高考物理一輪復(fù)習(xí)12.1交變電流-交變電流的產(chǎn)生和描述(原卷版+解析)

考點(diǎn)39交變電流的產(chǎn)生和描述新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)交變電流。能用公式和圖像描述正弦交變電流。2了解發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)工作過程中的能量轉(zhuǎn)化。命題趨勢(shì)題目屬于簡單題，綜合性不強(qiáng)，有時(shí)和電路以及電磁感應(yīng)綜合命題。題型為選擇題或?qū)嶒?yàn)題。題型一般為選擇題。試題情境生活實(shí)踐類發(fā)電機(jī)、無線充電、家用和工業(yè)電路、家用電器等學(xué)習(xí)探究類探究家用小型發(fā)電機(jī)的原理考向一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律考向二交變電流有效值的理解和計(jì)算考向三交變電流“四值”的理解和計(jì)算考向四產(chǎn)生正弦式交變電流的其他方法考向一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．產(chǎn)生線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．2．兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)(1)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時(shí)，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變．(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變．3．一個(gè)周期內(nèi)線圈中電流的方向改變兩次．4．描述交變電流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．(2)周期和頻率①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間．單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②頻率(f)：交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．單位是赫茲(Hz)．③周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5．交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計(jì)時(shí))函數(shù)表達(dá)式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt＝NBSωsinωt6.書寫交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的技巧(1)確定正弦交變電流的峰值：根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝NBSω求出相應(yīng)峰值．(2)明確線圈的初始位置：①若線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imsinωt.②若線圈從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imcosωt.【典例1】(2022·安徽合肥市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，矩形線圈處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈通過電刷與定值電阻R及理想電流表相連接，線圈繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻線圈位于與磁場(chǎng)平行的位置。已知線圈的匝數(shù)為n、面積為S、阻值為r。則下列說法正確的是()A.t＝0時(shí)刻流過電阻R的電流方向向左B.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e＝nBSωsinωtC.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,R＋r)D.從t＝0時(shí)刻起，線圈轉(zhuǎn)過60°時(shí)電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,2（R＋r）)【答案】D【解析】t＝0時(shí)刻線框與磁場(chǎng)方向平行，即線框的速度與磁場(chǎng)方向垂直，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向向右，故A錯(cuò)誤；從與中性面垂直的位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，且最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em＝nBSω，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝nBSωcosωt，故B錯(cuò)誤；線圈轉(zhuǎn)過的過程中，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em＝nBSω，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq\f(\r(2),2)nBSω，因此電阻R兩端的電壓為U＝eq\f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C錯(cuò)誤；線圈從t＝0開始轉(zhuǎn)過60°時(shí)，電阻R兩端的電壓為UR＝eq\f(nBSωcos60°·R,R＋r)＝eq\f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正確?！镜淅?】(多選)(2017·天津高考)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時(shí)，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D．一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2J【答案】AD【解析】t＝0時(shí)，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當(dāng)磁感線與線圈平面平行時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，畫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖，由圖可知，t＝1s時(shí)，感應(yīng)電流沒有改變方向，B錯(cuò)誤；t＝1.5s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，C錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正確。練習(xí)1、(2022·湖北省武漢市部分學(xué)校高三上質(zhì)量檢測(cè))如圖甲所示為一臺(tái)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個(gè)磁極，它們的表面成半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞鐵芯M中心的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場(chǎng)。若從圖示位置開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)為正值，則圖乙中能正確反映線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化規(guī)律的是()【答案】D【解析】線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，與磁感線方向垂直的兩條對(duì)邊切割磁感線并產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，設(shè)矩形線圈切割磁感線的邊長為a，另一邊長為b，則線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小恒為Em＝Babω，從圖示位置轉(zhuǎn)過90°后，即在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向發(fā)生改變，在t＝eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)方向保持不變，在t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向又發(fā)生了改變。選項(xiàng)D正確練習(xí)2、(2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測(cè)試)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em.設(shè)t＝0時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)平行，當(dāng)線圈的匝數(shù)增加一倍，轉(zhuǎn)速也增大一倍，其他條件不變時(shí)，交流電的電動(dòng)勢(shì)為()A．e＝2Emsin2ωt B．e＝4Emsin2ωtC．e＝Emsin2ωt D．e＝4Emcos2ωt【答案】D【解析】Em＝nBSω所以當(dāng)S和ω都增大一倍時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的最大值增大到原來的4倍，再考慮到，相位與ω的關(guān)系所以選項(xiàng)D正確．【巧學(xué)妙記】正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求解步驟正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求解步驟 考向二交變電流有效值的理解和計(jì)算1.交變電流有效值的規(guī)定交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在交流的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算).2.對(duì)有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計(jì)算熱量、電功率及保險(xiǎn)絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特別加以說明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅用于正(余)弦式交變電流.3.