數(shù)學分析1（習題課）智慧樹知到期末考試答案2024年

數(shù)學分析1（習題課）智慧樹知到期末考試答案2024年數(shù)學分析1（習題課）若在上一致連續(xù)，則在上有界.（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若函數(shù)在點處二階可導，且，設(shè)在點處取得極小值，則必有.（）

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)可積，若可導，則.（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若在上有界，則在上有界.（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若對任意的，在上連續(xù)，則在內(nèi)連續(xù).（）

A:錯誤B:正確答案:錯若在上連續(xù)，且，則在上有最大、最小值.（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若在上連續(xù)且有界，則在上一致連續(xù).（）

A:正確B:錯誤答案:正確若數(shù)列滿足，則.（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若在點處可導，且，則在點處也可導且導數(shù)值也為0.（）

A:錯誤B:正確答案:錯若存在，使得時，數(shù)列滿足，則不以為極限.（）

A:正確B:錯誤答案:正確任意可積函數(shù)都存在原函數(shù).（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若，在上一致連續(xù)，則在上一致連續(xù).（）

A:正確B:錯誤答案:正確若在上可積，則存在，使得.（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若在上可導，在上有界，則在上有界.（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若，在點處可導，在點處不可導，則在點處必不可導.（）

A:正確B:錯誤答案:錯若在上連續(xù)，則必有.（）

A:錯誤B:正確答案:錯若在上連續(xù)，且，則在上一致連續(xù).（）

A:錯誤B:正確答案:正確若時，，則是當時的高階無窮小量.（）

A:錯B:對答案:AI參考:正確答案是B。\n\n根據(jù)題目描述，三個圖片的寬度都是變量x的不同值，它們是三個無窮小量，而且是同階無窮小量。\n\n因為圖片寬度接近的極限值是一個定值，而不是變量x趨近于零的值，所以三個圖片的寬度不是高階無窮小量。因此，答案為B。'若函數(shù)單調(diào)，且存在數(shù)列單調(diào)趨于，，則.（）

A:對B:錯答案:AI參考:這個問題的答案是B：錯。\n\n題目中的條件并沒有給出數(shù)列有極限，只是說它單調(diào)趨于某個值。因此，無法根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性得出結(jié)論。所以，該判斷題是錯誤的。'設(shè)二階可導函數(shù)滿足，且，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】\n\n根據(jù)題目條件，二階可導函數(shù)f滿足f\'(x)>0，說明函數(shù)f在給定的區(qū)間上是嚴格遞增的。又因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)在x=0處一定有定義。因此，選項C是正確的。'設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù)，且，若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】\n\n根據(jù)題意，函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)，且f\'(x)在區(qū)間內(nèi)有零點。根據(jù)極值的定義，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的導數(shù)等于0，那么該點就是極值點。因此，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的極值點是f\'(x)的零點，那么f\'(x)在該點兩側(cè)的符號必定相反。\n\n現(xiàn)在考慮函數(shù)g(x)，它與函數(shù)f(x)的關(guān)系是：g(x)=f(x)-x^3。根據(jù)題意，g(x)在區(qū)間內(nèi)存在極值點。\n\n假設(shè)g(x)在區(qū)間內(nèi)的極值點是x_0，那么g\'(x_0)的符號必定與f\'(x_0)的符號相反。因此，如果g\'(x_0)為正，那么g(x_0)在區(qū)間內(nèi)取極大值；如果g\'(x_0)為負，那么g(x_0)在區(qū)間內(nèi)取極小值。\n\n根據(jù)以上分析，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的極值點是f\'(x)的零點，那么g\'(x)在該點為正的充分條件是函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)存在一個單調(diào)遞增的子區(qū)間。因此，選項C是正確的。\n\n注意：本題沒有給出函數(shù)的圖像，所以需要讀者自己根據(jù)已知條件畫出函數(shù)圖像，從而更直觀地理解以上分析過程。'設(shè)函數(shù)，則在處（）

