2020-2021學年濰坊市諸城市高一年級上冊期末數學試卷(含解析)

2020-2021學年濰坊市諸城市高一上學期期末數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合4={0,123,4},B={2,4,8},那么ACB子集的個數是()

A.4B.5C.7D.8

2.已知函數/1(%)=10。3(尤2-ax+3),若函數/Q)的值域為R,則a的取值范圍是()

A.(—8,—2^/3)U(2V3,+8)B.(—8,—2V3]U[2^/3,+8)

C.[-2V3,2A/3]D.(-2V3,2A/3)

x

3.已知函數/(%)=(|)-log3x,若實數與是方程f。)=0的解，且0＜打＜x0,貝行(久1)的值的

值（）

A.不小于0B.恒為正數C.恒為負數D.不大于0

4.下列函數中，在各自定義域內為增函數的是（）

O_____

A.y=x2—2B.y=-C.y=1—y/2—xD.y=—（x+2）2

5.函數y=2x+3在區(qū)間［1,5］上的最大值是（）

A.5B.10C.13D.16

6.累函數網，其中國，且在回上是減函數，又回，則區(qū)=（）

A.0B.1C.2D.3

7.下列說法正確的是（）

A.若直線a//直線b,則a平行于經過b的任何一個平面

B.若直線a〃平面a,則a平行于平面a內的任意一條直線

C.若直線a〃平面a,直線b〃平面a,則a〃匕

D.若直線a〃直線b,a〃平面a,則b〃平面a或bu平面a

8.若/外:Vl（a>0,且aAl）,則實數a的取值范圍是（）

A.(0及B.6+8)

c.《,1)D.(0,》u(l,+8)

9.已知直線/過點(0,—1),且與直線y=-久+2垂直，則直線I的方程為()

A.y=x—1B.y=%+1C.y=-x—1D.y=—x+1

10.已知棱長為舊的正方體28CD內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線4Q為軸，則該圓

柱側面積的最大值為（）

C.2倔rD.3a兀

11.三棱錐P—48C中，AB1BC,AB=BC=y/2,PA=PC=2,AC中點為M,<(>sZPJ/Z?—

則此三棱錐的外接球的表面積為（）

B.27rC.67rD.v京7T

已知函數/'（%）==(

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.圓C的圓心為（4,4）,若該圓上存在點M,使|K4|=2|MO|,其中4（—3,0）,0（0,0）,則該圓半徑

r的取值范圍為.

14.已知函數/"（%）=4%5+3x3+2x+1,則f。。出？）+嗎3）=.

15.如圖，是一個空間幾何體的三視圖，其主（正）視圖是一個邊長為2的正三角形，俯視圖是一個斜

邊為2的等腰直角三角形，左（側）視圖是一個兩直角邊分別為和1的直角三角形，則此幾何體

的體積為—

主GE抽圖左（側海圖

16,已知XCR,［制表示不超過x的最大整數，若函數,防&磁」里-堿標，賺:有且僅有3個零點，則實

數堿的取值范圍是

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知〃%)=*.

(1)用“函數單調性定義”證明：/(%)在(-1,+8)上為增函數；

(2)若{={x|0WxW2},B={y\y=f(x),xeA],求(CRB)CI4.

18.已知直線l經過點P(3,l),且被兩平行直線x+y+l=0?Z2：x+y+6=0截得的線段之長

為5,求直線/的方程.

19.如圖，直三棱柱ABC-4遇1&的底面為直角三角形，兩直角邊4B和4C的

長分別為4和3,側棱A4i的長為5.

(1)求三棱柱4BC-的體積；

(2)設M是8c中點,求直線4M與平面48C所成角的大小.

20.經市場調查，某商品在過去的100天內的銷售量(單位：件)和價格(單位：元)均為時間t(單位:

天)的函數，且銷售量近似地滿足g(t)=-|t+36(0<t<100,teN),前50天價格為/(x)=

-1-1

-t+21(1<t<50,t6N),后50天價格為/'(￡)=--t+52(51<t<100,teN).

42

(1)求該商品的日銷售額s與時間t的函數關系式；

(2)當t為何值時，日銷售額S取得最大值.

21.如圖，在棱長為a的正方體4BCD—4B1C15中，P、Q分別是4劣、BD

的中點.

