2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（四川成都卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（成都卷）數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.1．年央視春晚主題、主標(biāo)識(shí)近日正式發(fā)布，本次龍年春晚主題為“龍行龖龖（dá），欣欣家國(guó)”，請(qǐng)問(wèn)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2．杭州亞運(yùn)會(huì)已閉幕，中國(guó)代表團(tuán)共收獲201金、111銀、71銅，總計(jì)383枚獎(jiǎng)牌，創(chuàng)歷史．圖①是2023年10月2日乒乓球男單頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)主視圖是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了組合體的主視圖．熟練掌握從正面看到的是主視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從正面看到的是主視圖進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是主視圖，故選：B．3．俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭(zhēng)從去年2月24日開(kāi)始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭(zhēng)持續(xù)的主要原因是：以美國(guó)為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅美國(guó)就先后向?yàn)蹩颂m提供軍火價(jià)值275.8億美元，275.8億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：275.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．4．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根及的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的解，把代入方程先求出的值，從而確定出方程，再解方程即可求出，理解方程的解并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴,∴，∴方程為，解得，，∴另一個(gè)根為，的值為，故選：．5．關(guān)于x的方程，下列做法正確的是（

）A．方程兩邊都乘以得： B．是方程的解C．方程兩邊都乘以得： D．是方程的增根【答案】D【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：A、方程兩邊同乘以，得：，故本選項(xiàng)不符合題意；B、解方程得，當(dāng)時(shí)分母，是方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程兩邊同乘以，得：，故本選項(xiàng)不符合題意；D、解方程得，當(dāng)時(shí)分母，是方程的增根，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．6．如圖，矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念得到，，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，得到答案．【詳解】解：∵四邊形為矩形，，∴，∵矩形與矩形是位似圖形，∴，，∴∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：A．7．每次監(jiān)測(cè)考試完后，老師要對(duì)每道試題難度作分析．已知：題目難度系數(shù)該題參考人數(shù)得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)，有11623名學(xué)生參考．?dāng)?shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數(shù)約為，學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)如表：選項(xiàng)留空多選人數(shù)11224209393420571390占參考人數(shù)比（%）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計(jì)算出最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分，再分別測(cè)算，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：題目難度系數(shù)該題參考人數(shù)得分的平均分該題的滿分，最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分題目難度系數(shù)該題的滿分，如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、新概念“題目難度系數(shù)”等知識(shí)，熟練掌握新概念“題目難度系數(shù)”，由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)計(jì)算出參考人數(shù)得分的平均分是解題的關(guān)鍵．8．對(duì)于拋物線，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…034…y…103…下列說(shuō)法中正確的是（

）A．開(kāi)口向下B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．對(duì)稱(chēng)軸為直線D．函數(shù)的最小值是【答案】C【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式即可解題．【詳解】解：把，，代入，得：，解得∶，∴，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確，故選：C．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱(chēng)桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱(chēng)物，可以把被稱(chēng)物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱(chēng)出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱(chēng)物重量是砝碼重量的倍．【答案】1.2【分析】設(shè)被稱(chēng)物的重量為，砝碼的重量為，根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)被稱(chēng)物的重量為，砝碼的重量為，依題意得，，解得，故答案為：1.2．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵．10．若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一元二次方程根的情況求參數(shù)．根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴k的值可能是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．11．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點(diǎn)表示太原市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯，太原市的緯度是北緯，而冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光直射南回歸線（光線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)地心），則太原市冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角的度數(shù)是．