計(jì)算交變電流有效值的方法(1)計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解.(2)分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量.(3)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值.(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.4.幾種典型交變電流的有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動(dòng)電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動(dòng)電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對(duì)稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I(xiàn)\o\al(2,2))U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))【典例3】(2022·湖北省武漢市第二中學(xué)高三上模擬)已知某電阻元件在正常工作時(shí)，通過它的電流按如圖6所示的規(guī)律變化，其中0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)為正弦交流電的一部分，將一個(gè)理想多用電表(已調(diào)至交變電流擋)與這個(gè)電阻元件串聯(lián)，則多用電表的讀數(shù)為()A.4A B.eq\r(17)AC.eq\r(19)A D.5eq\r(2)A【答案】B【解析】在0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)，正弦交流電的有效值為eq\f(8,\r(2))A；在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，電流為0；在eq\f(T,2)～T時(shí)間內(nèi)，直流電的電流為3eq\r(2)A。根據(jù)交流電有效值的定義可知，在單個(gè)周期內(nèi)此交變電流的有效值為I時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱與該周期內(nèi)不同電流值在對(duì)應(yīng)的各段時(shí)間里產(chǎn)生的焦耳熱的關(guān)系滿足I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))A))eq\s\up12(2)R×eq\f(T,4)＋(3eq\r(2)A)2R×eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(17)A，選項(xiàng)B正確。【典例4】(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)．則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A．eq\f(BL2ω,2R)B．eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)D．eq\f(BL2ω,4R)【答案】D【解析】線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，進(jìn)磁場(chǎng)的過程用時(shí)eq\f(1,8)周期，出磁場(chǎng)的過程用時(shí)eq\f(1,8)周期，進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小都為I′＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值滿足：I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq\f(1,4)T，解得I＝eq\f(BL2ω,4R)，D正確．練習(xí)3、(2021·浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖象，實(shí)線是另一交流電的圖象，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A.U＝eq\f(Um,2) B.U＝eq\f(\r(2)Um,2)C.U>eq\f(\r(2)Um,2) D.U<eq\f(\r(2)Um,2)【答案】D【解析】虛線是正弦交流電的圖象，其有效值為U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由圖可知，在任意時(shí)刻，實(shí)線所代表的交流電的瞬時(shí)值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時(shí)值，則實(shí)線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<eq\f(\r(2)Um,2)，故選D。練習(xí)4、(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考)如圖所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達(dá)式為u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為()A．10WB．15WC．25WD．30W【答案】C【解析】由題圖可知，當(dāng)電流從A流入時(shí)，R1被短路，則此時(shí)R2上電壓有效值為：U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V，當(dāng)電流從B流入時(shí)，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U′2＝eq\f(U2,2)＝10V，在一個(gè)周期內(nèi)R2兩端的電壓有效值為U，則eq\f(U′\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq\r(10)V，則有：P′2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W.【巧學(xué)妙記】交變電流有效值的求解三法交變電流有效值的求解三法1．公式法：對(duì)于正(余)弦式交變電流，利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))計(jì)算有效值。[注意]上述關(guān)系當(dāng)Δt≤T時(shí)：①Δt＝T；②Δt＝eq\f(1,2)T；③Δt＝eq\f(1,4)T或Δt＝eq\f(3,4)T，而且兩端是“0”和峰值的eq\f(1,4)周期波形時(shí)才成立。2．定義法：對(duì)于非正弦式電流，計(jì)算有效值時(shí)要抓住“三同”，即“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解時(shí)時(shí)間一般取一個(gè)周期或?yàn)橹芷诘恼麛?shù)倍。3．能量守恒法：當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí)，可利用能的轉(zhuǎn)化和能量守恒定律來求有效值。考向三交變電流“四值”的理解和計(jì)算交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況峰值最大的瞬時(shí)值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的值(如額定電壓、額定電流等)(3)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱、保險(xiǎn)絲的熔斷電流等)(4)沒有特別加以說明的指有效值平均值交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過導(dǎo)線橫截面的電荷量【典例5】多選)(2019·天津卷)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線框的磁通量Φ與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖8所示。下列說法正確的是()A.eq\f(T,2)時(shí)刻線框平面與中性面垂直B.線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C.線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(πΦm,T)【答案】BC【解析】中性面的特點(diǎn)是與磁場(chǎng)方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變化率最小，則eq\f(T,2)時(shí)刻線框在中性面上，A錯(cuò)誤；電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，對(duì)正弦交變電流，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關(guān)系知，線框轉(zhuǎn)一周外力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯(cuò)誤?！镜淅?】(多選)(2022·河南開封模擬)如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)。則下列描述正確的是()A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2π2Bnr2B．從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為eq\f(π4B2nr4,8R)C．從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為eq\f(πBr2,2R)D．電流表的示數(shù)為eq\f(π2r2nB,2R)【答案】BCD【解析】線圈繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝B·eq\f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，故A錯(cuò)誤；在轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)，線圈一直切割磁感線，則產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)，故B正確；在轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)。通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)，故C正確；根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個(gè)周期內(nèi)：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,2)，解得電流表的示數(shù)為I＝eq\f(π2r2nB,2R)，故D正確。