(1)求證：PQ〃平面DCCiA.

(2)求證：平面4PQ〃平面&GA

22.已知函數/(x)=a/-4x+2,函數g(x)=(》*")

(1)若f(2-x)=f(2+x),求f(%)的解析式;

(2)若g(x)有最大值9,求a的值，并求出g(x)的值域.

參考答案及解析

L答案：A

解析：解：???集合4={0,123,4},B={2,4,8),

AC\B={2,4},

???AnB有2個元素，

故Ac8子集的個數是22=4個，

故選A

由集合a={0,1,2,3,4},8={2,4,8},求出2CB,進而可得4nB子集的個數.

本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎題.

2.答案：B

解析：解：?.?函數/(x)的值域為R,

x2-ax+3>0有解，

即4=a2—12>0,

解得：a>2百或a<—2V3

故選：B.

函數/(%)的值域為R,則--ax+320有解，進而利用判別式求解；

考查符合函數的定義域，值域，二次不等式，判別式；

3.答案：B

解析:解:,實數均是方程/(x)=0的解，.??/Qo)=0.

?.?函數y=g)x,y=log3%在(0,+8)上分別具有單調遞減、單調遞增，

二函數/(%)是減函數.

又0<%!<Xo,

???/(%i)>/(%0)=0.

故選8.

利用指數函數和對數函數y=?尸，y=10g3X在(0,+8)上的單調性，可得函數/(%)的單調性.再利

用函數零點的意義即可得出.

本題考查函數的單調性和函數的零點的意義，屬于基礎題.

4.答案:C

解析：解：4中，y=/—2在(-8,0)上是減函數，在(0,+8)上是增函數，不滿足條件；

B中，y=:在（一8,o）上是減函數，（0,+8）上是減函數，不滿足條件；

C中，y=1-萬V在定義域（—02］是增函數，.?.滿足條件；

。中，y=-（％+2）2在（一8,-2）上是增函數，在［一2,+8）上是減函數，.?.不滿足條件；

故選：C.

根據基本初等函數在定義域內的單調性情況，判定各選項中的函數是否滿足條件即可.

本題考查了基本初等函數在定義域內的單調性問題，是基礎題.

5.答案：C

解析：解：?函數y=2%+3在區(qū)間［1,5］上為增函數，

.?.當x=5時，函數y=2x+3取得最大值為2X5+3=13.

故選：C.

直接利用所給函數在區(qū)間［1,5］上單調遞增得答案.

本題考查利用一次函數的單調性求函數最值，是基礎的計算題.

6.答案：B

解析：試題分析：由題意知國，解得國，由國知函數□為偶函數，又因國，所以國，

故選B.

考點：1.累函數的解析式樣2.累函數的單調性與奇偶性.

7.答案：D

解析：解：A,若直線a〃直線b,則a可能在經過b的一個平面內，故錯；

B,若直線a〃平面a,貝b與平面a內的直線可能平行或異面，故錯；

C,若直線a〃平面a,直線b〃平面a,貝i］a與b可能平行、異面、相交，故錯.

D,若直線a〃直線b,a〃平面a,則b〃平面a或bu平面a,正確.

故選：D.

A,根據線面平行的判定定理即可判斷；

B,根據線面平行的性質判斷即可；

C,若直線a〃平面a,直線b〃平面a,貝與b位置關系不定.

。，根據線面平行的判定定理即可判斷.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解

能力，是中檔題.

8.答案：D

解析：解：loga^<1=logaa.

當0<a<1時，得0<a<：,二0<a</

當a>1時，得a>g,二a>1.

綜上，a的取值范圍是(0,》U(l,+8).

故選：D.

由loga[<l=loga。，然后對a分類討論，結合對數函數的單調性求解.

本題考查對數不等式的解法，考查對數函數的性質，是基礎題.

9答案:A

解析：解：設與直線y=-％+2垂直的直線方程為x-y+m=0,

把點(0,—1)代入可得0—(―1)+m=0,

■-m=-1,故所求的直線的方程為x—y-1=0,

故選A.

設與直線y=-x+2垂直的直線方程為x-y+a=0,把點(0,—1)代入可得加值，從而得到所求的

直線方程.

本題考查用待定系數法求直線的方程，兩直線垂直，斜率之積等于-1,設出與直線y=-x+2垂直

的直線方程x-y+m=0是解題的關鍵.

