高三一輪復(fù)習(xí)-數(shù)列(帶答案)

個性化輔導(dǎo)授課教案學(xué)員姓名：輔導(dǎo)類型（1對1、小班）：年級：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：課題課型□預(yù)習(xí)課□同步課□復(fù)習(xí)課□習(xí)題課授課日期及時段年月日時間段教學(xué)內(nèi)容 數(shù)列數(shù)列的概念及其表示【重點知識梳理】1．?dāng)?shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．2．?dāng)?shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1＞an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1＜an常數(shù)列an＋1＝an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．4．?dāng)?shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2）.))等差數(shù)列及其性質(zhì)【重點知識梳理】1．等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．公式表達(dá)：或．2．等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式(1)若等差數(shù)列{an}通項公式為．通項公式的推廣：．(2)等差數(shù)列的前n項和公式．，是關(guān)于的一次函數(shù)形式；時，是關(guān)于的二次函數(shù)形式.注：求的最值法1：因等差數(shù)列前n項是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性.法2：求中正負(fù)分界項,根據(jù)正負(fù)分界項給出的最大值或最小值.（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項和有最大值，且最大值是所有非負(fù)項之和，即當(dāng)，由可得達(dá)到最大值時的n值.（2）“首負(fù)”的遞減等差數(shù)列中，前n項和有最小值，且最小值是所有非正項之和，即當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時的n值.【例題】等差數(shù)列{an}的首項a1＞0，設(shè)其前n項和為Sn，且S5＝S12，則當(dāng)n為何值時，Sn有最大值？法四同法二得d＝－eq\f(1,8)a1＜0，又S5＝S12，得a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝0，∴7a9＝0，∴a9＝0，∴當(dāng)n＝8或9時，Sn有最大值．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和，則規(guī)律方法求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；(3)將等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式探究】(1)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值是()A．5B．6C．7D．8(2)設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為前n項和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n的值為()A．5B．6C．5或6D．113.等差數(shù)列的判定方法定義法：若（常數(shù)）是等差數(shù)列等差中項法：數(shù)列是等差數(shù)列數(shù)列是等差數(shù)列（其中k,b是常數(shù)）數(shù)列是等差數(shù)列（其中A,B是常數(shù)）4.等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．等差中項法：例題：【例2】若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．(1)證明當(dāng)n≥2時，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2，又eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝2，故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．(2)解由(1)可得eq\f(1,Sn)＝2n，∴Sn＝eq\f(1,2n).當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,2n)－eq\f(1,2（n－1）)＝eq\f(n－1－n,2n（n－1）)＝－eq\f(1,2n（n－1）).當(dāng)n＝1時，a1＝eq\f(1,2)不適合上式．故an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝1，,－\f(1,2n（n－1）)，n≥2.))規(guī)律方法證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法，證明an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))；二是等差中項法，證明2an＋1＝an＋an＋2.若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可，也可以用反證法．【跟蹤訓(xùn)練】在數(shù)列中，，，，其中（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：在數(shù)列中對于任意的，都有.5．等差數(shù)列及前n項和的性質(zhì)（1）當(dāng)時，等差數(shù)列通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，斜率為公差d，前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)，其中常數(shù)項為0；若公差,則為遞增等差數(shù)列，若公差,則為遞減等差數(shù)列；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有.注：例題：在等差數(shù)列中，（1）已知，求；（2）已知,求.任意兩項的關(guān)系為若為等差數(shù)列，則、都為等差數(shù)列.若為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列.若為等差數(shù)列，每隔項取出一項（）仍為等差數(shù)列.設(shè)為等差數(shù)列，d是公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項的和，是前n項的和.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)2n時，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）．例題：有一項數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列，求它的奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的比.【答案】：、的前n項和分別為，且，則.若，有，則為的等差中項.數(shù)列設(shè)項：項數(shù)為奇數(shù)時設(shè)為項數(shù)為偶數(shù)時設(shè)為【例】一個等比數(shù)列共有三項，如果把第二項加上14所得三個數(shù)成等差數(shù)列，如果再把這個等差數(shù)列的第3項加上32所得三個數(shù)成等比數(shù)列，求原來的三個數(shù).注：同樣的，如果題目中給出一個等比數(shù)列有四項，那應(yīng)該怎么設(shè)？等比數(shù)列及其性質(zhì)【重點知識梳理】1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．?dāng)?shù)學(xué)語言表達(dá)式：(n≥2，q為非零常數(shù))，或(n∈N*，q為非零常數(shù))．2.等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式(1)若等比數(shù)列{an}通項公式為an＝a1qn－1；通項公式的推廣：an＝amqn－m.等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q＝1時，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).