2020屆陜西省百校聯(lián)盟高三上學(xué)期九月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)VIP

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat4頁(yè)2020屆陜西省百校聯(lián)盟高三上學(xué)期九月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,求函數(shù)的值域化簡(jiǎn)B.然后求.【詳解】依題意，，故.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.2．()A. B. C. D.【答案】D【解析】通過(guò)分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)可得.【詳解】.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.3．已知，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】先將變形化為:,,,然后利用,,的圖象比較大小可得.【詳解】依題意，,；由,,的圖象如圖:可得，故.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬中檔題.4．“沉魚(yú)、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚(yú)”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說(shuō)貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事.她們分別是中國(guó)古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，甲、乙、丙、丁抽簽決定扮演的對(duì)象，則甲不扮演貂蟬且乙不扮演楊貴妃的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】分兩類計(jì)數(shù)甲不扮演貂蟬且乙不扮演楊貴妃的情況,(1)甲扮演楊貴妃;(2)甲扮演王昭君或扮演西施.然后用古典概型概率公式計(jì)算.【詳解】依題意，所有的扮演情況為種，其中甲不扮演貂蟬且乙不扮演楊貴妃的情況為種，故所求概率.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理以及古典概型,屬中檔題.5．函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除C,根據(jù)時(shí)，，排除D,根據(jù)時(shí),，排除B.【詳解】依題意，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C；而當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí),，排除B.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象,屬中檔題.6．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-280 B.280 C.-560 D.560【答案】C【解析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，由此求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故所求系數(shù)為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式，考查指數(shù)運(yùn)算，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．已知，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③與夾角的余弦值為，④；則上述正確結(jié)論的序號(hào)為()A.①③ B.②④ C.①④ D.②③【答案】B【解析】根據(jù)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算可知①③錯(cuò)誤,②④正確.【詳解】，則，故①錯(cuò)；則，故④正確；，故，且四點(diǎn)不共線，則四邊形為平行四邊形，故②正確；，則，故③錯(cuò).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬中檔題.8．《九章算術(shù)》卷七—一盈不足中有如下問(wèn)題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”翻譯為：”現(xiàn)有幾個(gè)人一起買羊，若每人出五錢，還差四十五錢，若每人出七錢，還差三錢，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)分別是多少”為了研究該問(wèn)題，設(shè)置了如圖所示的程序框圖，若要輸出人數(shù)和羊價(jià)，則判斷框中應(yīng)該填()A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得x為人數(shù)，y為羊價(jià)，得：5x+45＝7x+3，解得x＝21，模擬程序的運(yùn)行可得當(dāng)x＝21，k＝21時(shí)，退出循環(huán)，輸出x，y的值，即可得解判斷框中應(yīng)填入的內(nèi)容．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得x為人數(shù)，y為羊價(jià)，由題意可得：5x+45＝7x+3，解得x＝21，即當(dāng)x＝20，k＝20時(shí)，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)x＝21，k＝21時(shí)，退出循環(huán)，輸出x，y的值，則判斷框中應(yīng)填入的內(nèi)容為：k＞20？故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9．已知正方體的體積為，點(diǎn)在正方形上，且到的距離分別為，則直線與平面所成角的正切值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】先通過(guò)計(jì)算可知點(diǎn)為的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn),易證平面,根據(jù)直線與平面所成角的定義可知就是直線與平面所成的角,然后在直角中可得.【詳解】易知；連接，在直角中，可計(jì)算；又，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)；連接與交于點(diǎn)，易證平面，直線在平面內(nèi)的射影是，所以就是直線與平面所成的角，在直角中，.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面所成的角,屬中檔題.10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若，則直線的斜率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè),利用點(diǎn)差法可得:,再根據(jù)△為等腰三角形,可得,聯(lián)立兩個(gè)方程可解得,即得直線的斜率.【詳解】如圖:設(shè)，則，兩式相減可得，則；因?yàn)?，所以△為等腰三角?故，解得，故直線的斜率為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線的斜率,屬中檔題.11．關(guān)于函數(shù)有下述三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的最小正周期為；③，.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得為偶函數(shù),故①錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)任意的都成立,知②正確;在一個(gè)周期內(nèi)任取一個(gè),都有,可知③錯(cuò)誤.【詳解】依題意，，故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；因?yàn)楣适呛瘮?shù)的一個(gè)周期，且當(dāng)時(shí)，故②正確，③錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬中檔題.12．在三棱錐中，，，平面平面，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，三棱錐內(nèi)切球的半徑為()參考數(shù)據(jù)：A.0.125 B.0.25 C.0.5 D.0.75【答案】C【解析】先由已知推出,再設(shè),根據(jù)勾股定理求出和,再用面積公式計(jì)算出三角形的面積,然后用基本不等式求得最大值以及取得最大值的條件,在此條件下求出四個(gè)三角形的面積,,再利用體積關(guān)系列等式可求得內(nèi)球球的半徑即可.