浙江省杭十四中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年浙江省杭州十四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.5 B. C. D.33.已知，則（）A. B. C. D.4.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則（）A.1 B.C. D.5.中國(guó)明代商人程大位對(duì)文學(xué)和數(shù)學(xué)頗感興趣，他于60歲時(shí)完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》．這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書(shū)第五卷有問(wèn)題云：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問(wèn)：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文為：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三個(gè)人來(lái)分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？請(qǐng)你計(jì)算甲應(yīng)該分得（）A.76石 B.77石 C.78石 D.79石6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，其中平行的兩個(gè)面叫底面，其它面叫側(cè)面，兩底面之間的距離叫高，經(jīng)過(guò)高的中點(diǎn)且平行于兩個(gè)底面的截面叫中截面．似柱體的體積公式為，這里、為兩個(gè)底面面積，為中截面面積，為高．如圖，已知多面體中，是邊長(zhǎng)為的正方形，且，均為正三角形，，，則該多面體的體積為（）A. B. C. D.8.已知，分別為雙曲線：左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線漸近線上一點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2二、多選題：本趣共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.某市2022年經(jīng)過(guò)招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（）A.招商引資后，工資凈收入較前一年增加B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過(guò)了該年經(jīng)濟(jì)收入的D.招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍10.如圖所示，在邊長(zhǎng)1為的正六邊形中，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.11.甲箱中有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球.以分別表示從甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分別表示從乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件相互獨(dú)立C. D.12.存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足（）A.是增函數(shù)，也是增函數(shù)B.減函數(shù)，也是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，但是偶函數(shù)D.對(duì)任意的，，但三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____．14.已知直線l同時(shí)與圓和圓相切，請(qǐng)寫(xiě)出兩條直線l的方程_____和_____．15.已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，點(diǎn)為的焦點(diǎn)．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則_____．16.設(shè)函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于直線軸對(duì)稱．當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)____．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，，且.（1）求邊b的值；（2）若D為邊BC的中點(diǎn)，，求的面積.18.在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在，上，且，．（1）求證：平面；（2）當(dāng)，，且平面與平面的夾角的余弦值為時(shí)，求的長(zhǎng)．19.為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生．通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如表數(shù)據(jù)：學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校301040乙校202040合計(jì)503080（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異；如果表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍．在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷學(xué)校和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)你試著解釋其中的原因．（2）據(jù)調(diào)查，丙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為30%，且將頻率視為概率、現(xiàn)根據(jù)甲、乙、丙三所學(xué)?？?cè)藬?shù)比例依次抽取了24人，30人，30人進(jìn)行調(diào)查訪談．如果已知從中抽到了一名優(yōu)秀學(xué)生，求該名學(xué)生來(lái)自丙校的概率．附：臨界值表：α0.10.050010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82820.已知數(shù)列中，對(duì)任意的，都有.（1）若為等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2