機械工程圖學-基本立體的投影（圓柱2）

上節(jié)課的重點：圓柱的三面投影圖、圓柱表面上點和線的投影。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

什么是回轉(zhuǎn)體對投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線？轉(zhuǎn)向輪廓線有哪些投影特性？以圓柱為例，簡述畫基本回轉(zhuǎn)體三面投影圖的方法和步驟。是回轉(zhuǎn)體表面上可見部分與不可見部分的分界線，其投影特性是：對于不同的投影面，轉(zhuǎn)向線各不相同；一個投影圖上的轉(zhuǎn)向線的投影，必定對應于相關投影圖上的軸線或?qū)ΨQ中心線。先畫出三個投影的中心線、對稱線作為基準線；再畫出特征投影（圓）；然后分別畫出轉(zhuǎn)向線的投影；最后整理、加深圖線。作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P33

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P33

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

3.平面與圓柱相交平面與回轉(zhuǎn)體相交的截交線的特點：

（1）平面與回轉(zhuǎn)體相交的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由平面曲線與直線圍成的平面圖形或多邊形，其形狀取決于回轉(zhuǎn)體的幾何特征及其與截平面的相對位置。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

（2）截交線上的點是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點，有些共有點能大致確定截交線的形狀和范圍，這樣的共有點也稱為特殊點，包括截平面與回轉(zhuǎn)面的轉(zhuǎn)向線或中心線的交點，以及截交線上最高（低）、最左（右）、最前（后）等極限位置的點。平面與回轉(zhuǎn)體相交的示例求截交線的方法和步驟（1）分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置。（4）判斷可見性，光滑連接各點，補全輪廓線。（3）求截交線上的一般點。（2）求截交線上的特殊點。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

【例3-10】求作圓柱被傾斜于軸線的正垂面P截切后的側(cè)面投影。圖3-22平面斜截圓柱的截交線的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

圖3-22平面斜截圓柱的截交線的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

d（1）分析截交線的形狀。（2）求截交線上的特殊點。（3）用柱面取點的方法求一般點。（4）依次光滑連接各點。a′aa''b'bb''c'c''c(d')d''e'(f')efe''f''求作正垂面P截切圓柱截交線投影的步驟

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

β

>45°時，投影為橢圓，CD的投影為短軸，

AB的投影為長軸。

β

=45°時，投影為圓。

β

<45°時，投影為橢圓，CD的投影為長軸，AB的投影為短軸。

圖3-23平面斜截圓柱時截交線的三種情況當截平面傾斜于圓柱的軸線時，截交線的空間形狀是橢圓。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

【例3-11】試求作空心圓柱被正垂面P

截切后的投影。圖3-24平面斜截空心圓柱的截交線的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

空心圓柱有內(nèi)、外兩個圓柱面，外圓柱面被正垂面截切后截交線的求法與【例3-10】相同。用同樣的方法也可作出正垂面與內(nèi)圓柱面截交線的側(cè)面投影。由于正面投影中內(nèi)、外圓柱面在點Ⅱ、Ⅳ以上的中心線被截掉，故內(nèi)、外圓柱面對側(cè)面的轉(zhuǎn)向線應從下畫到2″、4″所在的水平中心線為止。圖3-24平面斜截空心圓柱的截交線的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

此外還應注意，內(nèi)圓柱面對側(cè)面的轉(zhuǎn)向線要畫成細虛線。（1）分析立體、截平面（2）分析截交線的三面投影

【例3-12】試求作圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影。圖3-25圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作圖：

圖3-25圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

圖3-25圓柱被正垂面Q和水平面R截切后的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

（1）分析截交線的形狀。（2）求側(cè)平面所截交線的投影。（3）求水平面所截交線的投影。有這條輪廓線嗎？根據(jù)截切圓柱的正面、水平投影，試補畫其側(cè)面投影。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

（1）分析立體、截平面（2）分析截交線的三面投影

【例3-13】已知圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切的正面投影和側(cè)面投影，試求作其水平投影。圖3-26求作圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

圖3-26求作圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

圖3-26求作圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

【例3-14】已知空心圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切的正面投影和側(cè)面投影，試求作其水平投影。圖3-27求作空心圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

與【例3-13】相比，空心圓柱只是增加了一個內(nèi)圓柱面，因此在作圖時只需在【例3-13】結(jié)果的基礎上，用同樣的方法作出截平面Q、R、S與內(nèi)圓柱面的截交線的水平投影即可。圖3-27求作空心圓柱被水平面Q、R和側(cè)平面S截切后的水平投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

在正面投影中，空心圓柱位于側(cè)平面S左邊的中心線被切掉，則其水平投影相應的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪廓線都應被切掉。水平面Q的截交線有四條，其水平投影都向中心線方向偏移，偏移的距離可由側(cè)面投影量得。水平投影中的細虛線表示內(nèi)圓柱面。（1）分析截交線的形狀。（2）求側(cè)平面截交線的投影。（3）求水平面截交線的投影。補畫三面投影圖中所缺的圖線。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

【例3-15】已知空心圓柱被水平面Q和側(cè)平面R、S截切的正面投影和水平投影，試求作其側(cè)面投影。

（a）題圖圖3-28求作空心圓柱被水平面Q和側(cè)平面R、S截切后的側(cè)面投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

與【例3-14】相比，只是空心圓柱軸線的位置和被截切的部位不同，因此在作圖時，只需按照【例3-14】的作圖方法，分別作出截平面Q、R、S與內(nèi)外圓柱面截交線的側(cè)面投影即可。圖3-28求作空心圓柱被水平面Q和側(cè)平面R、S截切后的側(cè)面投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

在正面投影中，空心圓柱的中心線未被切掉，則其側(cè)面投影的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪廓線也都不會被切掉。試求作圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影。輪廓線要不要？（1）分析截交線的形狀。（2）畫上面切口的投影。（3）畫下面切口的投影。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

補畫三面投影圖中所缺的圖線。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

【例】已知圓柱被側(cè)平面和正垂面截切的正面投影和水平投影，試求作其側(cè)面投影。立體圖

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

【例】已知空心圓柱被側(cè)平面和正垂面截切的正面投影和水平投影，試求作其側(cè)面投影。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

本節(jié)課的重點：

平面與圓柱相交的截交線。本節(jié)課的難點：平面與圓柱相交的截交線的求法。圓柱面上什么樣的點稱為特殊點、一般點？如何求作特殊點、一般點的投影？若點的一個投影位于轉(zhuǎn)向線或中心線上，則稱為特殊點，否則稱為一般點。求作一般點的投影時，可利用圓柱面的積聚性作圖。而求作特殊點的投影時，除了可利用圓柱面的積聚性之外，還可以利用轉(zhuǎn)向線的投影特性直接作圖。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

平面截切圓柱有哪幾種情況？其截交線分別是什么形狀？在平面與回轉(zhuǎn)體的截交線上，什么樣的點稱為特殊點？由于平面與圓柱軸線相對位置的不同，可形成三種截交線——圓、橢圓、矩形（與圓柱面的截交線為兩條平行的直線）。截交線上有些共有點能大致確定截交線的形狀和范圍，其投影也很容易求出，這樣的共有點就稱為特殊點，包括截平面與回轉(zhuǎn)面的轉(zhuǎn)向線或中心線的交點，以及截交線上最高（低）、最左（右）、最前（后）等極限位置的點。求作平面與回轉(zhuǎn)體截交線上一般點的投影時，需要采用什么方法？輔助平面法

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P40

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P34～

P38

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.1圓柱的投影

。作業(yè)《機械工程