練習(xí)5、(多選)(2022·安徽省合肥市高三上開學(xué)考試)如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計(jì)，外電路接有電阻R、理想交流電流表和二極管D。二極管D具有單向?qū)щ娦?，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A.交流電流表的示數(shù)I＝eq\f(ω,2R)NBSB.一個(gè)周期內(nèi)通過R的電荷量q＝eq\f(2NBS,R)C.R兩端電壓的有效值U＝eq\f(ω,\r(2))NBSD.圖示位置電流表的示數(shù)為0【答案】AB【解析】二極管具有單向?qū)щ娦?，因此電路中只有正向電流，圖象如圖所示。電流表的示數(shù)為電流的有效值，設(shè)回路中電流的有效值為I，由電流的熱效應(yīng)可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq\s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq\f(NBωS,2R)，A正確，D錯(cuò)誤；電阻R兩端電壓U＝IR＝eq\f(NBωS,2)，C錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)通過R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正確。練習(xí)6、(多選)(2022山東省濟(jì)南市高三下模擬考試)如圖所示，虛線OO′左側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，凸形線框abcdefgh以虛線OO′為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，abch為邊長為L的正方形，defg為邊長為eq\f(1,2)L的正方形，線框的總電阻為R，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則()A.在t＝0時(shí)刻，線框中的感應(yīng)電流最大B.在轉(zhuǎn)過90°的過程中，線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值i隨時(shí)間t變化的規(guī)律為i＝eq\f(BL2ωsinωt,R)C.線框感應(yīng)電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)D.線框轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(BL2ω,2)【答案】BC【解析】從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在轉(zhuǎn)過90°的過程中，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e＝BL2ωsinωt，感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BL2ωsinωt,R)，故t＝0時(shí)刻，I＝0，線框中感應(yīng)電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確；線框轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝BL2ωsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)BL2ω，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！厩蓪W(xué)妙記】解決交變電流解決交變電流“四值”問題的關(guān)鍵(1)涉及到交流電表的讀數(shù)、功、功率、熱量都用有效值．(2)涉及計(jì)算通過截面的電荷量用平均值．(3)涉及電容器的擊穿電壓考慮峰值．(4)涉及電流、電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)，即與不同時(shí)刻有關(guān)，考慮瞬時(shí)值．考向四產(chǎn)生正弦式交變電流的其他方法一、產(chǎn)生正弦式交變電流的五種方法1．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。2．線圈不動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。3．導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡諧運(yùn)動(dòng)。4．線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)按正弦規(guī)律變化。5．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒的長度與時(shí)間成正弦規(guī)律變化。第一種方式是課本上介紹的，第二種原理與第一種一樣，實(shí)際生活中大型發(fā)電廠都采用這種方式。下面舉例說明后面三種方式。(一)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做正弦式運(yùn)動(dòng)(二)線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)按正弦規(guī)律變化(三)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒的長度與時(shí)間成正弦規(guī)律變化【典例7】（2022·安徽“江南十?！甭?lián)考）如圖所示的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界由x軸和y＝2sineq\f(π,2)x曲線圍成(x≤2m)．現(xiàn)把邊長為2m的正方形單匝線框以水平速度v＝10m/s勻速地拉過該磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，線框的電阻R＝0.5Ω，不計(jì)一切摩擦阻力，則()A．水平拉力F的最大值為8NB．拉力F的最大功率為12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場(chǎng)區(qū)D．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場(chǎng)區(qū)【答案】C【解析】線框穿過磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，BC或AD邊切割磁感線的有效長度為y，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Byv＝2Bvsineq\f(π,2)vt，線框所受的安培力F＝eq\f(B2y2v,R)，當(dāng)y＝2m時(shí)，安培力最大，且最大值Fm＝eq\f(0.42×22×10,0.5)N＝12.8N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128W，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，線圈通過磁場(chǎng)區(qū)拉力做的功等于電阻產(chǎn)生的熱量，即W＝Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))))eq\s\up12(2)×eq\f(1,0.5)×eq\f(4,10)J＝25.6J，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【典例8】(2022·湖北黃岡中學(xué)模擬)如圖甲所示是一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r＝0.1m、匝數(shù)n＝20的線圈位于輻向分布的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B＝eq\f(0.20,π)T，線圈電阻為R1＝0.5Ω，它的引出線接有R2＝9.5Ω的小電珠L，外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，線圈運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示(摩擦等損耗不計(jì)，圖丙為正弦函數(shù)圖線)，則()A．小電珠中電流的峰值為0.16AB．小電珠中電流的有效值為0.16AC．電壓表的示數(shù)約為1.5VD．t＝0.01s時(shí)外力的大小為0.128N【答案】AD【解析】由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律可知E＝nB·2πr·v，線圈在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按正弦函數(shù)變化，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em＝nB·2πrvm，故小電珠中電流的峰值為Im＝eq\f(Em,R1＋R2)＝eq\f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5)A＝0.16A，有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.08eq\r(2)A，A正確，B錯(cuò)誤；電壓表示數(shù)為U＝I·R2≈1.07V，C錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0.01s也就是eq\f(T,4)時(shí)，由v-t圖象知線圈的加速度為0，外力等于安培力，所以外力的大小為F＝nB·2πrIm＝0.128N，D正確。練習(xí)7、(2022·江蘇省泰州市高三下第三次調(diào)研)如圖甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng)。已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝1.0Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040m2，小燈泡的電阻R＝9.0Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e＝nBmSeq\f(2π,T)coseq\f(2π,T)t，其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場(chǎng)變化的周期。不計(jì)燈絲電阻值隨溫度的變化，求：(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)小燈泡消耗的電功率；(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量?！敬鸢浮?1)8V(2)2.88W(3)0.004C【解析】(1)由瞬時(shí)值表達(dá)式可知線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBmSeq\f(2π,T)＝8V。(2)產(chǎn)生的交流電的電流有效值I＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88W。