浙江省五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷.1

2023學(xué)年第二學(xué)期五校聯(lián)盟期中考試試卷高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科命題：浙江省杭州第二中學(xué)審題：紹興市第一中學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.如下表給出5組數(shù)據(jù)，為選出4組數(shù)據(jù)使其線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)，則應(yīng)去掉（）1234554323271A. B. C. D.3.已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長度的最小值是（）A.3 B.4 C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積為，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.5.棱長為2的正方體，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.6.已知為滿足能被9整除的正整數(shù)的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第11項(xiàng) D.第6項(xiàng)和第7項(xiàng)7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且滿足，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，滿足，，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)不在函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象上，且過點(diǎn)能作兩條直線與的圖象相切，則的取值可以是（）A. B. C.1 D.10.盒中有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)紅球和編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)白球，從盒中不放回的依次取球，每次取一個(gè)球，用事件表示“第次首次取出紅球”，用事件表示“第次取出編號(hào)為1的紅球”，用事件表示“第次取出編號(hào)為1的白球”，則（）A. B.C. D.11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，，則（）A. B.存在，使得C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機(jī)變量，，則______.13.甲乙丙丁戊5個(gè)人排成一排拍照，要求甲不站在最左端，且甲乙不相鄰，則共有______種不同的排法.14.已知關(guān)于的不等式在上恒成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）兩名足球門將甲和乙正在進(jìn)行撲點(diǎn)球訓(xùn)練。已知甲、乙每次撲中的概率分別是和，每次撲點(diǎn)球相互獨(dú)立，互不影響.（1）甲撲點(diǎn)球兩次，乙撲點(diǎn)球一次，記兩人撲中次數(shù)的和為，試求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（用最簡分?jǐn)?shù)表示）；（2）乙撲點(diǎn)球6次，其撲中次數(shù)為，試求的概率和隨機(jī)變量的方差（用最簡分?jǐn)?shù)表示）.16.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（1）是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試求；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若直線與直線所成角的余弦值為，試求二面角的平面角的余弦值.17.（本小題15分）已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）判斷函數(shù)能否有3個(gè)零點(diǎn)？若能，試求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.18.（本小題17分）已知為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，（1）試求拋物線的方程；（2）如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，都在拋物線上，點(diǎn)在，之間.（i）若，求面積的最大值；（ii）若點(diǎn)坐標(biāo)為，，，求正整數(shù)的最小值.19.（本小題17分）二階遞推公式特征方程是一種常見的數(shù)學(xué)方法，主要用于求解二階線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式.例如：一個(gè)數(shù)列滿足遞推關(guān)系，且，為給定的常數(shù)（有時(shí)也可以是，為給定的常數(shù)），特征方程就是將上述的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次特征方程：，若，是特征方程的兩個(gè)不同實(shí)根，我們就可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中和是兩個(gè)常數(shù)，可以由