2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說(shuō)法正確的是(

)A.2的平方根是4 B.0的任何次方根都是0

C.?3沒有五次方根 D.1的立方根是±12.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.∠GBD和∠HCE是同位角

B.∠ABD和∠ACH是同位角

C.∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角

D.∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角3.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線最短

C.經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

D.在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作一條，并且只可以作一條4.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10，一邊長(zhǎng)為2，那么它的一條腰長(zhǎng)是(

)A.2 B.2或10 C.4 D.2或45.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，如果AD=BD=BC，那么∠A的大小是…(

)A.42°B.40°

C.36°D.30°6.如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC/?/OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為(

)

A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180°二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7.36?5的平方根是______．8.計(jì)算：(15?39.用科學(xué)記數(shù)法表示，并保留三個(gè)有效數(shù)字：?0.0002024≈______．10.點(diǎn)A和點(diǎn)B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，點(diǎn)B表示的數(shù)為323，那么A11.如果點(diǎn)P(x?4,y+1)在第一象限，那么點(diǎn)Q(3?x,y+2)在第______象限．12.在△ABC中，如果∠B=30°，∠C=55°，那么按角分類，△ABC是______三角形．13.已知：如圖，a/?/b，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上，∠1=49°，∠2的度數(shù)為______．

14.已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果要說(shuō)明△AOB≌△DOC，那么還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______．15.我們規(guī)定車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)彎角是車輛原行駛路線與轉(zhuǎn)彎后路線所成的角的外角.如圖：一輛車在一段繞山公路行駛(沿箭頭方向)時(shí)，在點(diǎn)B、C和D處的轉(zhuǎn)彎角分別是α、β和θ，且AB//DE，則α、β和θ之間的數(shù)量關(guān)系是______．

16.如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合的圖形，則∠1+∠2+∠3=______．17.等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為15cm和18cm兩部分，這個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為______．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)D的位置，AD邊與BC邊交于點(diǎn)F，如果AE=AF=DE，那么∠BAC=______度．

三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計(jì)算：(3?23)÷20.(本小題8分)

利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：8×21.(本小題5分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，且AD=AE．

試說(shuō)明BE=CD的理由．

解：因?yàn)锳C=AB(已知)，

所以∠B=∠C(______)，

同理：______=______，

在△ABE與△ACD中，

∠B=∠C∠AED=∠ADE(????)=(????)，

所以△ABE≌△ACD(______)，

所以BE=CD(______).22.(本小題6分)

如圖，在△ABE中，∠EAC=∠B，點(diǎn)C在BE上，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，∠AEF與∠DEF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：結(jié)論：______．

理由：

因?yàn)锳D平分∠BAC(已知)，所以______(角的平分線的意義)．

因?yàn)椤螧=∠EAC，(已知)，

所以∠EAD=∠2+∠EAC.(等式性質(zhì))

而∠EDA=______+______.(三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

所以∠EDA=∠EAD(等量代換)．

請(qǐng)完成以下說(shuō)理過程：23.(本小題5分)

如圖，已知在三角形ABC中，AC=AB，過點(diǎn)C作AB的平行線DE，證明：BC平分∠ACE．24.(本小題12分)

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊BC上一點(diǎn)，以CD為邊向形外作等邊三角形CDE，聯(lián)結(jié)AD、BE．

(1)試說(shuō)明AD=BE的理由；

(2)如果∠CBE=30°，試說(shuō)明BD=CD的理由．25.(本小題6分)

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(?3,0)．

(1)圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；

(3)△ABC的面積是______；

(4)在x軸上找一點(diǎn)F，使S△ADF=S△ABC，那么點(diǎn)F26.(本小題11分)

閱讀理解概念：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙互余三角形”．

完成以下問題：

(1)填空：

①若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，則∠B=______；

②若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=40°，則∠C=______；

(2)如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，請(qǐng)說(shuō)明△ABD是“奇妙互余三角形”的理由．

(3)在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=42°，點(diǎn)P是射線CB上的一點(diǎn)，且△ABP是“奇妙互余三角形”，請(qǐng)直接寫出∠APC的度數(shù)．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.±1

8.?19.?2.02×1010.5211.二

12.鈍角

13.41°

14.∠A=∠D

15.θ=α+β

16.135°

17.13cm或9cm

18.108

19.解：(3?23)÷3?(2?1)020.解：原式=23×324÷625

=21.等邊對(duì)等角

∠ADE

∠AED

AAS

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

22.∠AEF=∠DEF

∠1=∠2

∠B

∠1

解：結(jié)論：∠AEF=∠DEF．

因?yàn)锳D平分∠BAC(已知)，

所以∠1=∠2(角的平分線的意義)．

因?yàn)椤螧=∠EAC，(已知)，

所以∠1+∠B=∠2+∠EAC.(等式性質(zhì))

而∠EDA=∠1+∠B(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和)，

∠EAD=∠2+∠EAC，

所以∠EDA=∠EAD(等量代換)．

所以EA=ED(等角對(duì)等邊)．

又因?yàn)锳F=DF(線段中點(diǎn)的意義)

所以∠AEF=∠DEF(等腰三角形的三線合一)．

23.證明：∵AC=AB，

∴∠B=∠ACB，

∵AB//DE，

∴∠B=∠BCE，

∴∠ACB=∠BCE，

∴BC平分∠ACE．

24.證明：

(1)∵△ABC和△CDE為等邊三角形，

∴BC=AC，CD=EC，∠ACB=∠BCE=60°，

在△ADC和△BEC中

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE

∴△ADC≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；

(2)由(1)可知△ADC≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE=30°，

∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=60°?30°=30°，

∴∠CAD=∠BAD，即AD平分∠BAC，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BD=CD25.(?4,5)

(4,?5)

(4,?5)

15

(95,0)26.(1)①15°

②115°或(2)△ABD是“奇妙互余三角形”的理由如下：

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABC=2∠ABD，

∴2∠ABD+∠A=90°，

∴△ABD是“奇妙互余三角形”；

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，此時(shí)∠APB>90°，

∵△ABP是“奇妙互余三角形”，

∴2∠BAP+∠ABP=90°或∠BAP+2∠ABP=90°，

即2∠BAP+42°=90°或∠BAP+2×42°=90°，

解得：∠BAP=24°或6°，

∴∠APC=∠BAP+∠ABP=6