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文檔簡介
貴州省貴陽市開陽縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.五名女生的體重(單位:kg)分別為:37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、402.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是153.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口,每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.4.如圖,在射線AB上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CD=1,以CD為邊作矩形CDEF,DE=2,將射線AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為α(其中0°<α<45°),旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′,射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF,DE于點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中,能反映y與x之間關(guān)系的是()A. B. C. D.5.關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的取值是A.0 B. C. D.6.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D.對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查7.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?,則它的主視圖可以是()A.B.C.D.8.下列各點(diǎn)中,在二次函數(shù)的圖象上的是()A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓,且使AB為圓的直徑,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)10.二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是()A. B. C. D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=14412.某單位組織職工開展植樹活動(dòng),植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖,下列說法不正確的是()A.參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,若∠A,∠B滿足|cosA-|+(sinB-)2=0,則∠C=_________.14.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.15.如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=________.16.已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為_____.17.如圖,將△AOB以O(shè)為位似中心,擴(kuò)大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則△AOB與△COD的相似比為_____.18.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為______三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:本次一共調(diào)查了多少名購買者?請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?20.(6分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)請判斷點(diǎn)B(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.21.(6分)某制衣廠某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應(yīng)安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務(wù);(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.22.(8分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長度為8m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺C離地面的高度.(果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)23.(8分)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以點(diǎn)A,B,C為圓心作圓,分別交BA,CB,DC的延長線于點(diǎn)E,F(xiàn),G.(1)求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長;(2)判斷線段GB與DF的長度關(guān)系,并說明理由.24.(10分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo),如果不存在,說說你的理由.25.(10分)小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD(陰影部分),做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼,請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計(jì)算出CD的長度.(結(jié)果保留根號).26.(12分)化簡求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.27.(12分)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中:(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后的△A1B1C1.(2)以點(diǎn)B為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡判蚝?,位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、C【解析】
由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個(gè)數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯(cuò)誤的是C.故選C.3、B【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.4、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.5、D【解析】
首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出x≤,由數(shù)軸可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【詳解】解:不等式,解得x<,由數(shù)軸可知,所以,解得;故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.6、D【解析】
A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;故選D.7、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖,故選B.8、D【解析】
將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.【詳解】解:當(dāng)x=1時(shí),y=-1,故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象;當(dāng)x=2時(shí),y=-4,故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象;當(dāng)x=-2時(shí),y=-4,故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象;故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上,解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.9、A【解析】
直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長,即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)AC,CB.
依△AOC∽△COB的結(jié)論可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或?(負(fù)數(shù)舍去),故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).10、C【解析】【分析】觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;由對稱軸為x==1,可得2a+b=0;當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c<0,結(jié)合b=-2a可得3a+c<0;觀察圖象可知拋物線的頂點(diǎn)為(1,3),可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abc<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵對稱軸x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴3a+c<0,故C選項(xiàng)正確;∵拋物線的頂點(diǎn)為(1,3),∴的解為x1=x2=1,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,當(dāng)a>0,開口向上,函數(shù)有最小值,a<0,開口向下,函數(shù)有最大值;對稱軸為直線x=,a與b同號,對稱軸在y軸的左側(cè),a與b異號,對稱軸在y軸的右側(cè);當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).11、D【解析】試題分析:2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解:2012年的產(chǎn)量為100(1+x),2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程為100(1+x)2=144,故選D.點(diǎn)評:考查列一元二次方程;得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】試題解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人,結(jié)論A正確;B、∵10>8>6>4>2,∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵,結(jié)論B正確;C、∵共有30個(gè)數(shù),第15、16個(gè)數(shù)為5,∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵,結(jié)論C正確;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵,結(jié)論D不正確.故選D.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、75°【解析】【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性,可得出cosA及sinB的值,從而得出∠A及∠B的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】∵|cosA-|+(sinB-)2=0,∴cosA=,sinB=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,故答案為:75°.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值,另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.14、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=615、1【解析】
首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:1,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,繼而求得答案.【詳解】如圖,連接BE,∵四邊形BCEK是正方形,∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根據(jù)題意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:1,∴KO=OF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF==1,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=1.故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的定義.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、1【解析】分析:設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)兩根之和等于-,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)題意得:1+m=3,解得:m=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.17、3:1.【解析】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形,
∴△AOB∽△COD,
則△AOB與△COD的相似比為OB:OD=3:1,
故答案為3:1(或).18、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,由題意得:m2=2m×(-1),解得:m=-2或m=0(不符題意,舍去),所以點(diǎn)A(-2,-2),點(diǎn)B(-4,1),所以k=4,所以反比例函數(shù)解析式為:y=,故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù),熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)本次一共調(diào)查了200名購買者;(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析,A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108;(3)使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.【解析】分析:(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.詳解:(1)56÷28%=200,即本次一共調(diào)查了200名購買者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為:360°×=108°,(3)1600×=928(名),答:使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.點(diǎn)睛:本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20、(1)y=(2)點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,即可求得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是,則,得.則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是;因?yàn)?,所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.21、(1)該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】
(1)利用某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)該車間應(yīng)安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.22、5.8【解析】
過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),易得四邊形為矩形,則,再計(jì)算出,在中,利用正弦可計(jì)算出CF的長度,然后計(jì)算CF+EF即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),.又,.∴四邊形為矩形.在中,,..答:操作平臺離地面的高度約為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.23、(1)6π;(2)GB=DF,理由詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)弧長公式l=nπr180【詳解】解:(1)∵AD=2,∠DAE=90°,
∴弧DE的長l1=90×π×2180=π,
同理弧EF的長l2=90×π×4180=2π,弧FG的長l3=90×π×6180=3π,
所以,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì),題目比較簡單,解題關(guān)鍵掌握是弧長公式.24、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見解析;(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】
(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線,BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x﹣7,直線AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=1時(shí),y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC為直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,∵I為△ABC的內(nèi)心,∴AI、BI為角平分線,∴BI⊥y軸,而AI⊥PQ,∴PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,∴點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn),它們到直線AB、BC、AC距離相等,BI=×2=4,而BI⊥y軸,∴I(4,1),設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線AI的解析式為y=2x﹣7,當(dāng)x=0時(shí),y=2x﹣7=﹣7,則G(0,﹣7);設(shè)直線AP的解析式為y=﹣x+p,把A(8,9)代
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