【詳解】如圖所示，，故，平面平面，故平面，故，而，故平面，則；設(shè)，則，而，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積最大為5，此時(shí)，設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，故，即，即故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定和性質(zhì),用基本不等式求最值,三棱錐的內(nèi)切球問(wèn)題,屬中檔題.二、填空題13．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_(kāi)______.【答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為,再根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程.【詳解】依題意，，故，而,故所求切線方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬基礎(chǔ)題.14．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】作出可行域,觀察可得,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值,再聯(lián)立方程組解得最優(yōu)解C的坐標(biāo)后,代入目標(biāo)函數(shù)即得.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示；觀察可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值；聯(lián)立解得即，故的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值,屬中檔題.15．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則________.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.【答案】0.84【解析】先求出,再將轉(zhuǎn)化為,根據(jù)可得.【詳解】依題意，，其中，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，考查了正態(tài)曲線的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.16．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的漸近線上，且，，則______.【答案】【解析】設(shè)，，依題意有，結(jié)合，利用勾股定理得到，由此得到.根據(jù)可知是以為直徑的圓和雙曲線的漸近線的交點(diǎn)，聯(lián)立漸近線和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo).利用三角形的面積列方程，將方程化為含有的形式，由求解得的值.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)，，則，而，故，聯(lián)立兩式可得，，聯(lián)立，可得，由三角形的面積公式可得，即，故，即，故，故，則，解得.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的漸近線方程的求法，考查直線和圓交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題17．記首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)依題意，，,再兩式相減后變形可得,又,由此可證.(2)由(1)求出代入已知求得=,再利用,可求出.【詳解】（1）依題意，，兩式相減可得，，故而，故故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可所以故記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明,以及數(shù)列的前2n項(xiàng)的和的求法：分組求和.屬中檔題.18．在中，角所對(duì)的邊分別為，且其.（1）求的值；（2）若，垂足為，且，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】(1)將變成后,利用正弦定理邊化角后可得,可得.(2)利用面積關(guān)系得,再用余弦定理和基本不等式可得,進(jìn)而可得.【詳解】（1）根據(jù)題意，，則，即，故故，即，而，故，故；（2）因?yàn)?；因?yàn)?，故，故由余弦定理，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，則，故AM的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理,屬中檔題.19．如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形，，,點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)先證平面,進(jìn)而得到.(2)作于，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量后,利用公式可求得.【詳解】（1）證明：，平面，平面，，又，所以,因?yàn)?，在中，設(shè)，則，故，平面；而平面，故（2）作于，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，不妨取，不妨取，，而二面角為銳角，故二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)以及用平面的法向量求二面角的余弦值.屬中檔題.20．記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求的最小值；（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）直線l過(guò)定點(diǎn)【解析】(1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為,利用拋物線的定義可得.(2)設(shè)直線的方程為，；將直線與拋物線的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及變形可得或,將代入直線,可得直線必過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為如圖:則即的最小值為；（2）設(shè)直線的方程為，；將直線與拋物線的方程聯(lián)立得，①又即將①代入得，，即，得或當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò)；當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò)（舍去）；綜上所述，直線l過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,屬難題.21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明：.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)求導(dǎo)后得,再對(duì)分四種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)性;(2)令=0,可知在上有唯一零點(diǎn),所以①,要使在上恒成立，且有唯一解，只需，即②，再聯(lián)立①②可知，,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得.【詳解】（1）依題意，若，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，令，解得；若，則，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）依題意，，而，令，解得，因?yàn)?，故，故在上有唯一零點(diǎn)；又，故①，要使在上恒成立，且有唯一解，只需，即②，由①②可知，令顯然在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，故，又在上單調(diào)遞增，故必有【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,零點(diǎn)存在性定理,屬難題.22．某游戲公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.【答案】（1）76；（2）（i）；（ii）所需的最高費(fèi)用將超過(guò)預(yù)算.計(jì)算見(jiàn)解析【解析】(1)利用矩形面積和等于1列式可得,結(jié)合,可解得的值,再用各區(qū)間的中點(diǎn)值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.(2)(i)利用互斥事件的概率的加法公式可得;(ii)利用期望公式求出