弓形的面積(二)

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圓、扇形、弓形的面積(二)

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使同學(xué)在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

2．會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)約的組合圖形的面積．

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過弓形面積的計(jì)算培育同學(xué)觀測(cè)、理解技能，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的技能；

2．通過運(yùn)用弓形面積的計(jì)算解決實(shí)際問題，培育同學(xué)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的技能；

3．通過同學(xué)對(duì)弓形及簡(jiǎn)約組合圖形面積的計(jì)算，培育同學(xué)正確快速的運(yùn)算技能．

(三)德育滲透點(diǎn)

1．通過弓形面積及簡(jiǎn)約組合圖形面積的計(jì)算，向同學(xué)滲透事物間相互依存、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)；

2．通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向同學(xué)滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．重點(diǎn)：弓形面積的計(jì)算．

2．難點(diǎn)：

(1)簡(jiǎn)約組合圖形的分解．

(2)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．

弓形的面積(二)

3．疑點(diǎn)及解決方法：同學(xué)對(duì)如何分解簡(jiǎn)約的組合圖形有疑慮，老師需多引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)圖形，歸納出將不規(guī)章圖形看成某些規(guī)章圖形的和與差來解決的方法．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

上一節(jié)我們復(fù)習(xí)了圓的面積，在它的基礎(chǔ)上我們學(xué)習(xí)了扇形的面積，本節(jié)課就要在前一課的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)弓形面積的計(jì)算．

(二)整體感知

弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)約的組合圖形之一，由于有圓的面積、扇形面積、三角形面積做基礎(chǔ)，很簡(jiǎn)單計(jì)算弓形的面積．

由于計(jì)算弓形的面積不像圓面積和扇形面積那樣有公式，當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．也就是說要計(jì)算弓形的面積首先要觀測(cè)這個(gè)弓形是怎么組合而成的，從而得到啟發(fā)；一些組合圖形的面積總要分解為幾個(gè)規(guī)章圖形的和與差來解決的方法．所謂規(guī)章圖形指的是有計(jì)算公式的圖形．因此弓形面積的計(jì)算以及受它啟發(fā)的分解組合圖形求面積的方法就是本節(jié)課的重點(diǎn)．本節(jié)擬就三部分組成：1．師生共同觀測(cè)分解弓形，然后作有關(guān)的練習(xí)．2．運(yùn)用弓形面積的計(jì)算解決實(shí)際問題．3．受分解弓形的啟發(fā)分解一些簡(jiǎn)約的圖形．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

(復(fù)習(xí)提問)：1．請(qǐng)回答圓的面積公式．2．請(qǐng)回答扇形的面積公

(以上三問應(yīng)安排中下生回答)4．請(qǐng)同學(xué)看圖7-163，弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形，哪位同學(xué)記得弓形的定義？(安排中下生回答：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．)

弓形的面積(二)

所組的弓形．它的面積能不能跟扇形面積聯(lián)系上呢？(安排中上生回答：能，連結(jié)OA、OB)．大家再觀測(cè)圖形，這個(gè)弓形的面積如何通過扇形

也就是說組成弓形的弧假如是劣弧，那么它的面積應(yīng)當(dāng)?shù)扔谝源肆踊∨c半徑組成的扇形面積減去這兩半徑與弦組成的三角形的面積．

和半徑OA、OB組成的圖形是扇形嗎？為什么？(安排中上生回答：是，由于它符合扇形的定義．)

假如弦AB是⊙O的直徑，那么以AB為弦，半圓為弧的弓形的面積又是多少？(安排中下生回答：圓面積的一半．)

于是我們得出結(jié)論：假如組成弓形的弧是半圓，那么此弓形面積是圓面積的一半；假如組成弓形的弧是劣弧那么它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；假如組成弓形的弧是優(yōu)弧，那么它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀測(cè)它的弧屬于半圓？劣弧？?jī)?yōu)??？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．

弓形的面積(二)

哪位同學(xué)知道要對(duì)這種題進(jìn)行計(jì)算，首先要作什么工作？(安排中下

三角形AOB的面積怎么求？(安排中上生回答：過O作OD⊥AB，垂

以只要解此△AOD即可求出OD、AD的長(zhǎng)，那么S△AOB可求．)

請(qǐng)同學(xué)們把這題計(jì)算出來．(安排一同學(xué)上黑板做，其余在練習(xí)本上

請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論討論第2題，并計(jì)算出它的結(jié)果．(安排中上生上黑板

(幻燈提供例題：)水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2

)

弓形的面積(二)

“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？(安排中上生回答：⊙O的半徑是0.6m．)“其中水面高是0.3m”．又為你提供了什么信息？(安排中上生回答：弓形高CD是0.3m．)“求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？(安排中等生回答：

長(zhǎng)，看看已知條件，你打算怎么辦？(安排中上同學(xué)回答：因弓形高CD已知，半徑已知，所以弦心距OD可求，依據(jù)垂徑定理，Rt△AOD可解，即∠AOD的度數(shù)可求，所以∠AOB的度數(shù)可求．n既然可求當(dāng)然

請(qǐng)問△AOB的面積又該如何求？(安排中等同學(xué)回答：通過解此△AOD可求出AD的長(zhǎng)，再據(jù)垂徑定理可求AB的長(zhǎng)，OD已求，所以S△AOB可求．)

請(qǐng)同學(xué)們完成這道應(yīng)用題．(安排一位中上同學(xué)到黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成)．

弓形面積雖然沒有計(jì)算公式，但可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決，那么其它一些組合圖形，不也可以用圖形分解法來求其面積嗎？

幻燈示題：如圖7-166，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、

圖形面積S．

弓形的面積(二)

顯著圖形中陰影部分的面積無計(jì)算公式，因此需要將它轉(zhuǎn)化為有公式圖形的和或差來解決．想想看，你打算如何求S陰？(安排中等生回答：S陰=S正△ABC-3S扇)

正三角形的邊長(zhǎng)為a，顯著S正△ABC可求．由于正△ABC，所以∠

請(qǐng)同學(xué)們完成此題．(安排一中上同學(xué)上黑板，其余在練習(xí)本上完成)．幻燈示題：已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，

大家觀測(cè)，圖(7-167)中的陰影部分面積應(yīng)當(dāng)如何求？(安排中下生回

我的看法對(duì)還是不對(duì)？為什么？(安排舉手的同學(xué)回答：圖形BCAD不是扇形，由于扇形的定義是在同一個(gè)圓中，一條弧和過弧端點(diǎn)的兩條半徑

的半徑．因此將陰影面積看成兩扇形的差是錯(cuò)誤的．)

弓形的面積(二)

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)正確思路完成此題．(安排一中等同學(xué)上黑板，其余同學(xué)在練習(xí)本上做)

(四)總結(jié)

哪位同學(xué)能為本節(jié)課作總結(jié)？(安排中上同學(xué)回答：1．弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案．2．應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題．3．分解簡(jiǎn)約組合圖形為規(guī)章圓形的和與差．)

四、布置作業(yè)

教材P．136練習(xí)1、2、3、4；P．140中12、13．

弓形的面積(二)

圓、扇形、弓形的面積(二)

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使同學(xué)在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

2．會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)約的組合圖形的面積．

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過弓形面積的計(jì)算培育同學(xué)觀測(cè)、理解技能，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的技能；

2．通過運(yùn)用弓形面積的計(jì)算解決實(shí)際問題，培育同學(xué)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的技能；

3．通過同學(xué)對(duì)弓形及簡(jiǎn)約組合圖形面積的計(jì)算，培育同學(xué)正確快速的運(yùn)算技能．

(三)德育滲透點(diǎn)

1．