2024年中考數學第一次模擬試卷（浙江卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（浙江卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．設x是用字母表示的有理數，則下列各式中一定大于零的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．2023年9月23日第19屆杭州亞運會開幕，有最高2640000人同時收看直播，數字2640000用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．4．由6個同樣的立方體擺出從正面看是

的幾何體，下面擺法正確的是（）A．

B．

C．

D．

5．分式的值，可以等于（）A． B．0 C．1 D．26．如圖，是的切線，點是切點，連接交于點，延長交于點，連接，若，，則的長為（）A． B． C． D．7．小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為區(qū)第10排1號到20號采用隨機抽取的辦法分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是（

）A． B． C． D．8．已知和均是以x為自變量的函數，當時，函數值分別是和，若存在實數m，使得，則稱函數和符合“特定規(guī)律”，以下函數和符合“特定規(guī)律”的是（

）A．和 B．和C．和 D．和9．如圖，已知，以點O為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內一點P，連接，過點P作直線，交OB于點E，過點P作直線，交于點F．若，，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．10．如圖，已知正方形和正方形，且三點在一條直線上，連接，以為邊構造正方形，交于點，連接．設，．若點三點共線，，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算的結果等于．12．如圖，在中，．過點作的平分線交于點，過點作，交延長線于點．若，則．13．已知在二次函數中，函數值與自變量的部分對應值如表：01238300則滿足方程的解是14．如圖，P為直徑上的一點，點M和N在上，且．若，，則．

15．如圖1是一款重型訂書機，其結構示意圖如圖2所示．其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點D旋轉．壓桿MN與伸縮片PG連接，點M在HG上，MN可繞點M旋轉，PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用時，EF∥AB，G是PF中點，且點D在NM的延長線上，則MG＝cm，使用時如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時點F落在AB上，若CD＝2cm，則壓桿MN到底座AB的距離為cm．16．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．將小正方形對角線雙向延長，分別交邊，和邊的延長線于點G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，，則大正方形的邊長為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）計算：；（2）解不等式：．18．（6分）小汪解答“解分式方程：”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：…①，去括號得：…②，移項得：…③，合并同類項得：…④，系數化為1得：…⑤，∴是原分式方程的解．19．（8分）某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這30名學生第一次競賽成績b．這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競

賽人

數101010平均分828795第二次競

賽人

數21216平均分848793和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分數，獲卓越獎；分數，獲優(yōu)秀獎；分數，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90

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98d．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如表：平均數中位數眾數第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據以上信息，回答下列問題：(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學的點；(2)直接寫出m，n的值；(3)請判斷第幾次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，并說明理由．20．（8分）某校九年級學生在數學社團課上進行了項目化學習研究，某小組研究如下：【提出驅動性問題】如何設計紙盒？【設計實踐任務】選擇“素材1”“素材2”設計了“任務1”“任務2”的實踐活動．請你嘗試幫助他們解決相關問題．素材1利用一邊長為的正方形紙板可能設計成如圖所示的無蓋紙盒素材2如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個無蓋紙盒．【嘗試解決問題】任務1初步探究：折一個底面積為無蓋紙盒（1）求剪掉的小正方形的邊長為多少？任務2折成的無蓋紙盒的側面積是否有最大值？（2）如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形的邊長；如果沒有，說明理由．21．（10分）為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，支架為，面板長為為．（厚度忽略不計）(1)求支點離桌面的高度；（計算結果保留根號）(2)小吉通過查閱資料，當面板繞點轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，能保護視力．當從變化到的過程中，問面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數據：，）22．（10分）正方形邊長為3，點E是上一點，連結交于點F．

(1)如圖1，若，求的值；(2)如圖1，，若，求m的值．(3)如圖2，點G為上一點，且滿足，設，試探究y與x的函數關系．23．（12分）如圖1，E點為x軸正半軸上一點，交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P點為劣弧上一個動點，且、．(1)的度數為________；(2)如圖2，連結，取中點G，連結，則的最大值為________；(3)如圖3，連接、、、．若平分交于Q點，求的長；(4)如圖4，連接、，當P點運動時（不與B、C兩點重合），求證：為定值