一元一次方程應(yīng)用行程問題

關(guān)于一元一次方程應(yīng)用行程問題相遇、追及、流水行船問題第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：總量=各分量之和想一想回答下面的問題：

1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？

導(dǎo)入

甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問題第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天想一想回答下面的問題：

3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度〉乙車速度

4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？甲乙A（B）相等關(guān)系：B車先行路程＋B車后行路程=A車路程第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了x小時(shí)。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。

相等關(guān)系：總量=各分量之和第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：設(shè)B車行了3小時(shí)后與A車相遇。第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程

相等關(guān)系：總量=各分量之和第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？變式練習(xí)分析相等關(guān)系：A車路程＋A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天家學(xué)校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析相等關(guān)系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天家學(xué)校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析（1）解：設(shè)爸爸要

x分鐘才追上小明，依題意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

2、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等關(guān)系：A車先行路程+A車后行路程-B車路程=115第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天流水行船問題例3一艘船從甲碼頭到乙碼頭，順流而行，用了2h，從乙碼頭到甲碼頭返回逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度。思考1：為什么航行時(shí)間不同？受誰的影響？有何影響？思考2：水流速度、船在靜水中的速度與順流航速、逆流航速有何關(guān)系？注意：此類航行問題通常是設(shè)速度，即船在靜水中的速度、水流速度二者已知一個(gè)，設(shè)一個(gè)，常用的等量關(guān)系是順流路程=逆流路程即:順流速度__順流時(shí)間__逆流速度__逆流時(shí)間

第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)船在靜水中的平均速度為Xkm/h,則順流速度為（x+3）km/h,逆流速度為（x-3）km/h.則方程列得：2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得0.5x=13.5系數(shù)化為1，得x=27答：船在靜水中的平均速度為27km/h·第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天創(chuàng)新思維，一題多解一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，已知水流速度是4km/h,求這兩個(gè)碼頭之間的距離。順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲僮鲆蛔鯝碼頭B碼頭水流方向第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)船在靜水中的速度為Xkm/h，列方程得：3(x+4)=5(x-4)去括號，得3x+12=5x-20移項(xiàng),得3x-5x=-20-12合并同類項(xiàng),得-2x=-32系數(shù)化為1,得x=16把x=16代入3(x+4)得：3(x+4)=60,即兩碼頭之間的距離為60km答：兩個(gè)碼頭之間的距離為60km

第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天創(chuàng)新思維，一題多解一架飛機(jī)貯油量允許飛機(jī)最多在空中飛4.6小時(shí)，飛機(jī)在靜風(fēng)中的速度是575km/h,風(fēng)速是25km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？數(shù)學(xué)在生活、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天歸納：

在列一元一次方程解行程問題時(shí),我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下:實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題(一元一次方程)實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解(x=a)列方程檢驗(yàn)解方程第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了