七年級數(shù)學邊形的內角和

多邊形的內角和1、n邊形的一個頂點可以引＿＿＿＿＿對角線。將n邊形分成了________個三角形2、n邊形的對角線一共有＿＿＿＿__條。〔n-3〕〔n-2〕溫故知新問題2：你知道長方形和正方形的內角和是多少？其它四邊形的內角和是多少？

問題1：你還記得三角形內角和是多少度？〔三角形內角和180°〕〔都是360°〕想一想

四邊形四邊形內角和為3600

四邊形

四邊形

四邊形B

ACDE探究15邊形內角和=3×180°=540°多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°總結：n邊形內角和公式B

ACDGFEn邊形內角和=(n－2)·180°把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°

×4–180°=540°探究2E

ABCDO探究3180°×5–360°=540°探究4

ABCDE4×

180°-180°O=540°n邊形內角和公式的應用B

ACDGFEn邊形內角和=(n－2)·180°例1:四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。解:四邊形的內角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°十二邊形的內角和是〔〕。一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內角和增加〔〕。一個多邊形的內角和是720o，那么此多邊形共有〔〕個內角。如果一個多邊形的內角和是1440度，那么這是〔〕邊形。1800o180o六十

例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內角有什么關系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？

6EBCD1

2

3

4

5

A

例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內角和=5×180°探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內角和=n×180

°從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和是多少？多邊形的外角和回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？每個內角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練練習1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：設正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內角度數(shù)為108°練習2：一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設多邊形的邊數(shù)為n∵它的內角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6。3.填空題〔1〕一個多邊形的內角和為4320°，那么它的邊數(shù)為______〔2〕五邊形的內角和為_____，它的對角線共有_____條〔3〕一個多邊形的每一個外角都等于30°，那么這個多邊形為____邊形〔4〕一個多邊形的每一個內角都等于135°，那么這個多邊形為_____邊形〔5〕如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內角和增加________,外角和增加_______.拓展：〔1〕n邊形的n個內角中銳角最多有______個〔2〕把一個四邊形削去一個角，剩下一個幾邊形？它的內角和是多少？合正汽車改裝hzgaideng合正汽車改裝wpf15xsz姐我……”慕容凌娢的大腦仿佛進行了一次彎道超越，差點因為沒剎住車而飛出懸崖，“你跟那個人好似很久之前就認識吧？他是誰??？”“他啊……晴國的六皇子，韓皓澤?！薄澳俏椰F(xiàn)在狗帶還來得及嗎？”“你來不來得及狗帶我不管，不過你必須想想怎么賠償我的表情損失費！”“百蝶姐姐，你……你先冷靜冷靜?！蹦饺萘鑺渭钡貌荒苄校坝性捄煤谜f嘛……損失費我是付不起的……不過……”“那就肉償吧。”百蝶像是目的達成了一樣。“誒？不是……”慕容凌娢看著百蝶陰森的笑容，瞬間懵逼了。“茉莉，你把白綾姑娘帶到一樓的后院去。”百蝶對著早已站在門口等待的黑衣少女說道。原來這個發(fā)上系著銀鈴的少女叫茉莉啊，慕容凌娢有些意外。J，直譯過來就是茉莉……自己當初給那只小黑貓起名時，就是怕名字太群眾化才譯成英文的?！白甙伞！避岳蚋纱嗟恼f道?！败岳蚪憬悖粯堑暮笤旱降资鞘裁吹胤?？”“叫我茉莉就好了?！避岳蝾^也不回的說道?！翱墒恰熊岳虻脑?，會感覺怪怪的?！蹦饺萘鑺胃擅忉尩?。“怎么，你不喜歡這個稱呼嗎？”茉莉突然轉過身，盯著慕容凌娢，毫無血色的臉上在此時顯得有一些可怕。“不是……當然不是你想的那個樣子?！蹦饺萘鑺渭泵[手，想要消除茉莉的念頭，畢竟她現(xiàn)在這個樣子有著說不出的恐怖。“只是因為我家的黑貓也叫茉莉，所以才……”“原來如此，既然那是你起的名字，當然要這樣叫了……”茉莉甩動如黑色瀑布一般的長發(fā)，引得鈴鐺“叮叮當”作響。慕容凌娢雖然沒有聽懂她最后一句話到底是什么意思，但看現(xiàn)在的情況，她似乎已經不再誤會了。于是慕容凌娢便快步跟上她，只是再沒問關于要去的地方的問題。……“到了。”茉莉推開了一扇殘破的木門，帶著慕容凌娢來到了醉影樓的后院。與其說這里是后院，還不如說是荒廢的民宅。地上堆積了許多雜物，有殘破的器具，換洗衣物，和一些難以辨識的破銅爛鐵。院子里還有不少忙碌著的女工?！巴邸@么多古董，我要是拿回去幾件豈不是發(fā)了！”慕容凌娢兩眼放光，財迷屬性有發(fā)作了?！安痪褪切┎灰钠科抗薰迒幔惺裁春皿@嘆的?！避岳驘o奈的扭過頭去，一副我不認識你的樣子?！癗O，NO，NO，小茉莉，你的思想太簡單了。”慕容凌娢指著那些廢