專題二次函數(shù)平行四邊形存在性問題

關(guān)于專題二次函數(shù)平行四邊形存在性問題(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3

y1-y2=y4-y3

｛x2-x1=x3-x4

y2-y1=y3-y4

｛x4-x1=x3-x2

y4-y1=y3-y2

｛x1-x4=x2-x3

y1-y4=y2-y3

｛

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛一、坐標(biāo)系中的平移結(jié)果的表述可以化為同一種形式殊途同歸第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這4個頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和也相等．對點法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制勝二、對點法第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天三、典型例題學(xué)習(xí)三定一動例1如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)是___________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點D相對設(shè)點D（x，y）

-1+1=

3+x

0-2=

1+y

｛

-1+3=

1+x

0+1=

-2+y

｛

-1+x=

1+3

0+y=

-2+1

｛

x=-3

y=

-3｛

x=

1

y=

3｛

x=

5

y=

-1｛第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天三、典型例題學(xué)習(xí)例1如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)是__________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)只有一個結(jié)果________.

三定一動(1,3)第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四、解決問題1.已知，拋物線y=-

x2+x+2

與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，點M是平面內(nèi)一點，判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出相應(yīng)的坐標(biāo)．

先求出A(-1,0)，B

(2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)，M2

(-3,2)，M3

(1,-2)三定一動，設(shè)點M（x，y）①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點M相對

-1+2=

0+x

0+0=

2+y

｛

-1+0=

2+x

0+2=

0+y

｛

-1+x=

2+0

0+y=

0+2

｛

x=

1

y=-2｛

x=-3

y=

2｛

x=

3

y=

2｛第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo).

，設(shè)Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

0+0=a-0.25m2+m

｛

4+2=

0+m

0+a=

0-0.25m2+m｛

4+m=

0+2

0-0.25m2+m=

0+a

｛

m=

2

a=-1｛

m=

6

a=

-3｛

m=-2

a=

-3｛第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo).

，設(shè)Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

4+2=

0+m

4+m=

0+2

m=

2

m=

6

m=-2幾何畫板演示第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四、解決問題3.如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=0.5x2+x-4與y軸相交于點B(0，-4)，點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

，設(shè)P(m,0.5m2+m-4)，Q

(a,-a).兩定兩動已知B(0，-4)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點P相對③點B與點Q相對

0+0=m+a

-4+0=

0.5m2+m-4-

a

｛

0+m=

0+a

-4+0.5m2+m-4=

0-a｛

0+a=

0+m

-4-a=

0+0.5m2+m-4

｛

a1=

4

a2=

0（舍）

a1=-4

a2=

0（舍）幾何畫板演示第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天4.如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=x2-2x-3與x軸相交于點A(-1，0)，點C的坐標(biāo)是（2，-3），點P拋物線上的動點，點Q是x軸上的動點，判斷有幾個位置能使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

，設(shè)P(m,m2-2m-3)，Q

(a,0).四、解決問題兩定兩動已知A(-1，0)，C（2，-3）①點A與點C相對②點A與點P相對③點A與點Q相對

-1+2=m+a

0-3=

m2-2m-3+0

｛

-1+m=

2+a

0

+m2-2m-3=-3+0

｛

-1+a=

2+m

0+0=-3+m2-2m-3

｛

a1=

1

a2=-1（舍）

a1=-3

a2=-1（舍）幾何畫板演示請你寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四、解決問題5.已知拋物線y=x2-2x+a(a＜0)與y軸相交于點A，頂點為M.直線y=0.5x-

a與y軸相交于點C，并且與直線AM相交于點N.若點P是拋物線上一動點，求出使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點P的坐標(biāo).先求出A(0,a)，C

(0,-a)，設(shè)P(m,m2-2m+a)四動第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四、解決問題先求出A(0,a)，C

(0,-a)，，設(shè)P(m,m2-2m+a)四動①點A與點C相對②點A與點N相對③點A與點P相對（舍）幾何畫板演示第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天此刻，我們一起分享

二次函數(shù)綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動”，還是“兩定兩動”，甚至是“四動”問題，能夠一招制勝的方法就是“對點法”，需要分三種情況，得出三個方程組求解。這種從“代數(shù)”的角度思考解決問題的方法，動點越多，優(yōu)越性越突出！“構(gòu)造中點三角形”，“以邊、對角線構(gòu)造平行四邊形”等從“幾何”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈現(xiàn)，問題較簡單時，優(yōu)越性較突出，動點多時，不容易畫出來。數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合解決問題，是一種好的解決問題的方法。第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天謝謝！不當(dāng)之處還望指正！第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1.線段的中點公式拓廣與探索：利用中點公式分析平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(x1，y1)，點B坐標(biāo)為(x2，y2)，則線段AB的中點P的坐標(biāo)為

例1如圖，已知點A(-2，1)，B(4，3)，則線段AB的中點P的坐標(biāo)是________.

(1，2)第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3