機(jī)械工程圖學(xué)-基本立體的投影（圓柱2）

上節(jié)課的重點(diǎn)：圓柱的三面投影圖、圓柱表面上點(diǎn)和線的投影。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

什么是回轉(zhuǎn)體對(duì)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線？轉(zhuǎn)向輪廓線有哪些投影特性？以圓柱為例，簡(jiǎn)述畫(huà)基本回轉(zhuǎn)體三面投影圖的方法和步驟。是回轉(zhuǎn)體表面上可見(jiàn)部分與不可見(jiàn)部分的分界線，其投影特性是：對(duì)于不同的投影面，轉(zhuǎn)向線各不相同；一個(gè)投影圖上的轉(zhuǎn)向線的投影，必定對(duì)應(yīng)于相關(guān)投影圖上的軸線或?qū)ΨQ(chēng)中心線。先畫(huà)出三個(gè)投影的中心線、對(duì)稱(chēng)線作為基準(zhǔn)線；再畫(huà)出特征投影（圓）；然后分別畫(huà)出轉(zhuǎn)向線的投影；最后整理、加深圖線。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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3.平面與圓柱相交平面與回轉(zhuǎn)體相交的截交線的特點(diǎn)：

（1）平面與回轉(zhuǎn)體相交的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由平面曲線與直線圍成的平面圖形或多邊形，其形狀取決于回轉(zhuǎn)體的幾何特征及其與截平面的相對(duì)位置。

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（2）截交線上的點(diǎn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，有些共有點(diǎn)能大致確定截交線的形狀和范圍，這樣的共有點(diǎn)也稱(chēng)為特殊點(diǎn)，包括截平面與回轉(zhuǎn)面的轉(zhuǎn)向線或中心線的交點(diǎn)，以及截交線上最高（低）、最左（右）、最前（后）等極限位置的點(diǎn)。平面與回轉(zhuǎn)體相交的示例求截交線的方法和步驟（1）分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置。（4）判斷可見(jiàn)性，光滑連接各點(diǎn)，補(bǔ)全輪廓線。（3）求截交線上的一般點(diǎn)。（2）求截交線上的特殊點(diǎn)。

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【例3-10】求作圓柱被傾斜于軸線的正垂面P截切后的側(cè)面投影。圖3-22平面斜截圓柱的截交線的投影

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圖3-22平面斜截圓柱的截交線的投影（續(xù)）

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d（1）分析截交線的形狀。（2）求截交線上的特殊點(diǎn)。（3）用柱面取點(diǎn)的方法求一般點(diǎn)。（4）依次光滑連接各點(diǎn)。a′aa''b'bb''c'c''c(d')d''e'(f')efe''f''求作正垂面P截切圓柱截交線投影的步驟

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β

>45°時(shí)，投影為橢圓，CD的投影為短軸，

AB的投影為長(zhǎng)軸。

β

=45°時(shí)，投影為圓。

β

<45°時(shí)，投影為橢圓，CD的投影為長(zhǎng)軸，AB的投影為短軸。

圖3-23平面斜截圓柱時(shí)截交線的三種情況當(dāng)截平面傾斜于圓柱的軸線時(shí)，截交線的空間形狀是橢圓。

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【例3-11】試求作空心圓柱被正垂面P

截切后的投影。圖3-24平面斜截空心圓柱的截交線的投影

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空心圓柱有內(nèi)、外兩個(gè)圓柱面，外圓柱面被正垂面截切后截交線的求法與【例3-10】相同。用同樣的方法也可作出正垂面與內(nèi)圓柱面截交線的側(cè)面投影。由于正面投影中內(nèi)、外圓柱面在點(diǎn)Ⅱ、Ⅳ以上的中心線被截掉，故內(nèi)、外圓柱面對(duì)側(cè)面的轉(zhuǎn)向線應(yīng)從下畫(huà)到2″、4″所在的水平中心線為止。圖3-24平面斜截空心圓柱的截交線的投影（續(xù)）

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此外還應(yīng)注意，內(nèi)圓柱面對(duì)側(cè)面的轉(zhuǎn)向線要畫(huà)成細(xì)虛線。（1）分析立體、截平面（2）分析截交線的三面投影

【例3-12】試求作圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影。圖3-25圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影

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作圖：

圖3-25圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影（續(xù)）

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圖3-25圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影（續(xù)）

