2020-2021學(xué)年育才教育集團(tuán)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）

1.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中,

既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.已知三角形的三條邊為a,b,c,且滿足a?-10a+匕2-16b+89=0,則這個(gè)三角形的最大

邊c的取值范圍是（）

A.c>8B.5<c<8C.8<c<13D.5<c<13

3.四張完全相同的卡片上，分別畫有：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一

張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

A.；B.；C.iD.1

424

4.下列函數(shù)中，能表示y是％的二次函數(shù)的是（）

A.y=專B.y2=2%+1

C.y=yD.y=2（%+3）2-2x2

5.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品100臺(tái)，計(jì)劃一、二、三月份共生產(chǎn)500臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率

為X,根據(jù)題意列出方程是（）

A.100（1+x）2=500

B.100（1+久）+100（1+x）2=500

C.100（1+x）2=500-100

D.100+100（1+x）+100（1+x）2=500

6.已知扇形的圓心角為120。，面積為3007rcm2,求扇形的弧長(zhǎng)（）cm.

A.20B.20TTC.10D.10TT

7.如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧腦上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)8

不重合），則4BPC的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為/=-1,x2=3,則拋物線y=a（x+TH-

2產(chǎn)一3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（）

A.%1=—1,x2=3B.=—3,x2—1

C.Xi=1.%2=5D.不能確定

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.王芳和李華做拋2枚普通硬幣的實(shí)驗(yàn)，她們記錄了實(shí)驗(yàn)的次數(shù)和出現(xiàn)兩個(gè)正面向上的頻數(shù)，整理

數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)兩個(gè)正面向上的頻率逐新穩(wěn)定在0.25左右，據(jù)此估計(jì)：

如果她們共做了1200次實(shí)驗(yàn)，那么出現(xiàn)兩個(gè)正面向上的次數(shù)大約為.

10.菱形4BCD的邊長(zhǎng)為5,兩條對(duì)角線交于。點(diǎn)，且40,BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于%的方程/+（2m—

l）x+m2+3=0的根，則m的值為.

11.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)2為5cm,側(cè)面積為107icm2,則圓錐的底面圓半徑A

r=cm./!\

12.如圖，在矩形4BCC中，AB=2cm,BC=3cm,現(xiàn)有一根長(zhǎng)為2cmA

E

的棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個(gè)端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時(shí)

針方向滑動(dòng)一周，則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)u

度為cm.B

13.如圖，已知點(diǎn)C是以4B為直徑的半圓的中點(diǎn)，D為弧4C上任意一點(diǎn)，過

點(diǎn)C作CE于點(diǎn)E,連接4E,若4B=4,則4E的最小值為

14.如圖，在。4BCC中，AC1CD,E為4。中點(diǎn)，若CE=5,AC=8,則

CD=______

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

15.解方程:

①(x-6)2=2(x-6)

@2x2-3x+1=0.

四、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

16.如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)48、C在小正方形的頂點(diǎn)上

(1)在圖中畫出與△4BC關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的4B1G；

(2)44聲傳1的面積是

(3)利用網(wǎng)格線在直線上求作一點(diǎn)P,使得24+PC最小，請(qǐng)?jiān)谥本€，上標(biāo)出點(diǎn)P位置.

17.有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤4、B,分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如

圖所示，丁洋和王倩同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤4和B；②兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次,

直到指針指向某一份為止)；③如果和為0,丁洋獲勝，否則，王倩獲勝.

⑴用列表法(或樹狀圖)求丁洋獲勝的概率；

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.設(shè)函數(shù)y=a/+.+1,其中a可取的值是-1,0,1；b可取的值是一1,1,2；

（1）當(dāng)a、b分別取何值時(shí)所得函數(shù)有最小值？請(qǐng)直接寫出滿足條件的這些函數(shù)和相應(yīng)的最小值；

（2）如果a在-1,0,1三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，b在-1,1,2中隨機(jī)抽取一個(gè)，共可得到多少個(gè)不同

的函數(shù)解析式？在這些函數(shù)解析式中任取一個(gè)，求取到當(dāng)x>0時(shí)y隨X增大而減小的函數(shù)的概率.

