醫(yī)院培訓課件：《學前兒童初步數(shù)學認知能力發(fā)展的趨勢與年齡特征》

學前兒童初步數(shù)學認知能力發(fā)展的趨勢與年齡特征

■幼兒園數(shù)學教師應樹立的基本認識■學前兒童數(shù)學學習的基本范圍■學前兒童初步數(shù)學認知能力發(fā)展的趨勢與特征主要內(nèi)容：■兒童生活與學習必備的兩個基本工具：語言和數(shù)學?！鰯?shù)學是一門智慧生成學科，兒童的數(shù)學學習過程是不斷實現(xiàn)“生活智慧”生長的過程?！鰞和臄?shù)學智慧是一個逐漸生成的過程，不同年齡的兒童表現(xiàn)出不同水平的數(shù)學學習能力?！鰧W前兒童具有學習數(shù)學的可能性和必要性?！鰧W前兒童的身心發(fā)展水平?jīng)Q定了其數(shù)學學習是初步的，有著特定的范疇、發(fā)展趨勢和年齡特點。一、幼兒園數(shù)學教師應樹立的基本認識

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數(shù)的學習

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幾何形體的學習

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量與測量的學習

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空間方位的學習

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時間概念的學習（1）數(shù)前學習：感知集合（2）數(shù)的學習初步數(shù)概念的學習10以內(nèi)數(shù)的關系學習10以內(nèi)數(shù)的運算學習二、學前兒童數(shù)學學習的基本范圍（一）學前兒童感知集合的發(fā)展

1.學前兒童感知集合教育的內(nèi)涵■是指在不教給學前兒童集合術語的前提下，讓他們感知集合及其元素，學會用一一對應的方法比較集合中元素的數(shù)量，并將有關集合、子集及其關系的一些觀念滲透到整個學前兒童數(shù)學教育中去的活動。

三、學前兒童初步數(shù)學認知能力發(fā)展的趨勢與特征

（1）對集合的籠統(tǒng)感知是幼兒數(shù)概念發(fā)生的起點

■“兒童在最初形成的是關于集合元素的含糊的數(shù)量觀念，而后是關于作為同一整體的集合的概念，在這個基礎上發(fā)展對集合比較的興趣和更準確地確定集合中元素數(shù)量的興趣，以后兒童才能掌握計數(shù)的技巧和數(shù)的概念?！?/p>

————列烏申娜：《學前兒童初步數(shù)概念的形成》

2.學前兒童感知集合的意義數(shù)數(shù)時手口不一致現(xiàn)象

列烏申娜在研究中發(fā)現(xiàn)，4、5歲的孩子數(shù)數(shù)時還出現(xiàn)手口不一致的現(xiàn)象。他認為：“兒童們借助于數(shù)詞過早地轉到計數(shù)活動，他們還沒有形成對集合的所有元素的確切知覺，他們還沒有學會在實踐中把集合的元素用一個與一個相對應的方法對他們進行比較，缺少這些知識使他們不能精確地掌握計數(shù)活動和更進一步地深入理解作為集合等量標志的數(shù)的意義?！?/p>

（3）感知集合的對應關系是幼兒理解數(shù)的等量關系與進行計數(shù)的基礎■在兩個集合中，當一個集合的每一個元素分別與另一個集合的每一個元素形成對應關系，那么這種對應就叫做一一對應?！鲆灰粚谟變簲?shù)學中被廣泛地應用，通過一一對應，幼兒在不會計數(shù)之前就可以比較出兩組物體的多少，形成等量觀念。同時，這種對應活動的練習，也有助于促進幼兒計數(shù)能力的發(fā)展?！龈兄系陌P系，有助于幼兒加深對數(shù)的組成和加減運算的理解。幼兒要表示數(shù)目，應該把幾個物體看成一個整體，必須在思想上形成包含關系，學習集合不僅有助于幼兒理解包含關系，還是幼兒進行數(shù)的組成和加減運算的基礎。實際上，數(shù)的組成實際上就是一個集合與它的子集之間的等量關系，而數(shù)的加減運算是整體與部分之間關系的運算。

