2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（吉林省卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（吉林省卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（每題2分，共12分）1．面粉包裝袋上有(10±0.5)kg的標(biāo)識，則下面幾袋面粉重量不合格的是（）A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg【答案】B【解析】10+0.5=10.5；10-0.5=9.5.∴合格面粉應(yīng)在9.5kg10.5kg之間（包括9.5kg和10.5kg）故答案為B2.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）（2題圖）【答案】D【解析】俯視圖是從上往下看，此正方體組成的立體圖形從上往下看，可以看到左側(cè)的兩個面，右側(cè)的一個面。故答案為D3.下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A是整式加法運算，系數(shù)相加指數(shù)不變；B是同底數(shù)冪乘法計算，底數(shù)不變指數(shù)相加；C是冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；D是積的乘方，每個因式分別乘方.所以，只有C計算正確，故答案為C.4.若，是關(guān)于方程的兩個根，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)一元二次的根于系數(shù)關(guān)系，是方程的兩個根，則可知正確，故答案為D.說明：本知識點2022年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》以納入必學(xué)內(nèi)容，是2024年中考考察的知識內(nèi)容.5.如圖，在△ABC中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點D、E兩點，再分別以D、E為圓心，大于的長分別為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點G,若BG=3,AC=10，則△ACG的面積為（）A.30B.15C.20D.50【答案】B【解析】由作圖可知，AF是∠BAC的平分線，∵∠B=90°∴GB⊥AB，過點G作GF⊥AC,垂足為F，∴GF=GB=3,∵AC=10∴，故答案為B【答案】B【解析】由作圖可知，AF是∠BAC的平分線，∵∠B=90°∴GB⊥AB，過點G作GF⊥AC,垂足為F，∴GF=GB=3,∵AC=10∴，故答案為B（5題圖）（5題圖）（5題圖）6.如圖，四邊形ABCD的兩邊AD、CD與⊙O相切于A、C兩點，點B在⊙O上，若，則∠B的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】連結(jié)OA、OC，∵AD、CD是⊙O的切線，A、C為切點，∴∠OAD=∠OCD=90°∴∠OAD+∠OCD=180°∴∠AOC+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠AOC=180°-50°=130°∵（圓周角定理）∴故答案為B二、填空題（每小題3分，共24分）7.因式分解：【答案】【解析】解：故答案為8.人體內(nèi)的淋巴細胞的直徑是0.0000051米，將0.0000051用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.【答案】【解析】絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式.(其中，n為負整數(shù)).指數(shù)的絕對值是由從左邊起第一個不是0的數(shù)字前面0的個數(shù)決定的，即前面有多少個0指數(shù)就是負幾，故答案為.9.不等式組的解集是_________________.①【答案】①②【解析】解：②解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為：故答案為10.某地地震過后，紅光村小學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢驗教室的房梁是否水平，在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩的另一端點掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，同學(xué)們由此確定房梁是水平的，其數(shù)學(xué)道理是_____________________________.【答案】等腰三角形底邊中線與底邊高重合.【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，∵A0=BO，OC垂直于地面∴AB平行于地面，∴房梁是水平的，其道理是等腰三角形底邊中線與底邊高重合.故答案是其道理是等腰三角形底邊中線與底邊高重合.11.《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為寸.【答案】26【解析】解：過圓心O作弦AB的垂線，交⊙O于點C，交AB于點D由垂徑定理可知AD=DB，∴∵CD=1寸設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R-1在Rt△ADO∴解得：R=13∴圓材的直徑為26寸，故答案為26.12.如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150°，假設(shè)繩索粗細不計，且與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了_____cm.(結(jié)果保留）【答案】5π【解析】解：上升的高度與滑輪轉(zhuǎn)過的弧長相等.弧長重物上升的高度為cm.故答案為13.將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=，∠A=，∠E=，則∠DBC的度數(shù)為_______°.【答案】15【解析】解：∵∠F=90°,∠E=45°∴△EFD是等腰直角三角形∴∠EDF=45°∵∠DBC+∠BCD=∠EDF=45°∵AB∥CF，∴∠BCD=∠ABC，又∵∠ACB=90°，∠A=60°∴∠ABC=30°，∴∠BCD=30°∴，故答案為15.14.