19.已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位數(shù)上的數(shù)字少4,這兩個(gè)數(shù)H立與個(gè)位交換位置后新兩位

數(shù)與原兩位數(shù)的積為1612,求這個(gè)兩位數(shù).

20.如圖，48是。。的直徑，AE交。。于點(diǎn)尸，且與。。的切線互

相垂直，垂足為D.

（1）求證：Z.EAC=/.CAB；

（2）若CD=4,AD=8,求4B的長(zhǎng)和tan/BZE的值.

21.某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.

若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量雙件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-焉x+150,成本為20元/

件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w妁（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣

告費(fèi)）.

若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10<a<

40）,當(dāng)月銷量為久（件）時(shí)，每月還需繳納高?元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w%（元）（利潤(rùn)=銷售額-

成本-附加費(fèi)）.

(1)當(dāng)％=1000時(shí)，y=元/件，w內(nèi)=元；

(2)分別求出w的，w%與4間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫》的取值范圍)；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的

最大值相同，求a的值；

(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才

能使所獲月利潤(rùn)較大？

參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(_/,史薩).

22.如圖，點(diǎn)8、C、。都在。0上，過點(diǎn)C作4C〃BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)4,

連接CD,且4CDB=NOBD=30。，BD=6y/3cm.

⑴求證：4C是0。的切線.

(2)求。。的半徑長(zhǎng).

(3)求由弦C。、BD與弧8c所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

23.已知拋物線y=-/一2x+a(a。0)與y軸相交于4點(diǎn)，頂點(diǎn)為M,直線y=gx-a分別與％軸、

y軸相交于B,C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn).

(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M,4的坐標(biāo)；

(2)將AM4c沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，4P與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)

連接CD,求a的值及△PCD的面積；

(3)在拋物線y=-/—2x+a(a>0)上是否存在點(diǎn)P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.答案：C

解析：解：a2-10a+b2-16b+89=0,

(a2-10a+25)+(h2-16b+64)=0,

???(a-5)2+(b—8)2=0,

???(a-5)2>0,(b-8)2>0,

—5=0,b—8=0,

a=5,b=8.

??,三角形的三條邊為Q,b,c,

--b—a<c<b+af

A3<c<13.

又???這個(gè)三角形的最大邊為c,

A8<c<13.

故選：C.

先利用配方法對(duì)含a的式子和含有b的式子配方，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出a和b的值，然后根據(jù)

三角形的三邊關(guān)系可得答案.

本題考查了配方法在三角形的三邊關(guān)系中的應(yīng)用，熟練掌握配方法、偶次方的非負(fù)性及三角形的三

邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：解：???四張卡片中中心對(duì)稱圖形有線段、平行四邊形、圓共3個(gè)，

???卡片上所畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為:，

4

故選A.

先找出卡片上所畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，再除以總數(shù)即可.

此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)巾種結(jié)

果，那么事件4的概率PG4)=》關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù).

4.答案：C

解析：解：⑷妥不是整式，故A不是二次函數(shù)，

(B)2x+1沒有二次項(xiàng)，故B不是二次函數(shù)

O)y=2(/+6x+9)-2x2=i2x+18,沒有二次項(xiàng)，故。不是二次函數(shù)，

故選(C)

形如y=ax2+bx+c(aH0)的是二次函數(shù)，

本題考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型

5.答案：D

解析：解：設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為X,由題意得：

100+100(1+x)+100(1+%)2=500,

故選：D.

根據(jù)題意可的等量關(guān)系:一月份生產(chǎn)量+二月份生產(chǎn)量+三月份生產(chǎn)量=500臺(tái),然后列出方程即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，

列出方程.

6.答案：B

解析：解：令扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R和，，則

???R—30cm,

1207T/?

=207r(cm).

180

???扇形的弧長(zhǎng)為207r厘米,

故選：B.

根據(jù)扇形面積公式S=嚶和弧長(zhǎng)公式/=粵進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和扇形面積的計(jì)算.解答該題需要牢記弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式.

7.答案：B

解析：

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.連接OB,0C,根據(jù)四邊形4BCD是正方形可知NBOC=90。，

再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

解：連接。B,0C,

???四邊形4BCD是正方形，

Z.BOC=90°,

1

???Z,BPC=-2Z-BOC=45°.