【答案】【分析】設(shè)與交于點(diǎn)K，先由三角形內(nèi)角和定理求出．，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)K，∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，讀懂題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．已知，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（填“”“”或“”）．【答案】【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】∵，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，，且，∴該圖象在第二、四象限上，且每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，正確記憶反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交和于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)：分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．若，則的值為．【答案】【分析】本題考查了基本作圖，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)作圖得出平分，垂直平分，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，由作圖得：平分，垂直平分，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）14．（滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）解一元一次不等式組：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式，再去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找大大小小找不到確定不等式組的解集；【詳解】（1）（4分）（5分）；（6分）（2）將去括號(hào)得：（7分）解得：；（8分）將去分母得：（9分）去括號(hào)得：（10分）解得：；（11分）故方程組的解集為：．（12分）【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．15．（滿分8分）中國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)施的功能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升．城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，居民生活條件改善了，如5G基礎(chǔ)進(jìn)設(shè)、新能源汽車(chē)充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對(duì)新能源汽車(chē)的認(rèn)可，公共充電樁的需求量逐漸增大．根據(jù)巾商情報(bào)網(wǎng)信息：某月“特來(lái)電”“星星充電”“國(guó)家電網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場(chǎng)份額的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)①將統(tǒng)計(jì)圖中“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場(chǎng)份額補(bǔ)充完整；②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是萬(wàn)臺(tái)．(2)小輝收集到下列四個(gè)企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號(hào)分別為A，B，C，D的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，不放回，再抽取一張．請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．【答案】(1)①見(jiàn)解析；②2(2)【分析】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，求解中位數(shù)，利用畫(huà)樹(shù)狀圖求解隨機(jī)事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；（1）①由星星充電10萬(wàn)臺(tái)充電樁占比求解總的充電樁的數(shù)量，再求解國(guó)家電網(wǎng)的充電樁的數(shù)量與占比即可；②根據(jù)11家企業(yè)的充電樁是數(shù)量按照從大到小順序排列后，排在第6的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，從而可得答案；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，結(jié)合概率公式可得答案．【詳解】（1）解：①公共充電樁的總數(shù)為（萬(wàn)臺(tái)），∴“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量為（萬(wàn)臺(tái)），“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁的市場(chǎng)份額為；如圖，（2分）②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是2萬(wàn)臺(tái)．（4分）（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：（6分）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的結(jié)果數(shù)為2，（7分）所以抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．（8分）16．（滿分8分）“日照間距系數(shù)”反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)，其中為樓間水平距離，為南側(cè)樓房高度，為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度，如圖②，山坡朝北，長(zhǎng)為15m，其坡度為，山坡頂部平地上有一高為24.3m的樓房，底部到點(diǎn)的距離為5m．欲在樓正北側(cè)山腳的平地上建一樓房，已知該樓底層窗臺(tái)處至地面處的高度為1.1m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部距處至少多遠(yuǎn)?【答案】要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部距處至少30m遠(yuǎn)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)的坡度為，設(shè)，則，求得，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)該樓的日照間距系數(shù)不低于，列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)（1分），在中，的坡度為，，（2分）設(shè)，則，，（3分），，，，．（4分），（5分），，（6分）由題意得：