(3)0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)電流的平均值eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R＋r)通過小燈泡的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)＝0.004C。練習(xí)8、(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放置在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端接阻值為R的電阻。一電阻為r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t＝0的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律v＝vmsinωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。求：(1)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量；(2)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時(shí)間內(nèi)外力F所做的功?！敬鸢浮?1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)【解析】由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv得e＝BLvmsinωt回路中產(chǎn)生正弦交流電，其有效值為E＝eq\f(BLvm,\r(2))在0～eq\f(2π,ω)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))2R·eq\f(2π,ω)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)由功能關(guān)系得：外力F所做的功W＝Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)。1.（多選）(2022·山東省濟(jì)南市高三下二模)如圖中各圖面積均為S的線圈均繞其對(duì)稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則能產(chǎn)生正弦交變電動(dòng)勢(shì)e＝BSωsinωt的圖是()2.(2022·廣東省深圳市高三3月第一次調(diào)研)為了研究交流電的產(chǎn)生過程，小張同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)構(gòu)思方案：第一次將單匝矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈繞轉(zhuǎn)軸OO1按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(ab向紙外，cd向紙內(nèi))，并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的交流電如圖乙所示．第二次他僅將轉(zhuǎn)軸移至ab邊上，第三次他僅將轉(zhuǎn)軸OO1右側(cè)的磁場(chǎng)去掉，關(guān)于后兩次的電流圖像，下列說法正確的是()A．第二次是(a)圖 B．第二次是(c)圖C．第三次是(b)圖 D．第三次是(d)圖3.(2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)矩形線圈abcd在如圖甲所示的磁場(chǎng)中以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其中ab邊左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是右側(cè)磁場(chǎng)的2倍。在t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合，且cd邊正在向紙外轉(zhuǎn)動(dòng)。規(guī)定圖示箭頭方向?yàn)殡娏髡较颍瑒t線圈中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線應(yīng)是()4.(多選)(2022·山東省青島市高三質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)一)如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)如圖乙中曲線a、b所示，則下列說法正確的是() 甲 乙A．曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值ea＝36sin(25πt)VB．曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)最大值為28.8VC．t＝5×10－2s時(shí)，曲線a、b對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小之比為3eq\r(2)∶2D．t＝6×10－2s時(shí)，曲線a對(duì)應(yīng)線框的磁通量最大，曲線b對(duì)應(yīng)線框的磁通量為05.（2021福建省新高考適應(yīng)性測(cè)試）一手搖交流發(fā)電機(jī)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)并與磁場(chǎng)方向垂直產(chǎn)生的交變電流i隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖所示，則（）A.該交變電流頻率是0.4Hz B.該交變電流有效值是0.8AC.t=0.1s時(shí)，穿過線圈平面的磁通量最小 D.該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式是i=0.8sin5πt6.(多選)(2022·山東省日照市二模)如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩導(dǎo)線框圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導(dǎo)線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等7.(多選)(2022·廣東省汕頭市高三二模)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的電燈和標(biāo)有“20μF300V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表。交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)S，下列判斷正確的是() 甲 乙A．t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，V的示數(shù)為零B．電燈恰正常發(fā)光C．電容器有可能被擊穿D．交流電壓表V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變8.(2022·安慶模擬)一個(gè)匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，從某時(shí)刻起穿過線圈的磁通量按圖所示規(guī)律變化。則線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為()A．5eq\r(2)AB．2eq\r(5)AC．6AD．5A9.電壓u＝120eq\r(2)sinωtV，頻率為50Hz的交變電流，把它加在激發(fā)電壓和熄滅電壓均為u0＝60eq\r(2)V的霓虹燈的兩端．(1)求在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時(shí)間有多長？(2)試分析為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象？(已知人眼的視覺暫留時(shí)間約為eq\f(1,16)s)1.（多選）(2022·山東省菏澤市高三下二模)如圖所示，矩形線圈abcd繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電，在圖示位置開始計(jì)時(shí)，則下列說法正確的是()A．t＝0時(shí)穿過線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大B．t＝eq\f(T,4)(T為周期)時(shí)感應(yīng)電流沿abcda方向C．若轉(zhuǎn)速增大為原來的2倍，則交變電流的頻率是原來的2倍D．若轉(zhuǎn)速增大為原來的2倍，則產(chǎn)生的電流有效值為原來的4倍2.(多選)(2022·湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測(cè)試)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示．下列關(guān)于這兩個(gè)正弦式交變電流的說法中正確的是()A．在圖中t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交變電流a的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝10sin(5πt)VD．交變電流b的電動(dòng)勢(shì)最大值為eq\f(20,3)V3.(2022·河南省九師聯(lián)盟高仿密卷)如圖所示為發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個(gè)磁極，其表面均為對(duì)應(yīng)圓心角為120°的圓弧面。M是圓柱形鐵芯，它與磁極柱面共軸，鐵芯上繞有邊長為L的單匝正方形線框，可繞與鐵芯共同的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，磁極與鐵芯間的磁場(chǎng)均勻輻向分布。已知正方形線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其切割磁感線的邊的線速度大小為v，切割時(shí)切割邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為B，則下列說法正確的是()A．線框中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLvB．線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的變化周期為eq\f(πL,2v)C．線框中產(chǎn)生的有效感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(\r(6),3)BLvD．線框中產(chǎn)生的有效感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(2\r(6),3)BLv4.(多選)(2022·河北省張家口市上學(xué)期期末)如圖所示，處在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞對(duì)角線NQ轉(zhuǎn)動(dòng).