指數(shù)函數(shù)題型總結(jié)-孟-文檔

指數(shù)函數(shù)題型總結(jié)：題型一．比較大小例1：已知函數(shù)滿(mǎn)足，且，則與的大小關(guān)系是_____．小練：1、比較下列各組數(shù)的大?。海?）若，比較與；（2）若，比較與；（3）若，比較與；（4）若，且，比較a與b；（5）若，且，比較a與b．2、曲線(xiàn)分別是指數(shù)函數(shù),和的圖象,則與1的大小關(guān)系是(

).

(題型二．求解有關(guān)指數(shù)不等式例2已知，則x的取值范圍是___________．小練3：5、設(shè)，解關(guān)于的不等式.題型三．求定義域及值域問(wèn)題例3求函數(shù)的定義域和值域．小練4：求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.小練5、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍.題型四．最值問(wèn)題例4函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_______．小練6、若函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.小練7、已知函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.題型五．解指數(shù)方程例5解方程．題型六．圖像及圖象變換例6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）．A．向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度小練8、若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則一定有（） A． BC．D．小練9、方程2|x|+x=2的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________.

小練10、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A、B、C、D、小練11、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總是大于1，則的取值范圍是_____________題型七、定點(diǎn)問(wèn)題例7、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)____________.題型八、函數(shù)的奇偶性問(wèn)題小練12、如果函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，則=_________小練13、函數(shù)是（）奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)小練14、若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_________題型九、單調(diào)性問(wèn)題小練14、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)____________.小練15、函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則=__________.小練16、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.[6,+B.C.D.題型十、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合問(wèn)題例8（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3Ｘ－１｜＝k無(wú)解？有一解？有兩解？小練17、求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.小練18、已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性.小練19、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時(shí)，（1）求在[－1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)為何值時(shí)，方程=在上有實(shí)數(shù)解.小練20、函數(shù)y＝a｜x｜(a>1)的圖像是()答案：例1：解：∵，∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是．故，又，∴．∴函數(shù)在上遞減，在上遞增．若，則，∴；若，則，∴．綜上可得，即．小練1：解：（1）由，故，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)．由，故．（2）由，故．又，故．從而．（3）由，因，故．又，故．從而．（4）應(yīng)有．因若，則．又，故，這樣．又因，故．從而，這與已知矛盾．（5）應(yīng)有．因若，則．又，故，這樣有．又因，且，故．從而，這與已知矛盾．小結(jié)：比較通常借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象來(lái)求解．首先可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,確定,在軸右側(cè)令,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值由小到大依次為,故應(yīng)選例2：解：∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得．∴x的取值范圍是．:小練4解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定義域?yàn)椋鹸｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域?yàn)椋鹹｜y>0且y≠1｝.y＝4x+2x+1+1的定義域?yàn)镽.∵2x>0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1的值域?yàn)椋鹹｜y>1｝.例3解：由題意可得，即，∴，故．∴函數(shù)的定義域是．令，則，又∵，∴．∴，即．∴，即．∴函數(shù)的值域是．例4：解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱(chēng)軸為．∴當(dāng)時(shí)，∵，∴，即．∴當(dāng)時(shí)，．解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，∵，∴，即，∴時(shí)，，解得或（舍去），∴a的值是3或．小練7解：，換元為，對(duì)稱(chēng)軸為.當(dāng)，，即x=1時(shí)取最大值，解得a=3(a=－5舍去)例5解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是．例6解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）．例8、解：（1）常數(shù)m=1（2）當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=k與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解;當(dāng)k=0或k1時(shí),直線(xiàn)y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;當(dāng)0<k<1時(shí),直線(xiàn)y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。小練17解：設(shè)y＝,u＝x2-3x+2,y關(guān)于u遞減，當(dāng)x∈(-∞，)時(shí)，u為減函數(shù)，∴y關(guān)于x為增函數(shù)；當(dāng)x∈［，+∞)時(shí)，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).小練18解：(1)易得f(x)的定義域?yàn)椋鹸｜x∈R｝.設(shè)y＝,解得ax＝-①∵ax>0當(dāng)且僅當(dāng)->0時(shí)，方程①有解.解->0得-1<y<1.∴f(x)的值域?yàn)椋鹹｜-1＜y＜1.(2)∵f(-x)＝＝＝-f(x)且定義域?yàn)镽，∴f(x)是奇函數(shù).(3)f(x)＝＝1-.1°當(dāng)a>1時(shí)，∵ax+1為增函數(shù)，且ax+1>0.∴為減函數(shù)，從而f(x)＝1-＝為增函數(shù).2°當(dāng)0<a<1時(shí)，類(lèi)似地可得f(x)＝為減函數(shù).小練19解（1）∵x∈R上的奇函數(shù)∴又∵2為最小正周期∴設(shè)x∈（－1