解得：（7分）答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于，底部距處至少遠(yuǎn)（8分）17．（滿分10分）如圖1，是的一條弦，是的切線．是的直徑．是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證．(2)如圖2，若是的中點(diǎn)．，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定和切線的性質(zhì)，連接，利用切線性質(zhì)和等角的余角相等，再結(jié)合題干的條件證明，即可解題．（2）本題考查等腰三角形性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，作于點(diǎn)，利用等腰三角形性質(zhì)、勾股定理和題干的條件，求得、、、，再證明，利用相似比，即可解題．【詳解】（1）解：連接，如圖所示：是的切線．，，（1分）直線于點(diǎn)，有，（2分），，（3分），，，．（4分）（2）解：作于點(diǎn)，如圖所示：，（5分），，（6分）是的中點(diǎn)，，，，（7分），，（8分），則，，（9分），有，解得．（10分）18．（滿分10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，(1)點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)在邊上，且，求反比例函數(shù)解析式；(2)在（）的條件下，反比例函數(shù)上是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)我們把有一個(gè)內(nèi)角為的三角形稱(chēng)為“美好三角形”，這個(gè)的內(nèi)角稱(chēng)為“美好角”，這個(gè)角的兩邊稱(chēng)為“美好邊”，如圖，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則當(dāng)為“美好三角形”時(shí)，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)表達(dá)式中的值．【答案】(1)；(2)存在，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或，理由見(jiàn)解析；(3)或．【分析】（）過(guò)作軸于，由矩形的性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，代入即可；（）分情況當(dāng)在下方時(shí)，當(dāng)在上方時(shí)討論即可得解；（）分和兩種情況討論，構(gòu)造全等三角形，然后根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及直線解析式求出的值即可．【詳解】（1）如圖，過(guò)作軸于，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，（1分）∵，點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2分）（2）存在，理由：當(dāng)在下方時(shí)，滿足，則需平行且過(guò)中點(diǎn)的直線，找中點(diǎn)，過(guò)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，由（1）得：，∴直線解析式為：，∵，∴，則點(diǎn)，∴設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為，（3分）聯(lián)立，解得或（舍去）∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（4分）當(dāng)在上方時(shí)，滿足，則需平行且過(guò)中點(diǎn)的直線，找中點(diǎn)，過(guò)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，同（）理：直線解析式為：，∵，∴，∴點(diǎn)，∴，則直線為，（5分）聯(lián)立，解得或（舍去）∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，綜上可知：點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或；（6分）（3）∵，，，如圖，當(dāng)時(shí)，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，交延長(zhǎng)線于∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，又∵∴，∴，，（7分）∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，∴，解得：或（負(fù)值舍去），（8分）當(dāng)，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同理可證：，∴，，∴，（9分）設(shè)直線的解析式為，∴，解得：或（不合題意，舍去）綜上，符合條件的的值為或．（10分）【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．如果，那么代數(shù)式的值為．【答案】/0.5【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．20．我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理驗(yàn)證．觀察圖1，．接下來(lái)，觀察圖2，通過(guò)類(lèi)比思考，因式分解=．【答案】【分析】把圖2可有兩種計(jì)算方法：①三個(gè)長(zhǎng)方體相加；②大正方體減去小正方體，按要求列出式子，即可解答．【詳解】解：將圖2看作三個(gè)長(zhǎng)方體相加時(shí)，可得式子：；原式兩邊提取，可得原式．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，因式分解，觀察圖形的體積如何計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在A，B，C三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)，若落在這三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)依次為m，n，，則估計(jì)圖中a的值為【答案】1【分析】本題考查了幾何概率及頻率估計(jì)概率，根據(jù)落在三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)比等于各部分面積比，用各個(gè)區(qū)域面積比估計(jì)概率計(jì)算即可．【詳解】解：區(qū)域面積為，區(qū)域面積為，區(qū)域面積為，又落在這三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)依次為m，n，，，即，，解得：（不合題意，舍去），故答案為：1．22．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，點(diǎn)為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，），若中恰有兩個(gè)點(diǎn)落在拋物線上，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）【答案】或【分析】根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可用含的式子表示出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分類(lèi)討論，①當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)；列二元一次方程組并求解即可．【詳解】解：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，令，∴，解得，，，∴，，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，即，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，），且，，，∴設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴，，，①當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，如圖所示，，解方程組得，，∴點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，與點(diǎn)重合，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，如圖所示，，解方程組得，，∴點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，符合題意；③當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，如圖所示，，解方程組得，，∴點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，符合題意；綜上所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形與幾何圖形的綜合，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，解二元方程組是解題的關(guān)鍵．23．在邊長(zhǎng)為4的正方形中，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，將沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，直線交于點(diǎn)F，連接，，分別與AC交于點(diǎn)P、Q，連接，．則以下結(jié)論中正確的有________

