最近六年高考題全國卷(三角函數(shù)-數(shù)列)及答案解析

廣西最近六年高考題三角函數(shù)〔08年〕設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為a、b、c，且．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的最大值．解：〔Ⅰ〕由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c===依題設(shè)得解得tanAcotB=4(II)由〔I〕得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0tan(A-B)==≤，且當(dāng)tanB=時(shí)，上式取等號(hào)，因此tan(A-B)的最大值為〔09年〕在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，，且，求b.解：由正弦定理得〔10年〕的內(nèi)角，及其對(duì)邊，滿足，求內(nèi)角．解：由及正弦定理得從而又故所以〔11年〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.A-C=90°，a+c=，求C.〔12年〕的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，求。〔13年〕設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.〔Ⅰ〕求B；〔Ⅱ〕假設(shè)，求C.解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋?由余弦定理得，因此.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以，故或，因此或.數(shù)列〔08〕在等差數(shù)列中,,且為和的等比中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.解:設(shè)該數(shù)列公差為,前項(xiàng)和為.由,可得.所以,解得,或,即數(shù)列的首項(xiàng)為4,公差為0,或首相為1,公差為3.所以數(shù)列的前項(xiàng)和或〔09年〕設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,且(為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由,得,解得,,因此(Ⅱ)由題意知:所以時(shí),故,所以,那么兩式相減得整理得所以數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和〔10年〕數(shù)列中，〔Ⅰ〕設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求使不等式成立的的取值范圍解：〔Ⅰ〕，所以是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，〔Ⅱ〕用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí).〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，命題成立；〔ⅱ〕設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，故由〔ⅰ〕〔ⅱ〕知，當(dāng)c>2時(shí)當(dāng)c>2時(shí)，令，由得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，且于是，當(dāng)時(shí)，因此不符合要求所以c的取值范圍是〔11年〕〔20〕〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕設(shè)數(shù)列滿足且。〔=1\*ROMANI〕求的通項(xiàng)公式；〔=2\*ROMANII〕設(shè)，記，證明：。〔12年〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.【答案】.(1)解:,.當(dāng)時(shí),又,(2)解:,.①當(dāng)時(shí),②由①—②,得數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),上式顯然成立.(3)證明:由(2)知,①當(dāng)時(shí),,原不等式成立.②當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.〔13年〕等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.，且成等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式.解：設(shè)的