如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m,2）和CD邊上的點，過點E的直線交軸于點F，交軸于點G（0，-2），則點F的坐標(biāo)是_________.【答案】【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，點A（m,2）14題圖∴AB=DC=2∴n=m+2∴14題圖∵A（m,2）、兩點在反比例函數(shù)上，∴解得：∴設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵、G(0,-2)在直線上，∴解得：∴直線的函數(shù)解析式為：令y=0,則解得：∴故答案是（14題圖）（14題圖）三、解答題（每題5分，共20分）15.先化簡再求值：【答案】見解析【解析】解：原式===當(dāng)時，原式=16.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其它民族生活的民間藝術(shù).如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國夢”圖案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片。請用樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有C卡片的概率.【答案】見解析【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片中含有C卡片情況有5種.所以P（兩張卡片中含有C卡片）=列表法（略）17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊BC上一點，且BE=CD.過點E，C分別作EF⊥AB,CG⊥AD 求證：EF=CG.ABABCDGFE(17題圖)【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠C又∵EF⊥AB，CG⊥AD∴∠BFE=∠DGC在△BFE和△DGC中∴△BFE≌△DGC∴EF=CD18.我國交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)取得舉世矚目的成績，建成全球最大的高速鐵路網(wǎng)、高速公路網(wǎng)。這十年，中國鐵路、公路一共增加里程約110萬公里，其中公路增加里程比鐵路增加里程的20倍多0.8萬公里，求10年來鐵路增加里程和公路增加里程.【答案】見解析【解析】解：設(shè)10年來鐵路增加里程萬公里，公路增加里程萬公里根據(jù)題意得：解得：答：10年來鐵路增加5.2萬公里，公路增加104.8萬公里.19.如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點在格點上，請按要求畫圖.（1）如圖①，畫出一條線段AC，使AC=AB，C在格點上；（2）如圖②，畫出一條線段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格點上；（3）如圖③，以A、B為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，且頂點均在格點上.【答案】如圖所示：【解析】圖①中AB是矩形的對角線，該矩形由三個小正方形構(gòu)成，所以根據(jù)矩形性質(zhì)，考慮所做線段AC也是有三個小正方形組成的矩形的對角線，點C的位置不唯一，找到一個符合條件的點C，連結(jié)AC即可.圖②中要使EF和AB互相平分，根據(jù)平行線的性質(zhì)考慮到EF是對角線AB對應(yīng)矩形的另一條對角線，即可作出線段EF.圖③所作的圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱，所以所作圖形是平行四邊形而不是矩形、菱形、梯形.所以將線段AB進行平移，是平移后的兩個端點落在格點上即可，答案不唯一。20.駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度（微克/毫升）與飲酒時間（小時）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤≤10時，與成反比例）．(1)根據(jù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為；下降階段的函數(shù)解析式為；（并寫出x的取值范圍）(2)血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？（20題圖）（20題圖）【答案】（1）y＝100x（0≤x≤4）（4≤x≤10）．見解析【解析】（1）設(shè)血液中酒精上升階段的解析式為下降階段函數(shù)解析式為由圖象可知：（4,400）即在正比例函數(shù)圖象上又在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，血液中酒精上升階段的解析式為y＝100x（0≤x≤4），解得：，血液中酒精下降階段函數(shù)解析式為：（4≤x≤10）．故（1）答案為y＝100x（0≤x≤4）；（4≤x≤10）．(2)當(dāng)y＝200，則200＝100x，解得：x＝2當(dāng)y＝200，則200＝，解得：x＝8∵8﹣2＝6（小時）∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間6小時．21.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m，∠DCE=30°，點E、C、A在同一水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，在觀景臺D處測得塔頂部仰角為27°.（1）求DE的長；（2）設(shè)塔AB的高度是h（單位：m).（21題圖）（21題圖）②求塔AB的高度（，，結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】見解析【解析】解：（1）在Rt△DCE中，，CD=6∴∴DE==3（2）①在Rt△DCE中，cos∠DCE=∴EC=CD?cos∠DCE=6×cos30°=在Rt△BCA中，∵∠BCA=45°∴AC=AB=h∴EA=EC+AC=h+即EA=(h+)cm②如圖，過點D作DF⊥AB,垂足為F∵∠DEA=∠EAF=∠DFA=90°，∴EA=DF=h+，AF=DE=3，BF=AB-AF=h-3在Rt△DFB中，tan∠BDF=，∠BDF=27°∴BF=DF×tan∠BDF∴h-3=(h+)×tan27°h-3=(h+)×0.5解得：h11(m)22.2023年國家統(tǒng)計局公布了《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。