2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（四川成都卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（成都卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.1．年央視春晚主題、主標(biāo)識(shí)近日正式發(fā)布，本次龍年春晚主題為“龍行龖龖（dá），欣欣家國”，請(qǐng)問的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．杭州亞運(yùn)會(huì)已閉幕，中國代表團(tuán)共收獲201金、111銀、71銅，總計(jì)383枚獎(jiǎng)牌，創(chuàng)歷史．圖①是2023年10月2日乒乓球男單頒獎(jiǎng)現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)主視圖是（

）A．B．C．D．3．俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭從去年2月24日開始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭持續(xù)的主要原因是：以美國為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅美國就先后向?yàn)蹩颂m提供軍火價(jià)值275.8億美元，275.8億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根及的值分別是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程，下列做法正確的是（

）A．方程兩邊都乘以得： B．是方程的解C．方程兩邊都乘以得： D．是方程的增根6．如圖，矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．每次監(jiān)測考試完后，老師要對(duì)每道試題難度作分析．已知：題目難度系數(shù)該題參考人數(shù)得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測，有11623名學(xué)生參考．?dāng)?shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數(shù)約為，學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)如表：選項(xiàng)留空多選人數(shù)11224209393420571390占參考人數(shù)比（%）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（

）A． B． C． D．8．對(duì)于拋物線，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…034…y…103…下列說法中正確的是（

）A．開口向下B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．對(duì)稱軸為直線D．函數(shù)的最小值是第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的倍．10．若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）11．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點(diǎn)表示太原市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯，太原市的緯度是北緯，而冬至正午時(shí)，太陽光直射南回歸線（光線的延長線經(jīng)過地心），則太原市冬至正午時(shí)，太陽光線與地面水平線的夾角的度數(shù)是．12．已知，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（填“”“”或“”）．13．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交和于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)：分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．若，則的值為．三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）解一元一次不等式組：．15．（滿分8分）中國城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)施的功能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升．城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，居民生活條件改善了，如5G基礎(chǔ)進(jìn)設(shè)、新能源汽車充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對(duì)新能源汽車的認(rèn)可，公共充電樁的需求量逐漸增大．根據(jù)巾商情報(bào)網(wǎng)信息：某月“特來電”“星星充電”“國家電網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場份額的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①將統(tǒng)計(jì)圖中“國家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場份額補(bǔ)充完整；②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是萬臺(tái)．(2)小輝收集到下列四個(gè)企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號(hào)分別為A，B，C，D的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，不放回，再抽取一張．請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．16．（滿分8分）“日照間距系數(shù)”反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)，其中為樓間水平距離，為南側(cè)樓房高度，為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度，如圖②，山坡朝北，長為15m，其坡度為，山坡頂部平地上有一高為24.3m的樓房，底部到點(diǎn)的距離為5m．欲在樓正北側(cè)山腳的平地上建一樓房，已知該樓底層窗臺(tái)處至地面處的高度為1.1m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部距處至少多遠(yuǎn)?17．（滿分10分）如圖1，是的一條弦，是的切線．是的直徑．是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證．(2)如圖2，若是的中點(diǎn)．，，求的長．18．（滿分10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，(1)點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)在邊上，且，求反比例函數(shù)解析式；(2)在（）的條件下，反比例函數(shù)上是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)我們把有一個(gè)內(nèi)角為的三角形稱為“美好三角形”，這個(gè)的內(nèi)角稱為“美好角”，這個(gè)角的兩邊稱為“美好邊”，如圖，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則當(dāng)為“美好三角形”時(shí)，直接寫出反比例函數(shù)表達(dá)式中的值．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．如果，那么代數(shù)式的值為．20．我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理驗(yàn)證．觀察圖1，．接下來，觀察圖2，通過類比思考，因式分解=．21．在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在A，B，C三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)，若落在這三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)依次為m，n，，則估計(jì)圖中a的值為22．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，點(diǎn)為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，），若中恰有兩個(gè)點(diǎn)落在拋物線上，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）23．在邊長為4的正方形中，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，將沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，直線交于點(diǎn)F，連接，，分別與AC交于點(diǎn)P、Q，連接，．則以下結(jié)論中正確的有________

(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若連接，則的最小值為．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．（滿分8分）（1）【閱讀理解】倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司采購一批包含、兩款不同型號(hào)的垃圾分揀機(jī)器人．已知1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作10小時(shí)，可處理垃圾5噸；若1臺(tái)型機(jī)器人先工作5小時(shí)后，再加入1臺(tái)型機(jī)器人同時(shí)工作，則還需工作8小時(shí)才能處理完5噸垃圾．問1臺(tái)型機(jī)器人和1臺(tái)型機(jī)器人每小時(shí)各處理垃圾多少噸？分析

可以用線段圖（如圖）來分析本題中的數(shù)量關(guān)系．由圖可得如下的數(shù)量關(guān)系：①1臺(tái)型10小時(shí)的垃圾處理量臺(tái)型10小時(shí)的垃圾處理量噸；②________________噸．（2）【問題解決】請(qǐng)你通過列方程（組）解答（1）中的問題．（3）【拓展提升】據(jù)市場調(diào)研，機(jī)器人公司對(duì)、兩款機(jī)器人的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)型型報(bào)價(jià)（萬元／臺(tái)）2014若垃圾處理廠采購的這批機(jī)器人（、兩款機(jī)器人的總臺(tái)數(shù)不超過80臺(tái)）每小時(shí)共能處理垃圾20噸，請(qǐng)利用（2）中的數(shù)據(jù)回答：如何采購才能使總費(fèi)用最省？最少費(fèi)用是多少萬元？25．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點(diǎn)（在的左邊），交軸正半軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在拋物線上，在拋物線的對(duì)稱軸上，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且是此平行四邊形的一條邊，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且在第二象限，，不平