（4）感知集合的包含關系有助于幼兒理解數(shù)的組成與加減運算

（1）一般趨勢■學前兒童感知集合的發(fā)展經(jīng)歷了一個由泛化籠統(tǒng)到精確的過程。

（2）年齡特征■泛化籠統(tǒng)的感知階段（3歲前）■感知有限集合階段（3-3.5歲）■感知集合元素階段（3.5-4歲）■感知集與子集包含關系階段（5歲后）3.學前兒童感知集合發(fā)展的趨勢與特征

方富熹、方格（1986年）對3-7歲兒童理解類包含關系能力作過實驗研究。他們把三只小豬都背著救生圈并排放著，其中有兩只穿著紅褲衩，問兒童：“背救生圈的小豬多還是穿紅褲衩的小豬多？”結果成績?nèi)绫硭荆罕?-2年齡（歲）正確人數(shù)45%545%665%【實驗研究】

4.學前兒童感知集合的教育內(nèi)容

■區(qū)分“1”和“許多”的教學

■物體分類的教學■用一一對應比較兩組物體集合的教學■集合間的關系與運算

(二)學前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念的發(fā)展

1.計數(shù)活動是學前兒童形成初步數(shù)概念的基本活動■感知物體集合，作為學前兒童學數(shù)前的教育，它為其形成初步數(shù)概念打下基礎，但是，感知集合過程中兒童不會自動形成數(shù)的初步概念。兒童只有進一步通過計數(shù)活動，最后說出總數(shù)，才是對數(shù)實際意義的初步認識，才能對數(shù)形成最初的數(shù)概念?！鲇嫈?shù)活動，是將具體集合的元素與自然數(shù)列里從“1”開始的自然數(shù)之間建立一一對應關系。只要不遺漏，不重復，數(shù)到最后一個元素對應的數(shù)就是計數(shù)的結果，即總數(shù)。（1）計數(shù)活動的實質(zhì)

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口頭數(shù)數(shù)是指口頭按順序說出自然數(shù)的能力（3歲前，帶有順口溜的性質(zhì)）。具體表現(xiàn)為下幾點：■一般只能從“1”開始往下數(shù)，中途遇到干擾數(shù)數(shù)無法繼續(xù)；■不能從中間某數(shù)開始往下數(shù)，更不會倒著數(shù)；■在口頭數(shù)數(shù)時，常常有漏數(shù)或循環(huán)重復數(shù)字的現(xiàn)象。（3）學前兒童計數(shù)活動發(fā)展的階段

■按數(shù)取物，是指按照一定的數(shù)目拿去同樣多的物體。這是對數(shù)概念的實際運用。

■按群計數(shù)，是指計數(shù)時不以單個物體為單位，而是以數(shù)群為單位，如兩個、兩個地數(shù)，五個、五個地數(shù)等。5歲后開始能按群計數(shù)，這表明幼兒數(shù)概念的抽象性獲得了更高的發(fā)展，按群計數(shù)的能力也為幼兒后續(xù)的組成和加減運算的學習奠定了基礎。

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按數(shù)取物與按群計數(shù)2.學前兒童初步數(shù)概念形成的標志

一是掌握10以內(nèi)數(shù)的實際意義（基數(shù)和序數(shù)的意義）；

二是理解10以內(nèi)自然數(shù)的順序；

三是理解數(shù)的組成。

3.學前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念發(fā)展的年齡特征

（1）3-4歲■對數(shù)量能籠統(tǒng)的感知，幼兒對有明顯數(shù)量差別的集合能進行多少區(qū)分，對不明顯的差別，則不會區(qū)分。■會口頭數(shù)數(shù)，但一般不超過20?！鲋鸩綄W會手口一致地對5以內(nèi)的實物進行點數(shù)，但點數(shù)后說不出物體的總數(shù)?！鳇c數(shù)實物后能說出總數(shù)，即有了最初的數(shù)概念。中班末期開始出現(xiàn)數(shù)的“守恒”現(xiàn)象。■中班前期幼兒能分辨多少、一樣多；中期能認識第幾和前后數(shù)序?！瞿馨磾?shù)取物?！鲋鸩秸J識數(shù)與數(shù)之間的關系：能認識相鄰數(shù)，比較數(shù)目大小，能應用實物進行數(shù)的組合和分解。■開始能做簡單的實物運算。