A:連續(xù)且取得極小值B:連續(xù)且取得極大值C:可導且導數(shù)為D:可導且導數(shù)不為答案:"AI參考:正確選項是【B:連續(xù)且取得極大值】。根據(jù)圖像，函數(shù)在點處取得極大值，且在該點連續(xù)。因此，選項B正確。選項A、C、D都不正確，因為函數(shù)在該點不可導或?qū)?shù)為零，而不是一個極大值點。"函數(shù)有個零點，則的取值范圍是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n由圖像可知，函數(shù)有兩個零點，即有兩個極值點，由極值的取值范圍可確定$x_{2}$的范圍。\n故答案為C。\n注：此題不用分析圖像，只需根據(jù)題目條件即可得出答案。'設(shè)函數(shù)在上二階可導，且，則（）

A:當時，B:當時，C:當時，D:當時，答案:AI參考:正確答案是D，當x→0時，選項D成立。\n\n根據(jù)題目中的條件，函數(shù)在x=0處二階可導，且在x=0的鄰域內(nèi)連續(xù)。根據(jù)導數(shù)的定義，當x→0時，函數(shù)的一階導數(shù)應該趨近于無窮大，而二階導數(shù)應該趨近于一個常數(shù)。因為題目中給出的圖像只提供了部分信息，我們無法直接得出具體結(jié)論，但可以判斷選項D是最有可能成立的。因此，正確答案是D：當時。'設(shè)函數(shù)具有任意階導數(shù),且則當為大于2的正整數(shù)時，()

A:B:C:D:答案:AI參考:從題干中我們無法確定具體是哪個選項，因為題干只給出了一個函數(shù)及其導數(shù)，并沒有給出具體的數(shù)值或表達式。因此，無法根據(jù)題干中的信息進行選擇。所以，無法回答這個問題。因此，正確選項為“無法回答”。'若函數(shù)在處連續(xù)，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】\n\n根據(jù)連續(xù)的定義，函數(shù)在某一點連續(xù)，則在該點兩側(cè)極限值相等。根據(jù)圖像，函數(shù)在點x=1處兩側(cè)的斜率是不同的，因此函數(shù)在該點不連續(xù)。所以選項C是正確的。選項A、B、D都是錯誤的，因為它們都與圖像不符。'使不等式成立的的范圍是()

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:正確選項為C:.。\n\n不等式是一個分式不等式，需要求解分式的分母大于零時的范圍。根據(jù)圖像，分母大于零的范圍為C:.。'下列各式中正確的是()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:\n\n根據(jù)題目給出的公式，只有C選項是正確的。A、B、D選項中的式子都存在錯誤，不符合題目要求。'設(shè)，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是B。\n\n題目中給出了兩個標簽，它們的src屬性分別指向兩個不同的圖片URL。由于這兩個圖片的寬度和高度都不同，因此需要使用CSS來調(diào)整圖片的尺寸以適應頁面布局。根據(jù)題干給出的信息，可以判斷第一個圖片的寬度為108像素，高度為41像素，而第二個圖片的寬度為139像素，高度也為41像素。由于題目中沒有給出其他限制條件，因此兩個圖片的高度和寬度都可以根據(jù)需要進行調(diào)整。\n\n綜上所述，選項B是正確的答案。'函數(shù)單調(diào)增加且圖形為凹的區(qū)間是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。函數(shù)單調(diào)增加且圖形為凹的區(qū)間指的是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間同時也是函數(shù)的凹區(qū)間。根據(jù)所給的圖片，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)，并且在(0，+∞)上是凹的，因此正確答案為C。'設(shè)函數(shù)則()

A:都是的第二類間斷點.B:都是的第一類間斷點.C:是的第二類間斷點，是的第一類間斷點.D:是的第一類間斷點，是的第二類間斷點.答案:AI參考:正確選項是：D:是的第一類間斷點，是的第二類間斷點.。\n\n函數(shù)在x=0處，右極限為1，左極限為-1，但函數(shù)在該點無定義，因此是第一類間斷點；在x=1處，函數(shù)值在連續(xù)區(qū)間內(nèi)跳躍，因此是第二類間斷點。所以答案為D