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文檔簡介
PAGEPAGE5定積分的幾何意義例1.=_________．解法1由定積分的幾何意義知，等于上半圓周()與軸所圍成的圖形的面積．故=．2.利用積分不等式例1.求,為自然數(shù)．解法利用積分不等式因為,而,所以．例2.求．解法因為，故有．于是可得．又由于．因此=．3.利用被積函數(shù)的奇偶性求定積分．例1.計算．分析由于積分區(qū)間關于原點對稱，因此首先應考慮被積函數(shù)的奇偶性．解=．由于是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，有,于是===由定積分的幾何意義可知,故．例2.計算.解
雖然在上即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，更不能直接求出原函數(shù)，但我們可以利用得原式.4.設f(x)為周期函數(shù)且連續(xù)，周期為T，則.事實上由于于是例1.設表示距離x最近整數(shù)的距離，計算解
由且為周期函數(shù)，周期為1，于是5.利用積分中值定理求,為自然數(shù)．證由是為周期的函數(shù)，當然也是以為周期的函數(shù)，知也是以為周期的函數(shù)，于是
公式6證公式7.證例1.計算.解
利用方法（7）得原式
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