（2）4-5歲■對10以內(nèi)的數(shù)大多數(shù)能保持“守恒”?！鲇嬎隳芰Πl(fā)展較快，大多數(shù)從表象運算向抽象的數(shù)字運算過渡?！鲂驍?shù)概念、基數(shù)概念、運算能力的各個方面都有不同程度的擴大和加深，到后期一般可學會100以內(nèi)的數(shù)數(shù)，個別的可能學會20以內(nèi)的加減運算。

（3）5-6歲

4.學前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念的教育內(nèi)容

■10以內(nèi)基數(shù)的教學：計數(shù)（順數(shù)/倒數(shù)、順接數(shù)/倒接數(shù)、按數(shù)取物、按數(shù)群計數(shù)）、認識相鄰數(shù)、區(qū)分單雙數(shù)、認識0、理解數(shù)守恒

■10以內(nèi)序數(shù)的教學

■10以內(nèi)數(shù)的組成的教學

■10以內(nèi)數(shù)的認讀與書寫的教學（三）學前兒童10以內(nèi)加減運算的發(fā)展1.學前兒童加減運算能力發(fā)展的一般過程

（1）從加法運算到減法運算（2）從具體加減運算到抽象加減運算

■動作水平的加減運算

■表象水平的加減運算

■概念水平的加減運算

■逐一加減運算：是指用計數(shù)的方法進行的加減運算。表現(xiàn)在加法上是先將兩組物體合并在一起，再逐一計數(shù)一共有幾個，或者是先計數(shù)第一堆物體的個數(shù)，再以第一堆的最后個數(shù)為起點繼續(xù)計數(shù)第二堆；在減法上則是先將要減去的物體取走，在逐一計數(shù)剩下物體的個數(shù)?！霭磾?shù)群加減運算：是指學前兒童能夠把數(shù)作為一個整體，從抽象的數(shù)群出發(fā)進行數(shù)群間的加減運算。這是以學前兒童掌握了數(shù)的組合與分解為基礎的，當他們掌握了10以內(nèi)的數(shù)的組成后才能逐漸達到按數(shù)群加減的水平。

（3）從逐一加減到按數(shù)群加減

（1）4歲前■基本上不會加減運算，他們不懂加減的含義，更不會使用“＋”、“－”、“＝”等運算符號?！霾粫约河H自動手將實物分開或合攏進行加減運算。■但在成人的幫助下，他們能解答一些與生活實際密切聯(lián)系的他人口述應用題。若問幼兒2+1等于幾？幼兒一般不能回答出，且不感興趣；如問：盒子里有兩個紅玻璃球，一個藍玻璃球，你說盒子里共有幾個玻璃球呢？幼兒按逐一計數(shù)，能夠回答出來。2.學前兒童加減運算能力發(fā)展的年齡特征

■4歲后，幼兒會自己動手將實物合并或取走后進行加減運算，但這種運算不能脫離具體的實物，而且運算的方法是逐一計數(shù)。

■他們對于抽象的符號列式運算不理解，也不感興趣。但這階段的孩子已經(jīng)表現(xiàn)出初步的運用表象進行加減運算的能力。這就是在不要求幼兒掌握應用題的結構，不使用加減運算符號和術語的條件下，他們能解答一些數(shù)目簡單的加減口述應用題。（2）4-5歲

■5-5歲半的兒童能夠熟練地利用表象進行加減運算。他們能將學到的順接數(shù)和倒接數(shù)的方法運用到加減的運算上，而且可以不用擺弄實物，而通過眼睛注視物體，進行心中默默地進行加減運算?！鲭S著數(shù)群概念的發(fā)展和學習了數(shù)的組成后，5歲半-6歲的兒童不僅能運用數(shù)的組成知識進行加減運算，而且運用表象解答口述應用題的能力也進一步提高，并且擺脫了逐一加減的水平，達到按數(shù)群運算的程度。（3）5-6歲3.學前兒童10以內(nèi)加減運算的教育內(nèi)容■實物加減的教學■自編口述應用題的教學

■列式加減運算的教學

1.學前兒童認識幾何形體的發(fā)展趨勢

（1）認識各種幾何形體的難易順序的發(fā)展

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先平面后立體。

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認識平面圖形的難易順序：先認識圓形，后認識正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形和梯形等。

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認識立體圖形的難易順序：球體、正方體、圓柱體、長方體和圓錐體。（四）學前兒童認識幾何形體的發(fā)展

