概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

試卷A

（考試時間：90分鐘；考試形式：閉卷）

（留意：請將答案填寫在答題專用紙上，并注明題號。答案填寫在試卷和草稿紙上無效）

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A，B為二大事，則A?B?

??

A、ABB、ABC、ABD、A?B2、設(shè)A，B，C表示三個大事，則ABC表示?

?

A、A，B，C中有一個發(fā)生B、A，B，C中恰有兩個發(fā)生

C、A，B，C中不多于一個發(fā)生D、A，B，C都不發(fā)生

3、A、B為兩大事，若P(A?B)?0.8，P(A)?0.2，P(B)?0.4，

則?

?成立

A、P(AB)?0.32B、P(AB)?0.2C、P(B?A)?0.4D、P(BA)?0.484、設(shè)A，B為任二大事，則?

?

A、P(A?B)?P(A)?P(B)B、P(A?B)?P(A)?P(B)C、P(AB)?P(A)P(B)D、P(A)?P(AB)?P(AB)5、設(shè)大事A與B相互獨(dú)立，則下列說法錯誤的是??

A、A與B獨(dú)立B、A與B獨(dú)立C、P(AB)?P(A)P(B)D、A與B肯定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

其分布函數(shù)為F(x)，則F(3)???

A、0B、0.3C、0.8D、1

7、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)???cx4,x?[0,1]

，則常數(shù)c??

0,其它?

A、

15B、1

4

C、4D、5

?

?x2

，則?(x)的最大值是?8、設(shè)X～N

(0,1)，密度函數(shù)?(x)?A、0B、1C

2

?

、

3k?3

9、設(shè)隨機(jī)變量X可取無窮多個值0,1,2,?,其概率分布為p(k;3)?e,k?0,1,2,?，則下式成立的是

k!

??

1

3

A、EX?DX?3B、EX?DX?C、EX?3,DX?

11

D、EX?,DX?933

10、設(shè)X聽從二項(xiàng)分布B(n,p),則有??

A、E(2X?1)?2npB、D(2X?1)?4np(1?p)?1C、E(2X?1)?4np?1D、D(2X?1)?4np(1?p)

11、獨(dú)立隨機(jī)變量X,Y，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是?

?

A、E?X?Y??4B、E?XY??3C、D?X?Y??12D、E?Y?2??1612、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：

則常數(shù)c=?

?

A、0B、1C、

11

D、?44

13、設(shè)X～N(0,1),又常數(shù)c滿意P?X?c??P?X?c?,則c等于?A、1B、0C、

?

1

D、-12

2

3X?2?14、已知EX??1,DX?3,則E???=?

??

?

A、9B、6C、30D、36

15、當(dāng)X聽從()分布時,EX?DX。

A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、勻稱16、下列結(jié)論中，?

?不是隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)的充要條件。

A、E(XY)?E(X)E(Y)B、D?X?Y??DX?DYC、Cov?X,Y??0D、X與Y相互獨(dú)立

A、n?10，p?0.6B、n?20，p?0.3C、n?15，p?0.4D、n?12，p?0.5

x?,p18、設(shè)p?x,y?,p??

?

y??分別是二維隨機(jī)變量??,??的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則??是?與

?獨(dú)立的充要條件。

A、E??????E??E?B、D??????D??D?

C、?與?不相關(guān)D、對?x,y,有p?x,y??p??x?p??y?19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則X與Y獨(dú)立的充要條件是?

?

A、E(XY)?EXEyB、D(X?Y)?DX?DYC、X與Y不相關(guān)D、對?X,Y?的任何可能取值xi,yjPij?Pi?P?j

??

y)??20、設(shè)?X,Y?的聯(lián)合密度為p(x，

y?1?4xy，0?x，

，

其它?0，

若F(x，y)為分布函數(shù)，則F(0.5，2)?A、0B、

??

11

C、D、142

二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)

1、若大事A與B相互獨(dú)立，P(A)?0.8P(B)?0.6。求：P(A?B)和P{A(A?B)}

2、設(shè)隨機(jī)變量X?N(2，4)，且?(1.65)?0.95。求P(X?5.3)

???

3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量?的分布函數(shù)為F(x)??

???

0,x，41，

x?0

0?x?4，求E?和D?。x?4

4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)?A?Barctgx求：（1）常數(shù)A和B；

（2）X落入（-1，1）的概率；

（3）X的密度函數(shù)f(x)

5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為

???x???

2

，假如命中了就停止射擊，3

否則始終獨(dú)立射到子彈用完。求：（1）耗用子彈數(shù)X的分布列；（2）EX；（3）DX

y?1?4xy，0?x，

y)??6、設(shè)??,??的聯(lián)合密度為p(x，，

0，其它?

求：（1）邊際密度函數(shù)p?(x),p?(y)；（2）E?,E?；(3）?與?是否獨(dú)立

三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、設(shè)X1，X2是來自正態(tài)總體N(?，1)的樣本，下列三個估量量是不是參數(shù)?的無偏估量量，若是無偏估量量，試推斷哪一個較優(yōu)？

???1

21??1X?3X，???1X?1X。X