2020-2021學(xué)年常州市教育學(xué)會高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年常州市教育學(xué)會高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.命題“若AABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是()

A.“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等”

B.“若△ABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C.“若△ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D.“若AABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”

2.已知集合4={無|-1〈久一3W2),B={x|3<x<6},則4CiB=()

A.(2,6)B.(2,5]C.[3,5]D.[3,6)

3.一個半徑是R的扇形，其周長為3R,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為()

A.1B.3C.7TD.

4,設(shè)=3*+2%—2,用二分法求方程3》+2%—2=。在工e(0,1)內(nèi)近似解的過程中，得

/(0)<0,f(0.25)<0,/(0.5)>0,f(l)>0,則方程的根應(yīng)落在區(qū)間()

A.(0,0.25)B.(0.25,0.5)C.(0.5,1)D.不能確定

5.已知點。為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足踵=而_正，若而=：.而，則實數(shù)4的值

為()

A.—2B.—1C.1D.2

6.若集合.速=自忙-：樂科仁咻建二料歸-：堿|<小則“砌帽蕤?:"是"暮二/!”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.若log2a+log2b=0(a>0,b>0,a不1,b71),則函數(shù)/'(x)=〃與g(x)=-log/%的圖象關(guān)于

()

A.直線y=x對稱B.x軸對稱

C.y軸對稱D.原點對稱

8.已知偶函數(shù)fQ)在[0,+8)上是增函數(shù),若a=/(1。92。.2)/=f(2°,5),c=/(3),則a,b,c的

大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列說法中正確的是（）

A.若a>b,則tic?>be2

B,若一2<a<3,l<b<2,則一3<a—b<1

C.若a>b〉0,m>0,貝釁</

D,若a>b,c>d,則ac>bd

E.若a>b,則上,〉

10.在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，我國莊嚴宣告：脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全

面勝利，現(xiàn)行標準下農(nóng)村貧困人口全部脫貧/下圖表示的是中國農(nóng)村每年減少貧困人口的數(shù)量,

以下說法正確的是（）

2013-2020年中國農(nóng)村減茲人數(shù)（萬人）

A.2014年與2016年農(nóng)村貧困人口基本持平

B.2013-2020年農(nóng)村貧困人口逐年減少

C.2013-2019年農(nóng)村貧困人口平均每年減少了1300萬以上

D.2012年底農(nóng)村貧困人口還有9000萬以上

11.如下圖，直角梯形4BCD中4B=2,CD=4,AD=2,則下列說法正、一

確的是（）

A.以4。所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此梯形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面0-

積為16或兀

B.以CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此梯形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為等

C.以28所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此梯形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的全面積為20兀+4魚兀

D.以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此梯形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為3型空

3

12.下列命題中，正確的命題有()

A.利用最小二乘法，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線y=bx_^,Q必過樣本點的中心G/)

B.設(shè)隨機變量X?B(20,|),則D(X)=5

C.天氣預(yù)報，五一假期甲地的降雨概率是0.3,乙地的降雨概率是0.2,假定這段時間內(nèi)兩地是

否降雨相互沒有影響，則這段時間內(nèi)甲地和乙地都不降雨的概率為0.5

D.在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，R2越接近于1,表示回歸

的效果越好

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

2r-3

13.若cosx=------，又夕是第二、三象限的角，則％的取值范圍____________；

4-x

14.已知log?2=a,貝!Jlog324=(結(jié)果用Q表示)

15.已知幕函數(shù)/(汽)=(m2—m—1)爐一機在(0,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)血=.

16.方程2sin(x+$+a—1=。在［0,兀］上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知命題p：(x\x2+4%>0］,命題q：{x［三七<0}，則飛是飛的什么條件？

18.已知函數(shù)/'⑶=sin(2x+*)+2sin2x.

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期；

(2)確定函數(shù)-光)在［0,兀］上的單調(diào)性；

(3)在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角4B,C的對邊，若&)=|,b+c=7,△ABC的面積2回

求邊a的長.