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（1）分析截交線的形狀。（2）求側(cè)平面所截交線的投影。（3）求水平面所截交線的投影。有這條輪廓線嗎？根據(jù)截切圓柱的正面、水平投影，試補(bǔ)畫(huà)其側(cè)面投影。

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（1）分析立體、截平面（2）分析截交線的三面投影

【例3-13】已知圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切的正面投影和側(cè)面投影，試求作其水平投影。圖3-26求作圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影

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圖3-26求作圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影（續(xù)）

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圖3-26求作圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影（續(xù)）

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【例3-14】已知空心圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切的正面投影和側(cè)面投影，試求作其水平投影。圖3-27求作空心圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影

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與【例3-13】相比，空心圓柱只是增加了一個(gè)內(nèi)圓柱面，因此在作圖時(shí)只需在【例3-13】結(jié)果的基礎(chǔ)上，用同樣的方法作出截平面Q、R、S與內(nèi)圓柱面的截交線的水平投影即可。圖3-27求作空心圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影（續(xù)）

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在正面投影中，空心圓柱位于側(cè)平面S左邊的中心線被切掉，則其水平投影相應(yīng)的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪廓線都應(yīng)被切掉。水平面Q的截交線有四條，其水平投影都向中心線方向偏移，偏移的距離可由側(cè)面投影量得。水平投影中的細(xì)虛線表示內(nèi)圓柱面。（1）分析截交線的形狀。（2）求側(cè)平面截交線的投影。（3）求水平面截交線的投影。補(bǔ)畫(huà)三面投影圖中所缺的圖線。

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【例3-15】已知空心圓柱被水平面Q和側(cè)平面R、S截切的正面投影和水平投影，試求作其側(cè)面投影。

（a）題圖圖3-28求作空心圓柱被水平面Q和側(cè)平面R、S截切后的側(cè)面投影

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與【例3-14】相比，只是空心圓柱軸線的位置和被截切的部位不同，因此在作圖時(shí)，只需按照【例3-14】的作圖方法，分別作出截平面Q、R、S與內(nèi)外圓柱面截交線的側(cè)面投影即可。圖3-28求作空心圓柱被水平面Q和側(cè)平面R、S截切后的側(cè)面投影（續(xù)）

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在正面投影中，空心圓柱的中心線未被切掉，則其側(cè)面投影的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪廓線也都不會(huì)被切掉。試求作圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影。輪廓線要不要？（1）分析截交線的形狀。（2）畫(huà)上面切口的投影。（3）畫(huà)下面切口的投影。

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補(bǔ)畫(huà)三面投影圖中所缺的圖線。

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【例】已知圓柱被側(cè)平面和正垂面截切的正面投影和水平投影，試求作其側(cè)面投影。立體圖

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【例】已知空心圓柱被側(cè)平面和正垂面截切的正面投影和水平投影，試求作其側(cè)面投影。

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本節(jié)課的重點(diǎn)：

平面與圓柱相交的截交線。本節(jié)課的難點(diǎn)：平面與圓柱相交的截交線的求法。圓柱面上什么樣的點(diǎn)稱(chēng)為特殊點(diǎn)、一般點(diǎn)？如何求作特殊點(diǎn)、一般點(diǎn)的投影？若點(diǎn)的一個(gè)投影位于轉(zhuǎn)向線或中心線上，則稱(chēng)為特殊點(diǎn)，否則稱(chēng)為一般點(diǎn)。求作一般點(diǎn)的投影時(shí)，可利用圓柱面的積聚性作圖。而求作特殊點(diǎn)的投影時(shí)，除了可利用圓柱面的積聚性之外，還可以利用轉(zhuǎn)向線的投影特性直接作圖。

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平面截切圓柱有哪幾種情況？其截交線分別是什么形狀？在平面與回轉(zhuǎn)體的截交線上，什么樣的點(diǎn)稱(chēng)為特殊點(diǎn)？由于平面與圓柱軸線相對(duì)位置的不同，可形成三種截交線——圓、橢圓、矩形（與圓柱面的截交線為兩條平行的直線）。截交線上有些共有點(diǎn)能大致確定截交線的形狀和范圍，其投影也很容易求出，這樣的共有點(diǎn)就稱(chēng)為特殊點(diǎn)，包括截平面與回轉(zhuǎn)面的轉(zhuǎn)向線或中心線的交點(diǎn)，以及截交線上最高（低）、最左（右）、最前（后）等極限位置的點(diǎn)。求作平面與回轉(zhuǎn)體截交線上一般點(diǎn)的投影時(shí)，需要采用什么方法？輔助平面法

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