平面向量基本定理及向量的正交分解

關(guān)于平面向量基本定理及向量的正交分解OCABMN第2頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天OCABMN第3頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面向量基本定理：第5頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天不共線向量有不同的方向,它們的位置關(guān)系可用夾角來(lái)表示,關(guān)于向量的夾角,我們規(guī)定:第6頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當(dāng)θ=0o時(shí)，與同向；當(dāng)θ=180o時(shí)，與反向；當(dāng)θ=90o時(shí)，與垂直，記作。共起點(diǎn)第7頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天OABC第8頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天D練習(xí):第9頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示第10頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解第11頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來(lái)表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來(lái)？可以的話，如何表示？第12頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。那么i=（，）j=(，)0=（，）100100第13頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天OxyijaA(x,y)a1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧呦嗤蛄縜坐標(biāo)（x，y）一一對(duì)應(yīng)概念理解3．兩個(gè)向量相等的等價(jià)條件，利用坐標(biāo)如何表示？第14頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.符號(hào)(x,y)在直角坐標(biāo)系中有雙重意義，它既可以表示一點(diǎn)又可以表示一個(gè)向量，為加以區(qū)分，在敘述中常說(shuō)點(diǎn)(x,y)或向量(x,y).第15頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天OxyA(1)若向量經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是終點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)（２）假若向量不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),如左圖，（x1,y1）(x2,y2)結(jié)論：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)第16頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理第17頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.平面向量基本定理：小結(jié)