10.答案：A

解析：

本題考查圓柱側面積的最大值，考查旋轉體，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，畫出圖示，求得底面圓的半徑是解題的

關鍵，利用基本不等式即可得出結論.

解：由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，

由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過4點的三個面相切，

且切點分別在線段a4,AC,上，設線段4B1上的切點為E,471。面4/。=。2,

圓柱上底面的圓心為。>F為與的交點，

由于三角形&BD是邊長為旄的等邊三角形，易得。2為三角形的中心，

半徑即為。速記為r,

則。2尸=-DF=-X—xV6=—,人。2==1，

=33223

由。送〃。2尸知萱=華=”。1=企。汪，則此時圓柱的高為3—2aoi=3—2&r,

2

SM=277T(3-2V2r)=4&口(券-r)<4讓兀?("廠產=等?

當且僅當r=這時等號成立.

8

故選：A.

11.答案：C

解析:

本題考查棱錐外接球的表面積，解題關鍵是確定棱錐的結構，找到其外接球的位置，補形法在其中

起到決定性的作用.

解析：

解：由AB1BC,AB=BC=V2.得AC=2,又PA=PC=2,PM=V3,又BM=1,

在21PMB中，PB2=PM2+BM2-2PM-BMcos乙PMB=3+1-2XV3X1Xy=2,

即PB=a,.?.BP,BC,BA兩兩垂直，以它們?yōu)猷忂叄讶忮FP—ABC補成一個長方體，

則長方體的外接就是三棱錐P-28C的外接球，球的直徑為d=J(V2)2+(V2)2+(V2)2=V6.

半徑為R=漁，

2

2

球的表面積為S=4TIR2=47rx(')=6TT,

故選C.

12.答案：C

(\1—x(x0)

解析：解：?.?函數/(%)=，1.

((X--4)(久>0)

/(-1)=AFei)=1-

?(T))=〃1)=(1-=已

故選：C.

由已知先求出f(—l)=1,從而/'(7(-I))=f(l),由此能求出結果.

本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用.

13.答案:[3,7]

解析：解：設MQo.yo)，

???\MA\=2\MO\,71(-3,0),0(0,0),

(沏+3)2+據=4片+%),

即瞪+)/Q-2x0—3=0,

則M在以(1,0)為圓心，2為半徑的圓上，

又點M在圓C上，

則圓詔+yo-2%0-3=0與圓(％-4)2+(y-4)2="有交點，

即圓心之間的距禺d滿足：\r—2\<d<r+2,

即為|r—2|<A/32+42<r+2>

解得3<"7.

故答案為：[3,7].

設MQo，yo)，運用兩點的距離公式，化簡整理可得M在以(L0)為圓心，2為半徑的圓上，則由兩圓有

公共點的條件可得圓心距離介于半徑之和與半徑之差的絕對值之間，解不等式即可得到r的范圍.

本題考查圓的方程的求法，考查圓與圓的位置關系的判斷，考查不等式的解法，屬于中檔題.

14.答案：2

解析：

本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力.屬于中檔題.

判斷函數g(x)=4x5+3%3+2x是奇函數，利用對數運算法則化簡所求表達式，即可得到結果.

解：函數/'(x)=4%5+3/+2%+1,

令函數g(x)=4%5+3x3+2.x,貝，(%)=g(x)+1,

又易得函數g(x)=4x5+3x3+2x是奇函數,

則g(log23)+g(-log23)=0

則/"。。923）+f。。羽3）

2

=9（晦3）+1+g（.log13）+1

2

=5（log23）+5（-log23）+2

=2.

故答案為：2.