等比中項如果a、A、b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等比中項，即或.注：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）.數(shù)列是等比數(shù)列等比數(shù)列的判定與證明定義法：對任意的n，都有或為等比數(shù)列.等比中項：為等比數(shù)列.通項公式：為等比數(shù)列.前n項和公式：（為常數(shù)）為等比數(shù)列.【例題】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an-1(n≥2)，且an＋Sn＝n.（1）設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．解答：(1)證明∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∴eq\f(an＋1－1,an－1)＝eq\f(1,2)，∴{an－1}是等比數(shù)列．又a1＋a1＝1，∴a1＝eq\f(1,2)，∵首項c1＝a1－1，∴c1＝－eq\f(1,2)，公比q＝eq\f(1,2).又cn＝an－1，∴{cn}是以－eq\f(1,2)為首項，以eq\f(1,2)為公比的等比數(shù)列．規(guī)律方法證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列常用的方法：一是定義法，證明eq\f(an,an－1)＝q(n≥2，q為常數(shù))；二是等比中項法，證明aeq\o\al(2,n)＝an－1·an＋1.若判斷一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需舉出反例即可，也可以用反證法．等比數(shù)列及其前n項和性質(zhì)當(dāng)時，①等比數(shù)列通項公式（）是關(guān)于的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比.②前n項和，系數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，公比為.對任何，在等比數(shù)列中有.注：當(dāng)q=1時就得到了等比數(shù)列的通項公式，因此這個公式更具有一般性.若,則.特別地，當(dāng)時，得.注：數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列（k為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列.數(shù)列為等比數(shù)列，每個（）項取出一項（）仍為等比數(shù)列.如果是各項均為正的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列.【例題】(1)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝()A．4B．5C．6D．7(2)等比數(shù)列{an}的首項a1＝－1，前n項和為Sn，若eq\f(S10,S5)＝eq\f(31,32)，則公比q＝________．【解析】(1)法一由等比中項的性質(zhì)得a3a11＝aeq\o\al(2,7)＝16，又?jǐn)?shù)列{an}各項為正，所以a7＝4.所以a10＝a7×q3＝32.所以log2a10＝5.規(guī)律方法(1)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運算量，提高解題速度．(2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形．此外，解題時注意設(shè)而不求思想的運用．【變式探究】(1)已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比數(shù)列，則xyz的值為()A．－3B．±3C．－3eq\r(3)D．±3eq\r(3)(2)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6等于()A．5eq\r(2)B．7C．6D．4eq\r(2)若為等比數(shù)列，則數(shù)列成等比數(shù)列.若為等比數(shù)列，則數(shù)列，，成等比數(shù)列.①當(dāng)q>1時，.②當(dāng)0<q<1時，.③當(dāng)q=1時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）④當(dāng)q<0時，該數(shù)列為擺動數(shù)列.在等比數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為2n（）時，，若是公比為q的等比數(shù)列，則.數(shù)列設(shè)項：項數(shù)為奇數(shù)時設(shè)為項數(shù)為偶數(shù)時設(shè)為方法求數(shù)列通項的常用（一）公式法：利用熟知的的公式求通項公式的方法稱為公式法，常用的公式有，等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式。例1：已知無窮數(shù)列的前項和為，并且，求的通項公式.跟蹤訓(xùn)練1.已知數(shù)列的前項和，滿足關(guān)系.試證數(shù)列是等比數(shù)列.（二）歸納法：由數(shù)列前幾項用不完全歸納猜測出數(shù)列的通項公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性，這種方法叫歸納法.例2：已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式.跟蹤訓(xùn)練2.設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，并且對于所有自然數(shù)，與1的等差中項等于與1的等比中項，求數(shù)列的通項公式.累加法：利用求通項公式的方法稱為累加法。累加法是求型如的遞推數(shù)列通項公式的基本方法（可求前項和）.例3：已知,,求數(shù)列通項公式.（四）累乘法:利用恒等式求通項公式的方法稱為累乘法,累乘法是求型如:的遞推數(shù)列通項公式的基本方法(數(shù)列可求前項積).例四已知,,求數(shù)列通項公式.跟蹤訓(xùn)練4.已知數(shù)列滿足,.則的通項公式是.待定系數(shù)法形式：（其中p，q均為常數(shù)，）。把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例4:已知數(shù)列中，，，求.求數(shù)列前n項和的常用方法1．求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法①等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d．②等比數(shù)列的前n項和公式(ⅰ)當(dāng)q＝1時，Sn＝na1；(ⅱ)當(dāng)q≠1時，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).◎◎◎(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．【例】已知正項等比數(shù)列滿足且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.(3)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項．常見的裂項公式(1)eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).(2)eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))).(3)eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n).【例】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Seq\o\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝eq\f(n＋1,（n＋2）2aeq\o\al(2,n))，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜eq\f(5,64).【解析】(1)解由Seq\o\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正項數(shù)列，所以Sn＞0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.綜上，數(shù)列{an}的通項an＝2n.