(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))．①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若連接，則的最小值為．【答案】①②④⑤【分析】①正確．由正方形的性質(zhì)可證明，可得結(jié)論；②正確．證明，推出，推出，由，可得結(jié)論；③錯(cuò)誤．可以證明；④正確．利用相似三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論；⑤正確．求出，，根據(jù)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，在和中∴，∴，故①正確；∵沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，直線交于點(diǎn)F，∴，則，，∵，∴，則，∵，∴，∵，，∴，則，，∴，∵，∴，則，∵，∴，∴，∴，則為等腰直角三角形，故④正確；∵，∴，∵，∴P，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故②正確，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故③錯(cuò)誤，連接，，∵，，∴，∴的最小值為，故⑤正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線嗎，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）24．（滿分8分）（1）【閱讀理解】倡導(dǎo)垃圾分類(lèi)，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類(lèi)，某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司采購(gòu)一批包含、兩款不同型號(hào)的垃圾分揀機(jī)器人．已知1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作10小時(shí)，可處理垃圾5噸；若1臺(tái)型機(jī)器人先工作5小時(shí)后，再加入1臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作，則還需工作8小時(shí)才能處理完5噸垃圾．問(wèn)1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)各處理垃圾多少?lài)崳糠治?/p>

可以用線段圖（如圖）來(lái)分析本題中的數(shù)量關(guān)系．由圖可得如下的數(shù)量關(guān)系：①1臺(tái)型10小時(shí)的垃圾處理量臺(tái)型10小時(shí)的垃圾處理量噸；②________________噸．（2）【問(wèn)題解決】請(qǐng)你通過(guò)列方程（組）解答（1）中的問(wèn)題．（3）【拓展提升】據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，機(jī)器人公司對(duì)、兩款機(jī)器人的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)型型報(bào)價(jià)（萬(wàn)元／臺(tái)）2014若垃圾處理廠采購(gòu)的這批機(jī)器人（、兩款機(jī)器人的總臺(tái)數(shù)不超過(guò)80臺(tái)）每小時(shí)共能處理垃圾20噸，請(qǐng)利用（2）中的數(shù)據(jù)回答：如何采購(gòu)才能使總費(fèi)用最??？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【答案】（1）1臺(tái)型8小時(shí)的垃圾處理量，1臺(tái)型13小時(shí)的垃圾處理量（2）1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)分別處理垃圾0.3噸和0.2噸（3）當(dāng)采購(gòu)型機(jī)器人66臺(tái)，型機(jī)器人1臺(tái)時(shí)，采購(gòu)費(fèi)用最低，為1334萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)第二個(gè)線段圖可以得到解答；（2）設(shè)1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)分別處理垃圾噸和噸，由題意得到關(guān)于、的二元一次方程組并解方程組即可；（3）設(shè)采購(gòu)型機(jī)器人臺(tái)，由題意可以用表示型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)，并求得的取值范圍．然后用表示出采購(gòu)費(fèi)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得解．【詳解】解：（1）根據(jù)第二個(gè)線段圖可得：1臺(tái)型8小時(shí)的垃圾處理量臺(tái)型13小時(shí)的垃圾處理量噸；故答案為：1臺(tái)型8小時(shí)的垃圾處理量，1臺(tái)型13小時(shí)的垃圾處理量；（2分）（2）設(shè)1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)分別處理垃圾噸和噸，則：，解之可得：，（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解，且符合題意，答：1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)分別處理垃圾0.3噸和0.2噸；（4分）（3）設(shè)采購(gòu)型機(jī)器人t臺(tái)，則采購(gòu)型機(jī)器人（臺(tái)），則：，解之可得：（為整數(shù)），（5分）由題意可知，采購(gòu)費(fèi)用為：，（6分）∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，采購(gòu)費(fèi)用最低，為（萬(wàn)元），（7分）此時(shí)臺(tái)，即采購(gòu)型機(jī)器人66臺(tái)，型機(jī)器人1臺(tái)，答：當(dāng)采購(gòu)型機(jī)器人66臺(tái)，型機(jī)器人1臺(tái)時(shí)，采購(gòu)費(fèi)用最低，為1334萬(wàn)元．（8分）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．25．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點(diǎn)（在的左邊），交軸正半軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在拋物線上，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且是此平行四邊形的一條邊，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，且在第二象限，，不平行于軸的直線分別交線段（不含端點(diǎn)）于兩點(diǎn)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：的值是個(gè)定值．【答案】(1)(2)D的坐標(biāo)為或；(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先求解A的坐標(biāo)，再求解B，C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）設(shè)，，而，分兩種情況討論：當(dāng)平行四邊形為平行四邊形，當(dāng)平行四邊形為平行四邊形，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得答案；（3）先求解，直線為，直線為，設(shè)直線為，由有兩個(gè)相等的