故選B.

8.答案：C

2

解析:試題分析：利用待定系數(shù)法求得M、Q的值,然后將其代入拋物線y=a(x+m-2)-3.令y=0,

則-37一3=0,據(jù)此可以求得拋物線y=a(x+m-2)2-3與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

4

?,?關(guān)于％的一元二次方程3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根%=-1,%2=3,

1a(—1+m)2=3

(a(3+m)2=3，

fm=-1

解得，a二，

則拋物線y=a(x+m-2)2-3=:(%-3)2-3,

令y=0,則1工一3尸一3=0,

解得，x=5或x=1,

也可用圖像平移得出結(jié)論

，拋物線y=a(x+m-27-3與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5,0)和(1,0).即拋物線與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是

5,1.

故選C.

9.答案：300

解析：解：根據(jù)題意得：

1200x0.25=300,

答：出現(xiàn)兩個(gè)正面向上的次數(shù)大約為300次；

故答案為：300.

根據(jù)概率公式直接求解即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.答案：-3

解析：

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及根與系數(shù)的關(guān)系，將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)

的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.

由題意可知：菱形4BCD的邊長(zhǎng)是5,則4。2+3。2=25,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=

-2m+l,AO-BO=m2+3；代入4〃+B。?中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值.注意檢驗(yàn)，

根據(jù)判別式進(jìn)行取舍.

解：?.?四邊形ABCC為菱形，貝必。1.B。，

由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO2+BO2=25,

又由根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1,AOBO=m2+3,

???AO2+BO2={AO+BO)2-2AO-BO

=(-2m4-1)2-2(zn2+3)=25,

整理得：m2-2m-15=0,

解得：m--3或5.

:關(guān)于%的方程/+(2m-l)x+m2+3=0有兩個(gè)根，420,

(2m-l)2-4(m2+3)>0,解得

???m=-3.

故答案為：-3.

11.答案：2

解析：解：???圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,側(cè)面積是lOTTcm2,

二圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：/=g=等=4兀，

???錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，

I47r。

v=—=——=2cm,

27r2n

故答案為：2.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底

面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化.

12.答案：（2兀+2）

解析：解：連接BP,如圖所示:

???P是EF的中點(diǎn),

???妙=朝尸="2=1,

907TX1+

如圖所示，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是4段弧長(zhǎng)+2段線段的長(zhǎng)度，B|J4x

180

2x1=2兀+2.

故答案為：2兀+2.

根據(jù)題意可以判斷出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是4段弧長(zhǎng)和2段線段的長(zhǎng)度.

本題考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算.判

斷出點(diǎn)的P運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵.

13.答案：V10—V2

解析：解：連接。C、BC,P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，作于H,如圖,

???點(diǎn)C是以4B為直徑的半圓的中點(diǎn)，

???OC1OB,

.?.△BOC、△BPH為等腰直角三角形，

???BC=\[2OB=2V2.BP=a,PH=1,

vCE1BD,

???ABEC=90°,

???點(diǎn)E在OP上，

連接4P交。P于E',此時(shí)4E'的長(zhǎng)為ZE的最小值,

在RtUP“中，AH=3,PH=1,

AP=Vl2+32=V10>

AE'=VTU-V2,

???4E的最小值為m-V2.

故答案為同-VL

連接OC、BC,P點(diǎn)為BC的中點(diǎn),作PHIAB于H,如圖，利用點(diǎn)C是以4B為直徑的半圓的中點(diǎn)得到

OC1OB,則可判斷△BOC、ZkBPH為等腰直角三角形，再利用/BEC=90。判斷點(diǎn)E在。P上，連接

4P交。P于E',此時(shí)4E'的長(zhǎng)為AE的最小值，然后利用勾股定理計(jì)算出力P,計(jì)算4P-PE'即可得到AE

的最小值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了勾股定理.

14.答案：6

解析：解：???ACJLCD,E是4。的中點(diǎn)，

：.AD=2CE=10,

"AC=8,

CD=y)AD2-AC2=V102-82=6.

故答案為：6.

