一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合教案

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)會(huì)通過函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小;(3)會(huì)求坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和函數(shù)圖像上的點(diǎn)連成的圖形面積;(4)會(huì)求解最短路線問題.2過程與方法讓學(xué)生親身經(jīng)歷解決問題的過程，通過交流討論，歸納總結(jié)解題方法.經(jīng)歷一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“方程思想”、“數(shù)形結(jié)合”思想以及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，遵循“優(yōu)化”原則．3情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力及合作意識(shí).全班互動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生之間的感情，通過方法探索，培養(yǎng)學(xué)生的專研精神．重點(diǎn)熟練應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解題．對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)的掌握及綜合應(yīng)用難點(diǎn)進(jìn)一步利用“數(shù)形結(jié)合”以及“轉(zhuǎn)化”的方法解題．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)方法討論式教學(xué)與練習(xí)式教學(xué)綜合學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生通過探索、合作討論等，盡量讓學(xué)生去思考、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法．教學(xué)過程知識(shí)回顧回顧反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)回顧待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟教學(xué)過程類型一：求函數(shù)解析式與比較函數(shù)值例1、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 練習(xí)1、如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像直接寫出的解集.方法總結(jié)：1.求解函數(shù)解析式關(guān)鍵找函數(shù)圖像點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法求解.2.比較函數(shù)值,關(guān)鍵是找兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖像的位置關(guān)系,確定自變量范圍.類型二：求面積變式1、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）求面積． 例2、如圖，一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6)，B(3,n)兩點(diǎn)．且分別交（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．總結(jié)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖形中的面積求解問題,關(guān)鍵確定方法：直接求面積和間接求面積；而間接求面積又分成兩種方法：一是分割求面積，二是整體減部分求面積.類型三：求解最短路線問題變式1、如圖，一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6)，B(3,n)兩點(diǎn)．且分別交（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MA＋MB最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．變式2、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4,在軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MA＋MC最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 總結(jié)：求解函數(shù)圖像中在直線上找一點(diǎn)求最短路線問題,關(guān)鍵是找其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),則對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)連線與該直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).三、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？1.求解函數(shù)解析式關(guān)鍵找函數(shù)圖像點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法求解.2.比較函數(shù)值,關(guān)鍵是找兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖像的位置關(guān)系,確定自變量范圍.3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖形中的面積求解問題,關(guān)鍵確定方法：直接求面積和間接求面積；而間接求面積又分成兩種方法：一是分割求面積，二是整體減部分求面積.4.求解函數(shù)圖像中在直線上找一點(diǎn)求最短路線問題,關(guān)鍵是找其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),則對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)連線與該直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).四、作業(yè)作業(yè)：書上P696,7,8,9思考題、如圖，一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6)，B(3,n)兩點(diǎn)．且分別交,分別過A、B點(diǎn)作軸與軸的垂線,兩條垂線相交于G