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永定區(qū)2024年春季學(xué)期七年級期中質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)題號一二三總分得分考生注意:本卷共三道題,滿分120分,時(shí)量120分鐘。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分.請將正確答案的字母代號填在下表中.)題號12345678910答案1.下列運(yùn)算正確的是(
) A. B. C. D.2.下列從左到右的變形,是因式分解的是() A. B. C. D.3.下列各式中,能用平方差公式計(jì)算的是(
) A. B. C. D.4.已知是完全平方式,則常數(shù)k可以?。?/p>
) A. B. C. D.5.把分解因式,應(yīng)提取的公因式是(
) A. B. C. D.6.計(jì)算的結(jié)果是(
) A. B. C. D.7.已知光在真空中的速度大約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s,則地球與太陽的距離大約是(
) A.0.6×106m B.6×105m C.15×1010m D.1.5×1011m8.解方程組①和方程組②,比較簡便的方法是(
) A.均用代入法 B.均用加減法 C.①用代入法,②用加減法 D.①用加減法,②用代入9.我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題:“甲乙隔溝牧放,二人暗里參詳.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙說得甲九只,兩家之?dāng)?shù)相當(dāng),二人閑坐惱心腸,畫地算了半晌”其大意為:甲,乙兩人一起放牧,兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9只羊,那么甲的羊數(shù)為乙的2倍;如果甲給乙9只羊,那么兩人的羊數(shù)相同.請問甲,乙各有多少只羊?設(shè)甲有羊x只,乙有羊y只,根據(jù)題意列方程組正確的為() A. B. C.D.10.如右圖是一個(gè)由5張紙片拼成的一個(gè)大長方形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張大正方形紙片大小一樣,面積記為S1,另外兩張長方形紙片大小一樣,面積記為S2,中間一張小正方形紙片的面積記為S3,則這個(gè)大長方形的面積一定可以表示為() A. B. C. D.二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11.計(jì)算:.12.若,,則.13.已知,滿足,則.14.已知是關(guān)于x,y的二元一次方程,則.15.比較與的大小關(guān)系是(填“”、“”或“”).16.計(jì)算的結(jié)果等于.17.已知方程組和的解相同,則.18.如圖,大正方形與小正方形的面積之差是30,則陰影部分的面積是.三、解答題(共66分)19.(本題8分)解方程組:(1) (2)20.(本題8分)計(jì)算:(1) (2)21.(本題8分)把下列各式分解因式:(1); (2),時(shí)間用水量/費(fèi)用/元11月153512月184422.(本題8分)水是萬物生命之源,但隨著人口急劇增長,水資源透支令人擔(dān)憂,節(jié)約用水迫在眉睫,某城市為了避免居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象,制定了居民每月每戶用水標(biāo)準(zhǔn)為,收費(fèi)為正常標(biāo)準(zhǔn),如果超標(biāo)用水,超過部分加價(jià)收費(fèi),下表是小明家2023年兩個(gè)月的收費(fèi)表: 請問該城市居民標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)用水及超標(biāo)用水的價(jià)格是如何制定的?23.(本題8分)用4個(gè)全等的長和寬分別為的長方形拼擺成一個(gè)如圖的正方形.
(1)請用含有a、b字母的代數(shù)式來表示陰影部分面積,并寫出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系;(2)根據(jù)(1)中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,計(jì)算:當(dāng)時(shí),求的值.24.(本題8分)已知代數(shù)式:.(1)化簡這個(gè)代數(shù)式.(2)若,求原代數(shù)式的值.25.(本題8分)上數(shù)學(xué)課時(shí),王老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后,要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識解答:求代數(shù)式的最小值?同學(xué)們經(jīng)過交流、討論,最后總結(jié)出如下解答方法: 解: , 當(dāng)時(shí),的值最小,最小值是0, 當(dāng)時(shí),的值最小,最小值是1, 的最小值是1. 請你根據(jù)上述方法,解答下列各題(1)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí),代數(shù)式有最小值,最小值是多少.(2)請判斷有最大值還是最小值;這個(gè)值是多少?此時(shí)等于哪個(gè)數(shù)?26.(本題10分)某商店擬購進(jìn)A,B兩種品牌電風(fēng)扇進(jìn)行銷售.已知購進(jìn)3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購進(jìn)2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同,購進(jìn)1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需400元.(1)A,B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)銷售時(shí),該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺,B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250元/臺,商店擬用1000元購進(jìn)這兩種品牌電風(fēng)扇(1000元?jiǎng)偤萌坑猛辏覂煞N品牌電風(fēng)扇都購進(jìn)).為能在銷售完這兩種品牌電風(fēng)扇后獲得最大的利潤,該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案?永定區(qū)2024年春季學(xué)期七年級期中質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案CADCCADCDA二、填空題11. 12.6 13.3 14.15. 16. 17.14 18.15三、解答題19.(1) (2)20.(1)解:原式;(2)原式.21.(1)(2)22.解:設(shè)正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元/m3,超過部分y元/m3. 由題意,得:,解得:, 答:正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元/m3,超過部分3元/m3.23.(1)解:由題意可知, (寫出的等式成立即可)(2)解:由(1)的結(jié)論可知:. 24.(1)解:(2)解:∵, ∴, .∴.25.(1), 當(dāng)時(shí),的值最小,最小值是3, 當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值最小,最小值是3; (2), 當(dāng)時(shí),的值最大,最大值是, 當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值最大,最大值是26.解:(1)設(shè)A,B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元. 由題意,得解得 故A,B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價(jià)分別是100元、150元.(2)設(shè)購進(jìn)a臺A種品牌電風(fēng)扇,購進(jìn)b臺B種品牌電風(fēng)扇. 由題意,得,, 其正整數(shù)解為或或 銷售1
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