由直角三角形的性質(zhì)可求得4D的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求得C。的長(zhǎng).

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形的性質(zhì)求得4。=2CE是解題

的關(guān)鍵.

15.答案：解：①方程整理得：。-6)(%-6-2)=0,

可得刀一6=0或％-8=0,

解得：%i=6,g=8；

②分解因式得：(2x-l)(x-l)=0,

可得2x—1=0或x—1=0,

解得：Xj=j,Xj=1.

解析：①方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

②方程利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的解法是解本題的關(guān)鍵.

16.答案：5

解析：解：(1)如圖，△41當(dāng)?shù)?；即為所?

(2)△①8停1的面積=3x3-|x2x2-2x|xlx2=5.

故答案為：5.

(3)如圖，點(diǎn)P即為所求.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G即可.

(2)利用分割法把三角形面積轉(zhuǎn)化為矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可.

(3)連接ACi交直線I于點(diǎn)P.連接PC,此時(shí)P4+PC最小.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題,

屬于中考?？碱}型.

17.答案：解：(1)每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

A\B0-1-2

00-1-2

110-1

2210

3321

根據(jù)表格，共有12種可能的結(jié)果，

其中和為0的有三種：(0,0),(1,-1),(2,-2)

???丁洋獲勝的概率為P=亮=；

124

(2)這個(gè)游戲不公平.

???丁洋獲勝的概率為:，王倩獲勝的概率為J

44

???游戲?qū)﹄p方不公平.

解析：此題考查概率的含義及概率的求法.先找出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，再找出我們要關(guān)注的結(jié)果，

后者與前者的比值就是所要求的概率，求出后比較即可.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公

平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.答案：解：(l)y=%2—%+1,最小值：；

3

y=x2+x+i,最小值下

y=%2+2%+1,最小值0；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

a-101

/1\/N/1\

b-112-11?-11?.

可得到9個(gè)不同的函數(shù)解析式，

??,當(dāng)x>0時(shí)y隨x增大而減小的函數(shù)是y=-x2-x+1,y=-x+1,

二概率為g.

解析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，所以，確定a為1,然后根據(jù)b的值的

不同分別寫出解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可；

(2)畫出樹狀圖，再根據(jù)函數(shù)的增減性以及概率公式列式計(jì)算即可得解.

19.答案：解：令個(gè)位為y,十位為x,則數(shù)為10久+丫，且x-4=y,交換位置后，數(shù)字為10y+x,

則

(10%+y)X(10y+x)=1612,即(11%-4)x(llx-40)=1612,

解得x=6,

10x+y=60+(6-4)=62.

故這個(gè)兩位數(shù)是62.

解析：令個(gè)位為y,十位為x,則數(shù)為10x+y,且x-4=y,交換位置后，數(shù)字為10y+x,根據(jù)等

量關(guān)系：新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積為1612,列出方程求解即可.

此題考查了組成數(shù)的數(shù)字的特點(diǎn)，也考查了用數(shù)字如何表示幾位數(shù).

20.答案：解：(1)證明：連接OC.

???co是。。的切線,

ACD1OC,

又???CDLAE,

???OC//AE,

:.zl=z3,

vOC=OA,

:.z.2=z3,

:.z.1=z2,

艮IJ4fiTlC=乙CAB；

(2)連接8c.

???/8是00的直徑，CD14E于點(diǎn)D,

???Z,ACB=乙ADC=90°,

vzl=z2,

???△4C0~ZkABC,

AD_AC

?t?-=----，

ACAB

■：AC2=AD2+CD2=42+82=80,

:?AB=—=10.