規(guī)律方法利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．(4)倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．例4設(shè)函數(shù)的圖象上有兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若,且點P的橫坐標(biāo)為.（I）求證：P點的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個定值；（II）若（I）∵,且點P的橫坐標(biāo)為.∴P是的中點，且由（I）知，，（1）+（2）得：(5)錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．【例】(2014·江西卷)已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的通項公式；(2)若bn＝3n－1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.【解析】(1)因為anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以eq\f(an＋1,bn＋1)－eq\f(an,bn)＝2，即cn＋1－cn＝2.所以數(shù)列{cn}是以首項c1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，于是數(shù)列{an}前n項和Sn＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n－1)·3n－1，3Sn＝1·31＋3·32＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n，相減得－2Sn＝1＋2·(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n＝－2－(2n－2)3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.【規(guī)律方法】一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．(6)并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【高頻考點突破】考點一分組轉(zhuǎn)化法求和1.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx滿足f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2an)))，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.規(guī)律方法常見可以使用公式求和的數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構(gòu)成的數(shù)列，它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解；(2)奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的，可以分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時，分別使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式．2.在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝aeq\f(n（n＋1）,2)，記Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.考點二錯位相減法求和數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)證明：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn＝3n·eq\r(an)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.考點三裂項相消法求和(2014·山東卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.【解析】(1)因為S1＝a1，S2＝2a1＋eq\f(2×1,2)×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)×2＝4a1＋12，由題意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)＝(－1)n－1eq\f(4n,（2n－1）（2n＋1）)＝(－1)n－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1))).當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))＝1－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(2n,2n＋1).當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋…－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))＝1＋eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(2n＋2,2n＋1).所以Tn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋2,2n＋1)，n為奇數(shù)，,\f(2n,2n＋1)，n為偶數(shù).))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Tn＝\f(2n＋1＋（－1）n－1,2n＋1)))注：1.掌握數(shù)列的求和方法：(1)直接利用等差、等比數(shù)列求和公式；(2)通過適當(dāng)變形(構(gòu)造)將未知數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，再用公式求和；(3)根據(jù)數(shù)列特征，采用累加、累乘、錯位相減、逆序相加等方法求和；(4)通過分組、拆項、裂項等手段分別求和；(5)在證明有關(guān)數(shù)列和的不等式時要能用放縮的思想來解題(如n(n－1)<n2<n(n＋1)，能用函數(shù)的單調(diào)性(定義法)來求數(shù)列和的最值問題及恒成立問題．?dāng)?shù)列綜合應(yīng)用【高頻考點突破】考點一等差、等比數(shù)列求和公式及利用例1已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項和．考點二可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和例2已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．【解析】(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n2＋n,2)－eq\f(（n－1）2＋（n－1）,2)＝n.故數(shù)列{an}的通項公式為an＝n.考點三根據(jù)數(shù)列特征，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛屠?已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－eq\f(1,2)n2＋kn(k∈N*)，且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k，求an；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(9－2an,2n)))的前n項和Tn.【變式探究】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝eq\r(anan＋1)(n∈N*)，且{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．(1)證明：an＋2＝anq2；(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，證明：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；(3)求和：eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋eq\f(1,a4)＋…＋eq\f(1,a2n－1)＋eq\f(1,a2