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文檔簡介
2023-2024學年福建省龍巖市第四中學中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在實數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π2.下列運算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣13.下列各數(shù)中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π4.如圖所示的兩個四邊形相似,則α的度數(shù)是()A.60° B.75° C.87° D.120°5.若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線,并且這條直線過點(-3,2a)和點(8a,-3),則a的值為()A.916 B.34 C.±6.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是()A. B. C. D.7.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方,接收方收到密文后解密還原為明文,已知某種加密規(guī)則為,明文a,b對應的密文為a+2b,2a-b,例如:明文1,2對應的密文是5,0,當接收方收到的密文是1,7時,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,38.如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm29.已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是()A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根10.如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.用不等號“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.12.__.13.若分式方程的解為正數(shù),則a的取值范圍是______________.14.我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量,即“結繩記數(shù)”.如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿六進一,用來記錄采集到的野果數(shù)量,由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為_____個.15.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__.16.如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.下列結論:①△AED≌△DFB;②S四邊形BCDG=CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF.其中正確的結論有_____.(填序號)17.已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計,在整個過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.設種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關系式;設種植的總成本為w元,①求w與x之間的函數(shù)關系式;②若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.19.(5分)如圖1,將長為10的線段OA繞點O旋轉90°得到OB,點A的運動軌跡為,P是半徑OB上一動點,Q是上的一動點,連接PQ.(1)當∠POQ=時,PQ有最大值,最大值為;(2)如圖2,若P是OB中點,且QP⊥OB于點P,求的長;(3)如圖3,將扇形AOB沿折痕AP折疊,使點B的對應點B′恰好落在OA的延長線上,求陰影部分面積.20.(8分)某工廠計劃生產(chǎn),兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表.種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元,問,兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件?(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于22萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?21.(10分)有一項工程,若甲隊單獨做,恰好在規(guī)定日期完成,若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后,剩下的工程再由乙隊單獨做,也剛好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期多少天?22.(10分)在平面直角坐標系中,關于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且平行于直線.(1)求該一次函數(shù)表達式;(2)若點Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點,且點Q在直線的下方,求x的取值范圍.23.(12分)如圖,已知點A,B的坐標分別為(0,0)、(2,0),將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C;(2)A的對應點為A1,寫出點A1的坐標;(3)求出B旋轉到B1的路線長.24.(14分)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡,進而比較大小得出答案.【詳解】在實數(shù)|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,則-1<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是:-1.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值,正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪相乘的性質(zhì),逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6÷a2=a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個因式分別乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2?x﹣3=x﹣1,故正確.故選D.點睛:此題主要考查了整式的相關運算,是一道綜合性題目,熟練應用整式的相關性質(zhì)和運算法則是解題關鍵.3、D【解析】
根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷.【詳解】﹣π<﹣<0<1.則最小的數(shù)是﹣π.故選:D.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,理解任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小是關鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì):對應角相等.【詳解】由已知可得:α的度數(shù)是:360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點:相似多邊形.解題關鍵點:理解相似多邊形性質(zhì).5、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù),設一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(?3,2a)與點(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【詳解】解:設一次函數(shù)的解析式為:y=kx,把點(?3,2a)與點(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得:k=-2把③代入②得:-3=8a×-解得:a=±3故選:D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力.6、A【解析】試題分析:根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意;根據(jù)左視圖可得B、D不合題意,因此選項A正確,故選A.考點:幾何體的三視圖7、A【解析】
根據(jù)題意可得方程組,再解方程組即可.【詳解】由題意得:,解得:,故選A.8、B【解析】
根據(jù)題意,剩下矩形與原矩形相似,利用相似形的對應邊的比相等可得.【詳解】解:依題意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,則矩形ABDC∽矩形FDCE,則設DF=xcm,得到:解得:x=4.5,則剩下的矩形面積是:4.5×6=17cm1.【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等,分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵.9、D【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-(a+1),當b=a+1時,-1是方程x2+bx+a=0的根;當b=-(a+1)時,1是方程x2+bx+a=0的根.再結合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.【詳解】∵關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).當b=a+1時,有a-b+1=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根;當b=-(a+1)時,有a+b+1=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.故選D.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,牢記“當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的意義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;據(jù)此可知,A為軸對稱圖形.故選A.考點:軸對稱圖形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點睛:當角度在0°~90°間變化時,①正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減?。?;②余弦值隨著角度的增大(或減小)而減?。ɑ蛟龃螅虎壅兄惦S著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小).12、.【解析】