（2）形體的感知與詞的聯(lián)系的發(fā)展丁祖蔭（1985）以平面圖形為內(nèi)容進行研究，認為幼兒從感知幾何形體的外部形狀到能用相應的詞匯進行表達，要經(jīng)歷：配對——指認——命名的過程。

■配對就是找出與給定的范例圖形相同的圖形?！鲋刚J就是按成人口述圖形的名稱，找出相應的圖形。■命名就是說出給定圖形的名字。

正確率項目年齡班表3：各年齡班幼兒正確辨認形狀的平均百分率（%）64.870.496.4平均值（*）76.882.299.1大班71.274.8（3）5—6歲■能正確地認識并用相應的詞匯描述物體量的各種特征，且精確性大有提高。同時對量的相對性質(zhì)的理解有了明顯的發(fā)展?！鲇變褐饾u能在邏輯上理解量的可逆性、傳遞性和雙重性?！隼斫馕矬w在長度、面積和容積等方面的守恒?！鲈撃挲g段的幼兒具備認識物體重量與體積之間關系的能力。

3.學前兒童排序能力的發(fā)展（1）學前兒童排序能力發(fā)展的一般趨勢我國心理學界曾有人用積木、小棍、圓點卡片等對幼兒的大小、長度、數(shù)量等排序能力做過初步實驗研究。結果表明，幼兒對物體大小、長短的排序能力早于對實物數(shù)量的排序，實物數(shù)量的排序又早于抽象的數(shù)字排序。這一發(fā)展趨勢是符合學前兒童從直接感知到形象表征，再到抽象概念的認識發(fā)展規(guī)律的。（2）學前兒童四種排序能力發(fā)展的順序

如果將學前兒童在排序活動中所達到的思維能力作為排序能力發(fā)展的標準，3-6歲幼兒的排序能力的發(fā)展順序是：正排序→逆排序→傳遞性→雙重性。4.學前兒童認識物理量的教學內(nèi)容■學前兒童比較物理量的教學■學前兒童認識量的相對性的教學■學前兒童物理量排序的教學■學前兒童體驗物理量守恒的教學■學前兒童學習自然測量的教學（六）學前兒童空間方位概念的發(fā)展

1.學前兒童空間方位發(fā)展的一般趨勢

■空間方位辨別經(jīng)歷由上下→前后→左右的發(fā)展順序?！鲇梢宰陨頌橹行南蛞钥腕w為中心進行空間方位定向?！霰鎰e空間方位的區(qū)域不斷擴展。2.學前兒童認識空間方位的年齡特征

（1）3-4歲■能以自身為中心辨別上下，開始學習辨別前后?！鏊麄兯斫獾目臻g方位的區(qū)域十分有限，僅局限于直接感知的范圍內(nèi)，如自己的身體部位、緊挨自己且正對自己的物體。對于較遠且不是正對自己身體的物體的方位不能正確地辨別。■兒童的空間概念快速發(fā)展，他們能夠理解上下、前后，并且開始學習以自身為中心辨別左右?！鏊麄冊诳臻g方位區(qū)分的范圍上有了較大的進步，能區(qū)分前后區(qū)域的面積有所擴大，沿著某一方向的距離有所增加，能夠辨別離自己身體比較遠的物體和稍微偏離上下、前后、左右方向的物體的方位。（2）4-5歲

■能正確地辨別以自身或以客體為中心的上下、前后，這一階段的孩子雖然能做到以自身為中心辨別左右，但尚不能做到以客體為中心來辨別左右?！鏊麄兡馨芽臻g分成兩個區(qū)域；還能把其中一個區(qū)域再分成兩部分。例如，他們把一個區(qū)域分成左、右兩個區(qū)域，則又可以把它們分成左前、左后和右前、右后?！瞿軌蚶斫饪臻g方位的相對性、連續(xù)性和可變性。（3）5-6歲3.學前兒童空間方位概念的教學內(nèi)容■學習以自身為中心認識上下、前后、左右的教學■學習以客體為中心認識上下、前后、左右的教學

■認識空間方位的相對性、可變性與連續(xù)性的教學

（七）學前兒童時間概念的發(fā)展

1.學前兒童時間概念的一般發(fā)展趨勢

（1）學前兒童時序認知的一般發(fā)展特點

■對時間順