15.答案：立

3

解析:解：由題意可得:幾何體是一個三棱錐，如圖所示，AC1平面=4。=BD=2,AC=W，

因為左（側）視圖是一個兩直角邊分別為遙和1的直角三角形，

所以△BCD的高為1,

所以三棱錐的體積為：ixix2xlxV3=^,故答案為立。

3232

16.答案:圖U圖

解析：試題分析：函數=區(qū)一有且僅有3個零點，轉化為事="與^（工）=國有且僅

有3個交點，利用數形結合法做出g任）=㈣圖像，〃4）=±〃5）=22）=2,〃-3）=：,

2x8543

結合圖像可知兩圖像有3個交點時實數。的取值范圍是

考點：1.函數圖像；2.數形結合法；3.分情況討論

17.答案：解：（1）根據題意，f（x）=磊=2-全，

設一1<<x2,

772(*L%2)

22

則/Qi)—/(x2)=(-777)-(-777)

十1%2十-L(%1+1)(%2+1)'

又由一1<%］<盯，

1

則/"(%1)</(X2),貝J函數/(X)在(一1,+8)上為增函數；

(2)根據題意，由⑴的結論，/(尤)在(-1,+8)上為增函數；

?={x|0<x<2}=[0,2],

/(0)=0,/(2)=%則B={y|0<y<|}=[0,1],

則(CRB)C4=G，2].

解析：(1)根據題意，分析可得/(%)===2-=，設-1<%<%2，由作差法分析可得結論;

(2)根據題意，B為函數y=f(x)在［0,2］上的值域，求出集合B,由集合交集、補集的性質分析可得答

案.

本題考查函數的單調性的判斷以及應用，涉及集合的混合運算，屬于基礎題.

18.答案：解：解法一：若直線［的斜率不存在，則直線I的方程為x=3,

此時與小%的交點分別為％(3,—4)或9(3,—9),

截得的線段48的長|2用=|—4+9|=5,符合題意.

若直線/的斜率存在，

則設直線/的方程為y=k(x-3)+1.

解方程組得似落，一落).

解方程組｛二,IT1得8(黑，-普?

由［2用=5.

得『―世二2+(—竺二+些二)2=52

vk+1k+1J'k+1fc+1J

解之，得k=0,直線方程為y=l.

綜上可知，所求1的方程為％=3或y=1.

k44（1，%）8（%2，2），1+

解法二：設直線/與、分別相交久、、則比為+1=0,x2+y2+6=0.

兩式相減,得（%1-%2）+（71-丫2）=5.①

2

又Oi-/A+(71-72)=25.②

聯(lián)立①、②可得1"；方—%2=0

_>2=5'

由上可知，直線Z的傾斜角分別為0?；?0。.

故所求的直線方程為x=3或y=1.

解析：本題是中檔題，考查直線與直線的位置關系，直線的點斜式方程，斜率是否存在是容易出錯

的地方，注意本題的兩種方法，屬于拔高題.

法一如圖，分直線I的斜率不存在，直線/的斜率存在兩種情況討論，利用點斜式方程，分別與4、%聯(lián)

立，求得兩交點48的坐標（用k表示），再利用［4用=5可求出k的值，從而求得/的方程.

法二：設直線力、1與?分別相交于4（修，%），8。2，兆），

則通過求出力-及，久i-%2的值確定直線，的斜率（或傾斜角），從而求得直線/的方程.

19.答案：解：（1）三棱柱ABC—的體積為:

1

V=S^ABCx--x4x3=6.

（2）設M是BC中點,

以4為原點，為x軸，AC為y軸，441為z軸，建立空間

直角坐標系,

3

4式0,0,5),B(4,0,0),C(0,3,0),M(2,-,0),

巾=(2,|,—5),平面ABC的法向量元=(0,0,1),X

設直線41M與平面ZBC所成角為。,

.c\A^M-n\52V5

rniismy=,—>一=-；==——

則|i4M|-|n|/1255?

14

直線4M與平面48C所成角的大小為arcsin等.

解析：(1)由三棱柱4BC-的性質能求出其體積.

(2)設M是BC中點，以4為原點，4B為x軸，"為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量

法能求出直線4M與平面4BC所成角的大小.

本題考查立體幾何中點、線、面的位置關系，考查運算求解能力、空間想象能力、推理論證能力，

考查直觀想象、邏輯推理、數學運算核心素養(yǎng)，是中檔題.

(-|t+36)(jt+21),1<t<50,teA/

20.答案:解：⑴S=g(t)"(t)=

(——t+36)(——t+52),51<t<100,teN

’-(戶+2C+756,1<t<50,tEN

if2--C+1872,51<t<100,teN'

\63

(2)當lWtW50,teN時，S=-*/+2t+756=一2(-12)2+168,

?"=12時，S取得最大值為768.

當51WtW100,teN時，S=-t2-—1+