AD

連接CF與

???四邊形4BC尸是O。的內(nèi)接四邊形，

/.Z.ABC+Z-AFC=180°,

???NDFC+zL4FC=180。，

???Z.DFC=Z.ABC,

VZ2+Z-ABC=90°,"FC+乙DCF=90°,

???z2=乙DCF,

???z.1=z.2,

???z.1=cDCF,

v乙CDF=乙CDF,

???△DCF~XDAC9

CDDF

???一=—，

ADCD

PILCM

???DF=—=2,

AD

???4尸=AD-DF=8-2=6,

???48是。。的直徑，

:.(BFA=90°,

.??BF=y/AB2-AF2=8，

calBF84

???tanZ-BAE=—=-=

AF63

解析：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及勾

股定理等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

(1)首先連接。C,由CO是。。的切線，CO1OC,又由CD14E,即可判定0C//4E,根據(jù)平行線的

性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得NE4C=NC4B；

(2)連接BC,易證得△ACDsAABC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得48的長(zhǎng)：連接CF與

BF.由四邊形4BCF是。。的內(nèi)接四邊形，易證得然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

例，求得力F的長(zhǎng)，又由4B是。。的直徑，即可得凡4是直角，利用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，即可求

得tan/B4E的值.

21.答案:(1)14057500

(2)w為=x(y-20)-62500=一擊/+13o%―62500,

17

~-ioox+(150—a)式.

130,LCC

(3)當(dāng)％=一天工=6500時(shí)，w的最大；

I1007

由題意在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，得:

1C

0(150一0)2_4X(一赤)x(-62500)-130

4X(---)4X(一~-)

I100711007

解得出=30,。2=270(不合題意，舍去).

???a=30.

(4)當(dāng)x=5000時(shí)，w妁=337500,=-5000a+500000.

若w為<w外，則a<32.5；

若w為=w外，則a=32.5；

若w為〉w外，則a>32.5.

.,.當(dāng)104a<32.5時(shí),選擇在國(guó)外銷售；

當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；

當(dāng)32.5<aW40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售.

-1

解析：解：(l)x=1000,y=1000+150=140,

w內(nèi)=(140-20)x1000-62500=57500.

(2)w內(nèi)=x(y-20)-62500=一擊M+130X-62500,

w%=一磊，+(150-a)x.

130

(3)當(dāng)*=一次工=6500時(shí)，w的最大；

I1OO7

由題意在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，得:

0-(150-a)z_4X(-高)X(-62500)-1302

4X(一擊)4X(一高)’

解得的=30,￡12=270(不合題意，舍去).

???a=30.

(4)當(dāng)x=5000時(shí)，w內(nèi)=337500,=-5000a4-500000.

若W的<w分，則a<32.5；

若"內(nèi)="外,則a=32.5；

若w的>w外，貝ija>32.5.

.?.當(dāng)10Wa<32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售;

當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；

當(dāng)32.5<aW40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售.

(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,并根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”求得w力

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”“利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)

系式；

(3)對(duì)w為函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

(4)通過對(duì)國(guó)內(nèi)和國(guó)外的利潤(rùn)比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍.

本題是一道綜合類題目，考查了同學(xué)們運(yùn)用函數(shù)分析問題、解決問題的能力.

22.答案：(1)證明：連接CO.~7^'

V乙CDB=乙OBD=30°,

:.乙BOC=60°.y0)

-AC//BD,J

???NA=乙OBD=30°.

???4ACO=90°.

???AC為。。切線.

解：(2)???N4C。=90。，AC//BD,

???乙BEO=AACO=90°.

:.DE=BE=3BD=3同

DC

在。中，

RtABEsinzO=sin60°=OB

"=晅

2OB

??.OB=6.

即OO的半徑長(zhǎng)為6c?n.

(3)???乙CDB=乙OBD=30°,

又?：乙CED=(BEO,BE=ED,

*e?△CDE=^OBE.

60TTx62

??S陰=S扇OBC=360=67r(cm2)

答：陰影部分的面積為6穴加2.

解析：(1)連接C。，由角的等量關(guān)系可以證得乙4C。=90。，即能證得切線存在，

(2)由4C〃BD得至"E。=乙4co=90°,在Rt△BEOU」解得0B,

(3)首先證明4CDE三&OBE,陰影部分面積等于5版修OBC-

本題考查了切線的判定，扇形面積的計(jì)算和解直角三角形等知識(shí)點(diǎn).要證某線是圓的切線，已知此

線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

y=-X2—2x+a

1,整理得2/+5x—4a=0.

{y=2x~a

:△=25+32a>0,解得a>一||.

???QH0,

?,?a>一段且aH0.

令％=0,得y=a,

???/(0,a