已知MN長為l1，NP長為l2，線框電阻為R.t＝0時(shí)刻線框平面與紙面重合，下列說法正確的是()A.矩形線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為eq\f(\r(2),2)Bl1l2ωB.矩形線框轉(zhuǎn)過π時(shí)的電流強(qiáng)度為零C.矩形線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周，通過線框任意橫截面的電荷量為eq\f(Bl1l2,R)D.矩形線框轉(zhuǎn)過π過程中產(chǎn)生的熱量為eq\f(πB2l\o\al(,12)l\o\al(,22)ω,2R)5.(多選)(2022·衡水模擬)如圖所示，線圈ABCD匝數(shù)n＝10，面積S＝0.4m2，邊界MN(與線圈的AB邊重合)右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(2,π)T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若線圈從圖示位置開始繞AB邊以ω＝10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下說法正確的是()A．線圈產(chǎn)生的是正弦交流電B．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為80VC．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)eq\f(1,60)s時(shí)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為40eq\r(3)VD．線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為40V6.(2022·云南省昆明市“三診一模”二模)如圖所示，邊長L＝0.2m的正方形線圈abcd，其匝數(shù)n＝10，總電阻r＝2Ω，外電路的電阻R＝8Ω，ab邊的中點(diǎn)和cd邊的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，若線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)，以角速度ω＝2rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則以下判斷中正確的是()A．在t＝eq\f(π,4)s時(shí)刻，磁場(chǎng)穿過線圈的磁通量最大B．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝0.8sin2tVC．從t＝0時(shí)刻到t＝eq\f(π,4)s時(shí)刻，通過電阻R的電荷量q＝0.02CD．從t＝0時(shí)刻到t＝eq\f(π,4)s時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝3.2π×10－4J7.(2022·浙江杭州市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直的電阻為R的單匝矩形導(dǎo)體線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))。下列說法正確的是()A.在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)8.(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一個(gè)邊長為L的方框，其中一邊串接有一理想電流表，方框的右半部分位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝k>0時(shí)，電流表示數(shù)為I1；當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線框繞虛線以角速度ω＝eq\f(k,B)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)為I2，則I1∶I2為()A.eq\r(2)∶1 B.2∶1C．1∶1 D.eq\r(2)∶29.(2022·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中的第二象限有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.直角扇形導(dǎo)線框半徑為L、總電阻為R，在坐標(biāo)平面內(nèi)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．線框從圖中所示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流的有效值是()A．I＝eq\f(BL2ω,R) B．I＝eq\f(BL2ω,2R)C．I＝0 D．I＝eq\f(BLω,2R)10.(2022·云南省昆明市“三診一模”二模)如圖所示，一半徑為L的導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心．環(huán)內(nèi)兩個(gè)圓心角為90°且關(guān)于O中心對(duì)稱的扇形區(qū)域內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反且均與紙面垂直．導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M端通過滑動(dòng)觸點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連有電阻R，不計(jì)圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻，當(dāng)桿OM以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理想電流表A的示數(shù)為()A.eq\f(\r(2)BL2ω,4R)B.eq\f(BL2ω,4R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)D.eq\f(BL2ω,2R)11.(多選)(2022·山東省濱州市高三下二模)有一種自行車，它有能向自行車車頭燈泡供電的小型發(fā)電機(jī)，其原理示意圖如圖甲所示，圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，磁極間有一固定在絕緣轉(zhuǎn)軸上的矩形線圈，轉(zhuǎn)軸的一端有一個(gè)與自行車后輪邊緣接觸的摩擦輪。如圖乙所示，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生電流給車頭燈泡供電。關(guān)于此裝置，下列說法正確的是()A．自行車勻速行駛時(shí)線圈中產(chǎn)生的是交流電B．小燈泡亮度與自行車的行駛速度無關(guān)C．知道摩擦輪和后輪的半徑，就可以知道后輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間里摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)D．線圈匝數(shù)越多，穿過線圈的磁通量的變化率越大12.(2022·湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測(cè)試)如圖所示，ACD是由均勻細(xì)導(dǎo)線制成的邊長為d的等邊三角形線框，它以AD為轉(zhuǎn)軸，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))，磁場(chǎng)方向與AD垂直。已知三角形每條邊的電阻都等于R。取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行的時(shí)刻為t＝0。(1)求任意時(shí)刻t線框中的電流。(2)規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)為0，求t＝0時(shí)，三角形線框的AC邊上任一點(diǎn)P(到A點(diǎn)的距離用x表示)的電勢(shì)φP。1.（2022年6月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試5.）下列說法正確的是（）A.恒定磁場(chǎng)對(duì)靜置于其中的電荷有力的作用B.小磁針N極在磁場(chǎng)中的受力方向是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向C.正弦交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)，穿過線圈平面的磁通量最大時(shí)，電流最大D.升壓變壓器中，副線圈的磁通量變化率大于原線圈的磁通量變化率2.(2021·遼寧卷·5)如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著與磁場(chǎng)垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊距軸eq\f(L,4).線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω3.(2021浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(1,2)Um B．U＝eq\f(\r(2),2)UmC．U＞eq\f(\r(2),2)Um D．U＜eq\f(\r(2),2)Um4.（2021年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示。下列說法正確的是A．在t0.4s時(shí)電流改變方向B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達(dá)式為D．該交變電流的有效值為5.(2020·高考海南卷，T3)圖甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中圖乙所示電流按正弦規(guī)律變化，分別用I1和I2表示甲和乙兩電流的有效值，則()A．I1∶I2＝2∶1 B.I1∶I2＝1∶2C．I1∶I2＝1∶eq\r(2) D.I1∶I2＝eq\r(2)∶16.(多選)(2021·1月浙江選考，T16)發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速度繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計(jì)，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動(dòng)一周()A．框內(nèi)電流方向不變B．電動(dòng)勢(shì)的最大值為UmC．流過電阻的電荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(πUmBL2,R)7．(2021·天津等級(jí)考)如圖所示，閉合開關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW8.