19.已知函數(shù)/(%)=言.

(1)判斷了(久)的奇偶性；

(2)求證/(%)在［0,+8)上是減函數(shù);

(3)求/(%)的最大值.

20.已知言電磁=罷恒頤W室:一3歲一筆，$：￡：勰-

罷匾

(1)求函數(shù),數(shù)礴的最小正周期及對稱中心；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

21.甲、乙兩人同時從4地出發(fā)，沿同一條線路步行到B地.甲在前一半時間的行走速度為a.后一半

時間的行走速度為b；乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程.若a4b,問甲、

乙兩人誰先到達B地？

22.寫出下列命題的否定，并判斷真假：

(1)不論m取何實數(shù)，方程/+X-TH=0必有實數(shù)根；

(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

(3)某些梯形的對角線互相平分；

(4)被8整除的數(shù)能被4整除.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：根據(jù)命題的逆否命題的定義是對條件、結(jié)論同時否定，并把條件和結(jié)論胡換位置，

???命題”若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是“若AABC的兩個內(nèi)

角相等，則它是等腰三角形”，

故選：C.

根據(jù)命題的逆否命題的定義是對條件、結(jié)論同時否定，并把條件和結(jié)論胡換位置，即“若p則q”的

逆否命題為“若-q則-P”，寫出命題的逆否命題即可.

本題考查命題的逆否命題的形式:對條件、結(jié)論同時否定并交換位置.注意分清命題的條件和結(jié)論.屬

基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

求解一元一次不等式化簡集合4然后直接利用交集運算得答案.

解：。A={x|2<%<5]=(2,5],B=[3,6)

AC\B=[3,5].

故選：C.

3.答案：A

解析：解：設(shè)扇形的弧長為1,則由2R+/=3R,可得I=R,

則扇形的圓心角的弧度數(shù)為5=1.

故選：A.

設(shè)扇形的弧長為利用周長求出r=2,然后利用弧長公式求解即可.

本題考查了扇形的弧長公式的理解與應(yīng)用，弧度的理解，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案:B

解析：解：由已知可得，f(x)=3*+2x—2為R內(nèi)的連續(xù)增函數(shù)，

因為“0.25)<0,/(0.5)>0,根據(jù)零點判定定理可知，

在區(qū)間(0.25,0.5)內(nèi)函數(shù)/(無)=3支+2%-2存在一個零點，

故選：B.

根據(jù)零點判定定理可得方程的根在(0.25,0.5)內(nèi)

本題考查函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.答案：A

解析：因為踵=函_近，則四邊形PSB為平行四邊形，如圖所示,故

AP=—2PD,即4=~2-

6.答案：A

：?i-l12'1

解析:試題分析：,4=01<富y饕，瘴=?ai-l<雷<翻■普徵,摩二,通,V,,,一即2￡通匡寮

???絡(luò)勤二居禺“誦后翦闔:"是“建仁.納”的充分不必要條件.

考點：1.一元二次不等式的解法；2.絕對值不等式的解法；3.充分必要條件.

7.答案：A

解析：解：log2a+log2ft=0(a>0,b>0,a41,匕41)，

???ab=1,

則函數(shù)f(x)=a，與g(x)=Tog"=-logix=logaX的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

故選：A.

利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得：ab=l,再利用對數(shù)的運算性質(zhì)、互為反函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可得出.

本題考查了互為反函數(shù)的圖象的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

8.答案：B

解析：解：,.?偶函數(shù)/(%)在［0,+8)上是增函數(shù)，

又a=/(log20.2)=/(log25),且2°s<log25<3,

b<a<c.

故選：B.