根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可.【詳解】解:原式故答案為:【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算,掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵.13、a<8,且a≠1【解析】分式方程去分母得:x=2x-8+a,解得:x=8-a,根據(jù)題意得:8-a>2,8-a≠1,解得:a<8,且a≠1.故答案為:a<8,且a≠1.【點睛】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可.此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為2.14、1【解析】分析:類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”,可以表示滿六進一的數(shù)為:萬位上的數(shù)×64+千位上的數(shù)×63+百位上的數(shù)×62+十位上的數(shù)×6+個位上的數(shù),即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1.詳解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1,故答案為:1.點睛:本題是以古代“結繩計數(shù)”為背景,按滿六進一計數(shù),運用了類比的方法,根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算;本題題型新穎,一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識,另一方面也考查了學生的思維能力.15、0.1【解析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù),用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時,n>0時,n是幾,小數(shù)點就向右移幾位;n<0時,n是幾,小數(shù)點就向左移幾位.16、①②③【解析】
(1)由已知條件易得∠A=∠BDF=60°,結合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得△AED≌△DFB,從而說明結論①正確;(2)由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓,從而可得∠CDN=∠CBM,如圖,過點C作CM⊥BF于點M,過點C作CN⊥ED于點N,結合CB=CD即可證得△CBM≌△CDN,由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,從而可得結論②是正確的;(3)過點F作FK∥AB交DE于點K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,結合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結論④成立.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,BD=AB,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等邊三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即結論①正確;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等邊三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴點B、C、D、G四點共圓,∴∠CDN=∠CBM,如下圖,過點C作CM⊥BF于點M,過點C作CN⊥ED于點N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=CG,CN=CG,∴S△CGN=CG2,∴S四邊形BCDG=2S△CGN,=CG2,即結論②是正確的;(3)如下圖,過點F作FK∥AB交DE于點K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴,,∵AF=2DF,∴,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴,∴BG=6FG,即結論③成立.綜上所述,本題中正確的結論是:故答案為①②③點睛:本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題,題目難度較大,熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法,作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關鍵.17、1.【解析】
a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=1.故答案為:1.考點:平方差公式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)①;②【解析】
(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù),根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,可以列出等量關系,解出y與x之間的關系;(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本,然后相加即可;②求出種植C種樹苗工人的人數(shù),然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總人數(shù)即可求出概率.【詳解】解:(1)設種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名,則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人,根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②種植的總成本為5600元時,w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即種植A種樹苗的工人為10名,種植B種樹苗的工人為50名,種植B種樹苗的工人為:80-10-50=20名.采訪到種植C種樹苗工人的概率為:=.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題,以及概率的求法,能夠將實際問題轉化成數(shù)學模型是解答此題的關鍵.19、(1);(2);(3)【解析】
(1)先判斷出當PQ取最大時,點Q與點A重合,點P與點B重合,即可得出結論;(2)先判斷出∠POQ=60°,最后用弧長用弧長公式即可得出結論;(3)先在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,最后用面積的和差即可得出結論.【詳解】解:(1)∵P是半徑OB上一動點,Q是上的一動點,∴當PQ取最大時,點Q與點A重合,點P與點B重合,此時,∠POQ=90°,PQ=,故答案為:90°,10;(2)解:如圖,連接OQ,∵點P是OB的中點,∴OP=OB=OQ.∵QP⊥OB,∴∠OPQ=90°在Rt△OPQ中,cos∠QOP=,∴∠QOP=60°,∴l(xiāng)BQ;(3)由折疊的性質(zhì)可得,,在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOP=.【點睛】此題是圓的綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),弧長公式,扇形的面積公式,熟記公式是解本題的關鍵.20、(1)生產(chǎn)產(chǎn)品8件,生產(chǎn)產(chǎn)品2件;(2)有兩種方案:方案①,種產(chǎn)品2件,則種產(chǎn)品8件;方案②,種產(chǎn)品3件,則種產(chǎn)品7件.【解析】
(1)設生產(chǎn)種產(chǎn)品件,則生產(chǎn)種產(chǎn)品件,根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論;(2)設生產(chǎn)產(chǎn)品件,則生產(chǎn)產(chǎn)品件,根據(jù)題意,列出一元一次不等式組,求出y的取值范圍,即可求出方案.【詳解】解:(1)設生產(chǎn)種產(chǎn)品件,則生產(chǎn)種產(chǎn)品件,依題意得:,解得:,則,答:生產(chǎn)產(chǎn)品8件,生產(chǎn)產(chǎn)品2件;(2)設生產(chǎn)產(chǎn)品件,則生產(chǎn)產(chǎn)品件,解得:.因為為正整數(shù),故或3;答:共有兩種方案:方案①,種產(chǎn)品2件,則種產(chǎn)品8件;方案②,種產(chǎn)品3件,則種產(chǎn)品7件.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用,掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵.21、規(guī)定日期是6天.【解析】
本題的等量關系為:甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:設工作總量為1,規(guī)定日期為x天,則若單獨做,甲隊需x天,乙隊需x+3天,根據(jù)題意列方程得
解方程可得x=6,
經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解.
答:規(guī)定日期是6天.22、(1);(2).【解析】
(1)由題意可設該一次函數(shù)的解析式為:,將點M(4,7)代入所設解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)直線上的點Q(x,y)在直線的下方可得2x-1<
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