（2021年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）12．（8分）貫徹新發(fā)展理念，我國風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅猛，2020年我國風(fēng)力發(fā)電量高達(dá)4000億千瓦時(shí)．某種風(fēng)力發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，發(fā)電機(jī)的線圈固定，磁體在葉片驅(qū)動(dòng)下繞線圈對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知磁體間的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，線圈的匝數(shù)為100、面積為，電阻為，若磁體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為．求：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E；（2）線圈的輸出功率P．考點(diǎn)39交變電流的產(chǎn)生和描述新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)交變電流。能用公式和圖像描述正弦交變電流。2了解發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)工作過程中的能量轉(zhuǎn)化。命題趨勢(shì)題目屬于簡單題，綜合性不強(qiáng)，有時(shí)和電路以及電磁感應(yīng)綜合命題。題型為選擇題或?qū)嶒?yàn)題。題型一般為選擇題。試題情境生活實(shí)踐類發(fā)電機(jī)、無線充電、家用和工業(yè)電路、家用電器等學(xué)習(xí)探究類探究家用小型發(fā)電機(jī)的原理考向一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律考向二交變電流有效值的理解和計(jì)算考向三交變電流“四值”的理解和計(jì)算考向四產(chǎn)生正弦式交變電流的其他方法考向一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．產(chǎn)生線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．2．兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)(1)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時(shí)，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變．(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變．3．一個(gè)周期內(nèi)線圈中電流的方向改變兩次．4．描述交變電流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．(2)周期和頻率①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間．單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②頻率(f)：交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．單位是赫茲(Hz)．③周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5．交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計(jì)時(shí))函數(shù)表達(dá)式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt＝NBSωsinωt6.書寫交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的技巧(1)確定正弦交變電流的峰值：根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝NBSω求出相應(yīng)峰值．(2)明確線圈的初始位置：①若線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imsinωt.②若線圈從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imcosωt.【典例1】(2022·安徽合肥市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，矩形線圈處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈通過電刷與定值電阻R及理想電流表相連接，線圈繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻線圈位于與磁場(chǎng)平行的位置。已知線圈的匝數(shù)為n、面積為S、阻值為r。則下列說法正確的是()A.t＝0時(shí)刻流過電阻R的電流方向向左B.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e＝nBSωsinωtC.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,R＋r)D.從t＝0時(shí)刻起，線圈轉(zhuǎn)過60°時(shí)電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,2（R＋r）)【答案】D【解析】t＝0時(shí)刻線框與磁場(chǎng)方向平行，即線框的速度與磁場(chǎng)方向垂直，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向向右，故A錯(cuò)誤；從與中性面垂直的位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，且最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em＝nBSω，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝nBSωcosωt，故B錯(cuò)誤；線圈轉(zhuǎn)過的過程中，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em＝nBSω，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq\f(\r(2),2)nBSω，因此電阻R兩端的電壓為U＝eq\f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C錯(cuò)誤；線圈從t＝0開始轉(zhuǎn)過60°時(shí)，電阻R兩端的電壓為UR＝eq\f(nBSωcos60°·R,R＋r)＝eq\f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正確。【典例2】(多選)(2017·天津高考)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時(shí)，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D．一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2J【答案】AD【解析】t＝0時(shí)，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當(dāng)磁感線與線圈平面平行時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，畫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖，由圖可知，t＝1s時(shí)，感應(yīng)電流沒有改變方向，B錯(cuò)誤；t＝1.5s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，C錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正確。練習(xí)1、(2022·湖北省武漢市部分學(xué)校高三上質(zhì)量檢測(cè))如圖甲所示為一臺(tái)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個(gè)磁極，它們的表面成半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞鐵芯M中心的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場(chǎng)。若從圖示位置開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)為正值，則圖乙中能正確反映線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化規(guī)律的是()【答案】D【解析】線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，與磁感線方向垂直的兩條對(duì)邊切割磁感線并產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，設(shè)矩形線圈切割磁感線的邊長為a，另一邊長為b，則線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小恒為Em＝Babω，從圖示位置轉(zhuǎn)過90°后，即在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向發(fā)生改變，在t＝eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)方向保持不變，在t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向又發(fā)生了改變。選項(xiàng)D正確練習(xí)2、(2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測(cè)試)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em.設(shè)t＝0時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)平行，當(dāng)線圈的匝數(shù)增加一倍，轉(zhuǎn)速也增大一倍，其他條件不變時(shí)，交流電的電動(dòng)勢(shì)為()A．e＝2Emsin2ωt B．e＝4Emsin2ωtC．e＝Emsin2ωt D．e＝4Emcos2ωt【答案】D【解析】Em＝nBSω所以當(dāng)S和ω都增大一倍時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的最大值增大到原來的4倍，再考慮到，相位與ω的關(guān)系所以選項(xiàng)D正確．