1，則ba的值為，a三．解答題（共3小題）13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(-12，2)（Ⅰ）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）填空：①直接寫出不等式kx+b＞mx的解集②點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，比較y1，y2，y3的大?。ㄓ茫继栠B接），其結(jié)果是14．如圖．將y＝﹣x函數(shù)圖象向上平移b個單位后恰好與y=4x(x＞0)有唯一公共點(diǎn)B，并交y=kx（x＜0（1）求b的值；（2）連接AO，BO若2S△AOB＝3S△BOC，求不等式-x+b＞15．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（2，3），B（﹣3，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積；（3）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b≥m一．選擇題（共3小題）1．（2023?廣州）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），反比例函數(shù)y2=bx的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y43．（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y=-4x（x＜0）的圖象上，若頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為A．（12，2） B．（22，2） C．（2，12） D．（2二．填空題（共5小題）4．（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單