公報顯示，全國2018年至2022年貨物進出口額變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中息回答下列問題:（1）從2018年到2022年，進口額最多的是_________年；（2）從2018年到2022年，出口額年增長率的中位數(shù)是________；（3）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標(biāo)，貨物出口額超過貨物進口額的差額稱為貨物進出口順差，2022年我國貨物進出口順差是__________萬億元；（4）下列結(jié)論正確的是___________。（只填序號）①與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升；②2018--2022年進口額增長率持續(xù)下降；③與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元，出口額年增長率下降了10.6個百分點。（注：1%為1個百分點）【答案】（1）2022（2）7.2%（3）5.9（4）①③【解析】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知，2022年的進口額最多，故答案為2022；（2）將2018年到2022年的出口額年增長率從低到高排列為：4.1%，4.9%，7.2%，10.6%，21.2%∴2018年到2022年的出口額年增長率的中位數(shù)是7.2%，故答案為7.2%；（3）24.0-18.1=5.9萬億元，故答案為5.9（4）2018年的進口額為14.3億元，進口額的年增長率為1.4%，∴與2018年相比，2019年進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升，故①正確；由折線統(tǒng)計圖可知，2018--2022年進口額增長率先下降再上升然后再下降，故②錯誤；與2021年相比，2022年出口額增加了24.0-21.7=2.3萬億元，出口額年增長率下降了21.2%-10.6%=10.6%個百分點，故③正確故答案為①③.23.李強用甲、乙兩種彈簧同時稱量相同質(zhì)量的物體，甲彈簧比乙彈簧長度變化快.在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧總長與所掛物體質(zhì)量之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)紀錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）不掛重物時彈簧的長度是_________cm;（2）求乙彈簧總長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)甲彈簧總長達到30cm時，乙彈簧總長是______cm.【答案】（1）12（2）見解析（3）26.4（23題圖（23題圖）（2）設(shè)乙彈簧總長關(guān)于所掛物體質(zhì)量的函數(shù)解析式為.∵圖象過（0,12）與（9,30）兩點∴（4分）解得：（5分）∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.自變量的取值范圍是設(shè)甲彈簧總長與所掛物體質(zhì)量的函數(shù)解析式為∵圖象過點（0,12）和點（4,22）∴解得：∴甲彈簧總長與所掛物體質(zhì)量的函數(shù)解析式為：當(dāng)時，，解得：x=7.2kg當(dāng)x=7.2kg時，故答案為26.424.【實踐操作】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，E為邊AB上一點，把△ADE沿著DE折疊得到，作射線交射線DC于點F.（1）當(dāng)AE=3cm時，CF=_______cm；（2）當(dāng)時，求AE的長；【問題解決】如圖②，在正方形紙片ABCD中，取邊AB的中點E，AD=6cm,將△ADE沿著DE折疊得到，作射線交邊BC于點G，點F為CD邊中點，P是邊BC上一動點，將△CFP沿著FP折疊得到，當(dāng)點落在線段上時，tan∠CFP=___________.圖①圖①圖②圖②【答案】【實踐操作】（1）（2）見解析【問題解決】【解析】解：【實踐操作】（1）如圖①∵四邊形ABCD是矩形，AB=10cm，AD=6cm設(shè)，則，由折疊可知，∵AB∥DC，∴∴∴DF=EF∴∴解得：∴（2）當(dāng)時，如圖③，圖④有兩種情況設(shè)當(dāng)0<AE≤6時，如圖③在Rt△中，解得：當(dāng)6<AE≤10時，如圖④圖④圖③圖④圖③【問題解決】解：如圖⑤連結(jié)由折疊可知∴，又∵F是DC中點∴∴∴∴∴PF∥GD∴圖⑤設(shè)∵E是AB中點∴AE=EB圖⑤由折疊可知AE=EG，∴∴∴，∴，DC=6∴，解得：∴∴故答案為六、解答題（每題10分，共20分）25.如圖，在△ABC中，，AC=BC=4cm，動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AB交折線AC—CB于點Q，將點P繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)至點D，連結(jié)DQ、PD.設(shè)點P運動的時間為，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為。（1）AQ長為_______cm（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點D落在邊BC上時，求的值；（3）求關(guān)于的解析式，并寫出自變量的取值范圍。（備用圖）圖）（備用圖）圖）（（25題圖）【答案】（1） （2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=45°∵PQ⊥AB，∴,故答案為（2）當(dāng)點D落在BC上時，如圖①AP=QD=，AQ=,∵AB⊥PQ,DQ⊥PQ,∴PA∥DQ,∴∠DQC=∠BAC=45°，∴△DCQ為等腰直角三角形∴，QC=x圖①∵AQ+QC=AC∴∴圖①（3）當(dāng)時，如圖②，PQ=DQ=∴即當(dāng)時，如圖③,∵PA=DQ,PA∥DQ，∴四邊形PAQ