【巧學(xué)妙記】正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求解步驟正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求解步驟 考向二交變電流有效值的理解和計(jì)算1.交變電流有效值的規(guī)定交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在交流的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算).2.對(duì)有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計(jì)算熱量、電功率及保險(xiǎn)絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特別加以說明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅用于正(余)弦式交變電流.3.計(jì)算交變電流有效值的方法(1)計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解.(2)分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量.(3)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值.(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.4.幾種典型交變電流的有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動(dòng)電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動(dòng)電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對(duì)稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I(xiàn)\o\al(2,2))U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))【典例3】(2022·湖北省武漢市第二中學(xué)高三上模擬)已知某電阻元件在正常工作時(shí)，通過它的電流按如圖6所示的規(guī)律變化，其中0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)為正弦交流電的一部分，將一個(gè)理想多用電表(已調(diào)至交變電流擋)與這個(gè)電阻元件串聯(lián)，則多用電表的讀數(shù)為()A.4A B.eq\r(17)AC.eq\r(19)A D.5eq\r(2)A【答案】B【解析】在0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)，正弦交流電的有效值為eq\f(8,\r(2))A；在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，電流為0；在eq\f(T,2)～T時(shí)間內(nèi)，直流電的電流為3eq\r(2)A。根據(jù)交流電有效值的定義可知，在單個(gè)周期內(nèi)此交變電流的有效值為I時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱與該周期內(nèi)不同電流值在對(duì)應(yīng)的各段時(shí)間里產(chǎn)生的焦耳熱的關(guān)系滿足I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))A))eq\s\up12(2)R×eq\f(T,4)＋(3eq\r(2)A)2R×eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(17)A，選項(xiàng)B正確。【典例4】(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)．則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A．eq\f(BL2ω,2R)B．eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)D．eq\f(BL2ω,4R)【答案】D【解析】線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，進(jìn)磁場(chǎng)的過程用時(shí)eq\f(1,8)周期，出磁場(chǎng)的過程用時(shí)eq\f(1,8)周期，進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小都為I′＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值滿足：I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq\f(1,4)T，解得I＝eq\f(BL2ω,4R)，D正確．練習(xí)3、(2021·浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖象，實(shí)線是另一交流電的圖象，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A.U＝eq\f(Um,2) B.U＝eq\f(\r(2)Um,2)C.U>eq\f(\r(2)Um,2) D.U<eq\f(\r(2)Um,2)【答案】D【解析】虛線是正弦交流電的圖象，其有效值為U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由圖可知，在任意時(shí)刻，實(shí)線所代表的交流電的瞬時(shí)值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時(shí)值，則實(shí)線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<eq\f(\r(2)Um,2)，故選D。練習(xí)4、(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考)如圖所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達(dá)式為u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為()A．10WB．15WC．25WD．30W【答案】C【解析】由題圖可知，當(dāng)電流從A流入時(shí)，R1被短路，則此時(shí)R2上電壓有效值為：U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V，當(dāng)電流從B流入時(shí)，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U′2＝eq\f(U2,2)＝10V，在一個(gè)周期內(nèi)R2兩端的電壓有效值為U，則eq\f(U′\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq\r(10)V，則有：P′2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W.【巧學(xué)妙記】交變電流有效值的求解三法交變電流有效值的求解三法1．公式法：對(duì)于正(余)弦式交變電流，利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))計(jì)算有效值。上述關(guān)系當(dāng)Δt≤T時(shí)：①Δt＝T；②Δt＝eq\f(1,2)T；③Δt＝eq\f(1,4)T或Δt＝eq\f(3,4)T，而且兩端是“0”和峰值的eq\f(1,4)周期波形時(shí)才成立。2．定義法：對(duì)于非正弦式電流，計(jì)算有效值時(shí)要抓住“三同”，即“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解時(shí)時(shí)間一般取一個(gè)周期或?yàn)橹芷诘恼麛?shù)倍。3．能量守恒法：當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí)，可利用能的轉(zhuǎn)化和能量守恒定律來求有效值。考向三交變電流“四值”的理解和計(jì)算交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況峰值最大的瞬時(shí)值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的值(如額定電壓、額定電流等)(3)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱、保險(xiǎn)絲的熔斷電流等)(4)沒有特別加以說明的指有效值平均值交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過導(dǎo)線橫截面的電荷量【典例5】多選)(2019·天津卷)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線框的磁通量Φ與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖8所示。下列說法正確的是()A.eq\f(T,2)時(shí)刻線框平面與中性面垂直B.線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C.線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(πΦm,T)【答案】BC【解析】中性面的特點(diǎn)是與磁場(chǎng)方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變化率最小，則eq\f(T,2)時(shí)刻線框在中性面上，A錯(cuò)誤；電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，對(duì)正弦交變電流，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關(guān)系知，線框轉(zhuǎn)一周外力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯(cuò)誤?！镜淅?】(多選)(2022·河南開封模擬)如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)。則下列描述正確的是()A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2π2Bnr2B．從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為eq\f(π4B2nr4,8R)C．從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為eq\f(πBr2,2R)D．