安徽省智學(xué)大聯(lián)考·皖中名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

智學(xué)大聯(lián)考·皖中名校聯(lián)盟合肥八中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效.第I卷（選擇題共58分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A.B.C.D.3.已知非零向量滿(mǎn)足，則與的夾角為（）A.B.C.D.4.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A.B.C.D.5.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則的面積是（）A.4B.2C.D.6.已知一個(gè)圓錐的高為6，底面半徑為3，現(xiàn)在用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到一個(gè)高為2的圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為（）A.B.C.D.7.平行四邊形中，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A.-8B.8C.12D.168.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，向量，且，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，則（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，兩個(gè)選項(xiàng)部分選對(duì)得3分；三個(gè)選項(xiàng)選對(duì)一個(gè)得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分，選錯(cuò)得0分.請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）9.下列是四個(gè)關(guān)于多面體的命題，其中正確的是（）A.棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線(xiàn)必交于同一個(gè)點(diǎn)B.四棱錐中，四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為，若平面，則該四棱錐是正四棱錐C.任意一個(gè)棱柱的側(cè)面都是矩形D.正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，且它的所有頂點(diǎn)在球的表面上，則球的表面積為10.設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知是夾角為的單位向量，，則（）A.B.C.D.在上的投影向量為第II卷（非選擇題共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）12.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為5，虛部為-1，則__________.13.如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，切割這個(gè)正四棱柱，得到四棱錐，則這個(gè)四棱錐的表面積為_(kāi)_________.14.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15.（本題滿(mǎn)分13分）（1）已知向量，點(diǎn)，若向量，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知向量，若與夾角為鈍角，求的取值范圍.16.（本題滿(mǎn)分15分）“大湖名城，創(chuàng)新高地”的“湖”指的就是巢湖，為治理巢湖環(huán)境，擬在巢湖兩岸建立四個(gè)水質(zhì)檢測(cè)站.已知兩個(gè)檢測(cè)站建在巢湖的南岸，距離為，檢測(cè)站在湖的北岸，工作人員測(cè)得.（1）求兩個(gè)檢測(cè)站之間的距離；（2）求兩個(gè)檢測(cè)站之間的距離.17.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，現(xiàn)將Rt以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且.（1）求圓錐的表面積；（2）若一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體木塊可以在這個(gè)圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，求的最大值.18.（本題滿(mǎn)分17分）由扇形和組成的平面圖形如圖所示，已知，，點(diǎn)在（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng).（1）連接，求正弦值的取值范圍；（2）設(shè)，四邊形面積為，求的最大值.19.（本題滿(mǎn)分17分）已知銳角分別為角的對(duì)邊，若.（1）求證：；（2）求的取值范圍.智學(xué)大聯(lián)考·皖中名校聯(lián)盟合肥八中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一?單項(xiàng)選擇題（（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）1.【答案】D【解析】，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限.2.【答案】A【解析】3.【答案】C【解析】，則，所以，所以與的夾角為.4.【答案】A【解析】由正弦定理，得，又，則，所以，從而.5.【答案】D【解析】，則，所以的面積是.6.【答案】B【解析】設(shè)截面圓的半徑為，則，即，所以，從而圓臺(tái)的體積為.（也可以用大圓錐的體積減去小圓錐的體積求解）.7.【答案】B【解析】，則8.【答案】C【解析】，則，即，所以，在中，，即①，在中，，即②，由①②解得，在中，，則.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）9.【答案】AD【解析】用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的幾何體就是棱臺(tái)，所以棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線(xiàn)必交于同一個(gè)點(diǎn)，故A正確；由四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為平面，無(wú)法確定四邊形是正方形，所以四棱錐不一定是正四棱錐，故B錯(cuò)誤；任意一個(gè)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，直棱柱的側(cè)面都是矩形，故C錯(cuò)誤；球的直徑，所以半徑，則球的表面積為，故D正確.10.【答案】BD【解析】設(shè)，則，而，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，又，則，故B正確；設(shè)，則，而，故C錯(cuò)誤；設(shè)，，則，從而，即，從而，故D正確；11.【答案】ABD【解析】，故A正確；，故B正確；，則，所以，故C錯(cuò)誤；在上的投影向量為，故正確.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.12.【答案】【解析】，則，所以13.【答案】【解析】矩形的面積為，的面積為，的面積為的面積為，中，，則邊上的高為2，其面積為，所以四棱錐的表面積為.14.【答案】【解析】，即，即由正弦定理，，即因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以，從?三?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿(mǎn)分13分）【解析】（1）設(shè)，則因?yàn)橄蛄?，所以又，所以解得或，所以坐?biāo)為或（2）因?yàn)?，所以所以，即，解得又不反向共線(xiàn)，所以，綜上且.16.（本題滿(mǎn)分15分）【解析】（1）在中，，由正弦定理，得，則所以?xún)蓚€(gè)檢測(cè)站之間的距離為.（2）在中，，所以，所以，所以.由余弦定理得.所以在中，由余弦定理得所以，即兩個(gè)檢測(cè)站之間的距離為.17（本題滿(mǎn)分15分）【解析】（1）中，，圓錐的底面圓面積為圓錐的側(cè)面面積為圓錐的表面積為（2）正方體的外接球在圓錐內(nèi)，與圓錐相切時(shí)最大球心在上，作于，設(shè)球半徑為，則中，，解得，解得，即的最大值為.18.（本題滿(mǎn)分17分）【解析】（1）在中，，由余弦定理知，由正弦定理知