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

9.答案：CE

解析：解：對于4若c=0時，ac2=be2,不滿足ac2>bc2,故A錯誤；

對于8,若—2Va<3,l<b<2,則—2<—b<—1,所以—4Va—b<2,故3錯誤;

對于C,若a>6>0,則工<:，又zn>0,則友<?，故C正確；

abab

對于D,若a>b,c>d,取a=2,b=1,c=—1,d=—2,則ac=6d,不滿足ac>bd,故。

錯誤；

對于E,若a>b,又z]>0,所以z：,>，蕓J故E正確.

c2+lc2+lc2+l

故選：CE.

由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案:BCD

解析：解：選項4圖中曲線是表示減貧人數(shù)，因為每年貧困人數(shù)都在減少，故不可能持平，故A

錯誤，

選項8：由圖可知2013—2020年我國農(nóng)村貧困人口是逐年減少，故8正確，

選項C：每年減少1650+1232+1442+1240+1289+1386+11091335>1300,故C正確,

7

選項D：2012年底農(nóng)村貧困人口還有1650+1232+1442+1240+1289+1386+1109+551=

9899>9000,故。正確,

故選：BCD.

根據(jù)圖中曲線對應(yīng)各個選項逐個判斷即可求解.

本題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：CD

解析：解：直角梯形4BCD中2B=2,CD=4,4D=2,則

對于4S側(cè)=兀(2+4)x2或=12&兀，故A錯誤;

對于8：U=%柱一臉錐="22.4—[x兀2=等，故8正確；

對于C：以4B所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此梯形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的全面積為相當(dāng)于一個圓柱挖去

一個圓錐，

如圖所示：

構(gòu)成的表面積為47r+2-7T-2-4+7T-2V2-2==2071+4加兀，故C正確；

對于以以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此梯形旋轉(zhuǎn)一周，相當(dāng)于一個圓錐的體積和一個圓臺的體積的

和切去一個小圓錐的體積，如圖所示：

即：|-7T-(2V2)2-2A/2+j-[7T-(V2)2+[兀(迎)2-7T?(2企尸+7T-(272)2]XV2-|-7T-(V2)2-

迎=現(xiàn)”

3

故。正確；

故選：CD.

旋直接利用切割法的應(yīng)用分別利用體積和表面積公式的應(yīng)用的應(yīng)用求出圓錐和圓臺的體積和表面積.

本題考查的知識要點：旋轉(zhuǎn)體的體積公式，切割法，圓錐和圓臺的體積公式，主要考查學(xué)生的運算

能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

12.答案:ABD

解析：解：對于4線性回歸直線必過樣本點的中心，而樣本點未必在回歸直線上，故A正確；

111

對于B：由于隨機變量X?B(20,｝，則O(X)=np(l—q)=20、之、之=5,故8正確；

對于C：甲地和乙地都不降雨的概率為(1—0.3)?！?.2)=0.7x0.8=0.56,故C不正確;

對于D:在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，R2越接近于1,表示回歸

的效果越好，故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)的知識和有關(guān)概念分別進行判斷即可.

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計的有關(guān)概念，屬于中檔題.

13.答案：(一1,彳)

解析：本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì),

由已知條件可得一1<cosx<0,即一1〈士一〈0,

4-r

2r-3,

---->-1

4-r

所以

4-x

-1<r<4

解得:x<|或x>4'

即-l<r,所以X的取值范圍為(一1,：),故答案為(一1,：).

14.答案：1+3a

3

解析:解：log32=a,則log324=log3(3x2)=14-3log32=1+3a.

故答案為：l+3a.

利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出.

本題考查了對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案:—1

解析：解：???幕函數(shù)/(%)=(m2-m-1)爐-7n在(0,+8)上是增函數(shù)，

.(m2—m—1=1

11—m>0

解得7n=-1.

故答案為：-1.

由募函數(shù)/(%)=(m2-m-1)門一根在(0,+8)上是增函數(shù)，知—L由此能求出實數(shù)血.

本題考查幕函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答.

16.答案：（—1,1—V3]

解析：

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的

數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

由題意可得y=2s譏（％+9的圖象和直線y=1-a在[0,可上有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合可得a的

范圍.