電流表的示數(shù)為eq\f(π2r2nB,2R)【答案】BCD【解析】線圈繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝B·eq\f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，故A錯(cuò)誤；在轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)，線圈一直切割磁感線，則產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)，故B正確；在轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)。通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)，故C正確；根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個(gè)周期內(nèi)：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq\f(T,2)，解得電流表的示數(shù)為I＝eq\f(π2r2nB,2R)，故D正確。練習(xí)5、(多選)(2022·安徽省合肥市高三上開學(xué)考試)如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計(jì)，外電路接有電阻R、理想交流電流表和二極管D。二極管D具有單向?qū)щ娦?，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A.交流電流表的示數(shù)I＝eq\f(ω,2R)NBSB.一個(gè)周期內(nèi)通過R的電荷量q＝eq\f(2NBS,R)C.R兩端電壓的有效值U＝eq\f(ω,\r(2))NBSD.圖示位置電流表的示數(shù)為0【答案】AB【解析】二極管具有單向?qū)щ娦?，因此電路中只有正向電流，圖象如圖所示。電流表的示數(shù)為電流的有效值，設(shè)回路中電流的有效值為I，由電流的熱效應(yīng)可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq\s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq\f(NBωS,2R)，A正確，D錯(cuò)誤；電阻R兩端電壓U＝IR＝eq\f(NBωS,2)，C錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)通過R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正確。練習(xí)6、(多選)(2022山東省濟(jì)南市高三下模擬考試)如圖所示，虛線OO′左側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，凸形線框abcdefgh以虛線OO′為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，abch為邊長為L的正方形，defg為邊長為eq\f(1,2)L的正方形，線框的總電阻為R，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則()A.在t＝0時(shí)刻，線框中的感應(yīng)電流最大B.在轉(zhuǎn)過90°的過程中，線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值i隨時(shí)間t變化的規(guī)律為i＝eq\f(BL2ωsinωt,R)C.線框感應(yīng)電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)D.線框轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(BL2ω,2)【答案】BC【解析】從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在轉(zhuǎn)過90°的過程中，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e＝BL2ωsinωt，感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BL2ωsinωt,R)，故t＝0時(shí)刻，I＝0，線框中感應(yīng)電流的最大值為Imax＝eq\f(BL2ω,R)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確；線框轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝BL2ωsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)BL2ω，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！厩蓪W(xué)妙記】解決交變電流解決交變電流“四值”問題的關(guān)鍵(1)涉及到交流電表的讀數(shù)、功、功率、熱量都用有效值．(2)涉及計(jì)算通過截面的電荷量用平均值．(3)涉及電容器的擊穿電壓考慮峰值．(4)涉及電流、電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)，即與不同時(shí)刻有關(guān)，考慮瞬時(shí)值．考向四產(chǎn)生正弦式交變電流的其他方法一、產(chǎn)生正弦式交變電流的五種方法1．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。2．線圈不動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。3．導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡諧運(yùn)動(dòng)。4．線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)按正弦規(guī)律變化。5．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒的長度與時(shí)間成正弦規(guī)律變化。第一種方式是課本上介紹的，第二種原理與第一種一樣，實(shí)際生活中大型發(fā)電廠都采用這種方式。下面舉例說明后面三種方式。(一)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做正弦式運(yùn)動(dòng)(二)線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)按正弦規(guī)律變化(三)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒的長度與時(shí)間成正弦規(guī)律變化【典例7】（2022·安徽“江南十校”聯(lián)考）如圖所示的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界由x軸和y＝2sineq\f(π,2)x曲線圍成(x≤2m)．現(xiàn)把邊長為2m的正方形單匝線框以水平速度v＝10m/s勻速地拉過該磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，線框的電阻R＝0.5Ω，不計(jì)一切摩擦阻力，則()A．水平拉力F的最大值為8NB．拉力F的最大功率為12.8WC．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場(chǎng)區(qū)D．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場(chǎng)區(qū)【答案】C【解析】線框穿過磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，BC或AD邊切割磁感線的有效長度為y，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Byv＝2Bvsineq\f(π,2)vt，線框所受的安培力F＝eq\f(B2y2v,R)，當(dāng)y＝2m時(shí)，安培力最大，且最大值Fm＝eq\f(0.42×22×10,0.5)N＝12.8N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128W，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，線圈通過磁場(chǎng)區(qū)拉力做的功等于電阻產(chǎn)生的熱量，即W＝Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))))eq\s\up12(2)×eq\f(1,0.5)×eq\f(4,10)J＝25.6J，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【典例8】(2022·湖北黃岡中學(xué)模擬)如圖甲所示是一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r＝0.1m、匝數(shù)n＝20的線圈位于輻向分布的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B＝eq\f(0.20,π)T，線圈電阻為R1＝0.5Ω，它的引出線接有R2＝9.5Ω的小電珠L，外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，線圈運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示(摩擦等損耗不計(jì)，圖丙為正弦函數(shù)圖線)，則()A．小電珠中電流的峰值為0.16AB．小電珠中電流的有效值為0.16AC．電壓表的示數(shù)約為1.5VD．t＝0.01s時(shí)外力的大小為0.128N【答案】AD【解析】由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律可知E＝nB·2πr·v，線圈在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按正弦函數(shù)變化，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em＝nB·2πrvm，故小電珠中電流的峰值為Im＝eq\f(Em,R1＋R2)＝eq\f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5)A＝0.16A，有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.08eq\r(2)A，A正確，B錯(cuò)誤；電壓表示數(shù)為U＝I·R2≈1.07V，C錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0.01s也就是eq\f(T,4)時(shí)，由v-t圖象知線圈的加速度為0，外力等于安培力，所以外力的大小為F＝nB·2πrIm＝0.128N，D正確。練習(xí)7、(2022·江蘇省泰州市高三下第三次調(diào)研)如圖甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng)。已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝1.0Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040m2，小燈