解：方程2s譏（X+$+a—1=。在[0,兀]上有兩個不等的實根，

即y=2s譏（久的圖象和直線y=1-a在[0,捫上有兩個不同的交點.

???%e[0,7r],?-?%+e[j-y]'令t=x+1

則y=2s譏t的圖象和直線y=1-a在覃第上有兩個不同的交點.

如圖所示：

故有—求得一lVaWl-遮，

故答案為：（―1,1—V5].

17.答案：解:p：[x\x2+4%>0}={x\x<—4或%>0],q：[x\x"16<0}={x\x<—4或0<%<4},

-p：xE[—4,0]；-q：xG[—4,0]U[4,+8).

???-?p是「q的充分不必要條件.

解析：化簡p：{x\x2+4%>0}={x\x<-4或%>0},q：[x\<0}={x\x<一4或0<%<4},

可得”;「q,即可判斷出結(jié)論.

本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法、復(fù)合命題，考查了推理能力與計算能力，屬于中

檔題.

18.答案：解：(1)/(%)=sin(2x+$+2sin2x

=-sin2x--cos2x+1=sin(2x--)+1?

22v67

故f(%)的最小正周期是T=y=7i;

(2)令2/CTT+—<2x——<2/CTT+—,kEZ,

解得：kn+巴<%Wkn+—,kEZ,

36

故函數(shù)/(%)的遞減區(qū)間是即+挈兀+福，kcZ,

令2憶兀一三W2%-囚42/CTT+二fceZ,

262

解得：kn-^<x<kn+^-,k&Z,

63

故〃久)的遞增區(qū)間是［k兀一%水兀+白，fcez,

故?、嗽隈麪幧线f減，在［0,多和年，捫上遞增；

⑶(尤)=sin(2x—%)+1,&)=|,

sin(4—)―—,

k672

-T~/八.7T“TC5TC

又0<4<兀，--<A--<—,

666

=?解得：4=日，

???△ABC的面積為2百，

???^bcsin^=2-\/3,得be=8,又b+c=7,

a2=b2+c2-2bccosA=(6+c)2—3bc=25,

解得：a=5.

解析：(1)化簡/(%)的解析式，求函數(shù)的最小正周期；

(2)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)解不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(3)求出4根據(jù)三角形的面積以及余弦定理求出a的值即可.

本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

19.答案:解：(1)???/(x)=-g-,.-.xeR,

2~x2X

,?"(r)===啟=心

???函數(shù)/(%)=是偶函數(shù).

(2)在［0,+8)上任取%2,令%i<%2?

2X12物

2xi.4型+2X1—2工2.4%1—2打

一(4—+1)(4%2+1)

2X+XXX

(-2^I+2X2-212)+(21-22)

(4^14-1)(4^24-1)

2XX%

V0<%!<x2.2久1+2冷-2I+2=2久1+%2(2%2_21)

分子為(2%+&-1)x(2&-2如)>0

^2^I+2%2-22X1+X2)+(2X1—2%2)

~~~~~■>0,

(4X1+1)(4X2+1)

??./(%)在［0,+8)上是減函數(shù).

(3)???y(x)在［0,+8)上是減函數(shù)，f(x)是偶函數(shù),

/(X)在(一8,0)上是增函數(shù),

f^max=/(0)=|.

解析：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的最大值的求法，解題

時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，屬于中等題.

(1)由/(—X)=W=備=f(x)，知函數(shù)/(X)=法是偶函數(shù)?

(2)利用定義法能夠證明f(x)在［0,+8)上是減函數(shù).

(3)由/(%)在［0,+8)上是減函數(shù)，/(%)是偶函數(shù)，知/(%)小仙=/(0)，由此能求出結(jié)果.

20.答案：(1濾=颯，對稱中心為(,機帶％”號謫史M；

’4酬順的

(2)單調(diào)遞減區(qū)間為1一開螭羯二開囑掰牌

解析：試題分析：(1)由U=*得臂=做2分