2022年河北省新樂市中考數(shù)學真題 （A）卷（含答案解析）

2022年河北省新樂市中考數(shù)學真題模擬測評（A）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列說法中正確的個數(shù)是（）

①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點有且僅有一條直線與己知直線

平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段；⑤若AB=3C,則點8為線段AC的中點；⑥不相交的兩

條直線叫做平行線。

A.4個B.3個C.2個D.1個

卜1＜三心的負整數(shù)解有（

2、不等式?-)

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、如果卜-1|=1?那么。的取值范圍是()

A.a<\B.a>\C.a<\D.a>\

4、無論a取什么值時，下列分式總有意義的是（）

,。+1「/+1a+\

A-方B.—?D.

。+1〃+1a2+]

5、下列變形中，正確的是（)

A.若ac=be,則a=bB.若-7x=7,貝ljx=-l

C.若六一l=x,則5X—10=xD.若冷'則4』y

6、已知|。+2|+忸一3|=0,則a-b的值是（）.

A.-1B.1C.-5D.5

7、在下列選項的四個幾何體中，與其他類型不同的是（)

8、計算3.14-（-兀）的結果為（）.

A.6.28B.2nC.3.14-JiD.3.14+n

9,下列各式：3,號,丁+:>2,5,一\,生中，分式有（）

a72x-1Q7T

A.1個B.2個C.3個D.4個

10、下列說法正確的是（）.

A.帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù).

B.一個數(shù)的相反數(shù),不是正數(shù),就是負數(shù).

C.倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個.

D.零除以任何數(shù)等于零.

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在高2米，坡角為27的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米.（精確到0」

米）

2、如圖，半圓0的直徑4?=4,點5,C,〃均在半圓上.若AB=BC,CD=DE,連接/，0D,則圖中

陰影部分的面積為.

3、若不等式組［一：,2的解集是則（a+o）刈9=

\h-2x>Q

4、（1）定義“*”是一種運算符號，規(guī)定a*b=2a-b+2015,則1*（-2）=_______.

（2）賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價40元,

主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則買地毯至少需要元.

5、如圖，C、。是線段A8上的兩點，且。是線段AC的中點.若A5=10cm,8c=4cm,貝ijAO的

長為.

I_________1X1

ADCB

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、為鼓勵居民節(jié)約用水，昆明市主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費收費制度，具體執(zhí)行方案如

下（注：自2021年1月4日起執(zhí)行）：

每戶每月用水量階梯價格（元/

類別

（立方米）立方米）

小于或等于

第一階梯4.2

12.5的部分

大于12.5且小

第二階梯于或等于17.55.8

的部分

大于17.5的部

第三階梯10.6

分

(1)一戶居民二月份用水8立方米，則需繳水費_____元；

(2)某用戶三月份繳水費67元，則該用戶三月份所用水量為多少立方米？

(3)某戶居民五、六月份共用水29立方米，繳納水費129元，已知該用戶六月份用水量大于五月

份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米.求該戶居民五、六月份分別用水多少立方米？

2、如圖，點。為直線45上一點，過點。作射線。C,使得，=12()。將一個有一個角為30°直

角三角板的直角頂點放在點。處，使邊在射線以上，另一邊在直線48的下方，將圖中的三角

板繞點。按順時針方向旋轉180°.

(1)三角板旋轉的過程中，當ONJ.A8時，三角板旋轉的角度為；

(2)當惻所在的射線恰好平分/BOC時，三角板旋轉的角度為；

(3)在旋轉的過程中，NAOM與NCON的數(shù)量關系為；(請寫出所有可能情況)

(4)若三角板繞點。按每秒鐘20°的速度順時針旋轉，同時射線冗繞點。按每秒鐘5°的速度沿

順時針方向，向終邊防運動，當如:與射線如重合時，同時停止運動，直接寫出三角板的直角邊所

在射線恰好平分ZAOC時，三角板運動時間為.

3、某公司生產(chǎn)/型活動板房成本是每個425元.圖①表示/型活動板房的一面墻，它由長方形和拋

物線構成，長方形的長4介4米，寬4廬3米，拋物線的最高點￡到比的距離為4米.

（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用），=必2+。（。#0）表示.直接寫出拋物線的函數(shù)表達

式?

（2）現(xiàn)將/型活動板房改造為6型活動板房.如圖②，在拋物線與力〃之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形

窗戶尸（砌V,點G,"在4〃上，點A；尸在拋物線上，窗戶每平方米的成本為50元.已知。片2米，直

接寫出：每個8型活動板房的成本是元.（每個6型活動板房的成本=每個4型活動板房的

成本+一扇窗戶必加的成本）

（3）根據(jù)市場信息，這樣的6型活動板房公司每月最多能生產(chǎn)160個，若以單價650元銷售8型活動

板房，每月能售出100個；若單價每降低10元，每月能多售出20個這樣的6型活動板房.不考慮其他

因素，公司將銷售單價〃（元）定為多少時，每月銷售6型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利

潤是多少？

4、如圖，二次函數(shù)丫=如2+公+。的圖象頂點坐標為（-1,-2）,且過（1,0）.

(1)求該二次函數(shù)解析式；

(2)當-3<x<3時，則函數(shù)值y得取值范圍是.

5、如圖，一高爾夫球從山坡下的點。處打出一球，球向山坡上的球洞點A處飛去，球的飛行路線為

拋物線.如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度12m時，球移動的水平距離為9m.已知山坡04與

水平方向OC的夾角為30°,。、A兩點間的距離為8Gm.

(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求這個球的飛行路線所在拋物線的函數(shù)表達式.

(2)這一桿能否把高爾夫球從點。處直接打入點A處球洞？

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.

【詳解】

①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；

③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；

④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離，故本小題錯誤；

⑤若AC=BC,且A、B、C三點共線，則點C是線段AB的中點，否則不是，故本小題錯誤;

⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；

所以，正確的結論有①，共1個.

故選D.

【點睛】

熟練掌握平面圖形的基本概念

2、A

【分析】

先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

去分母得：x-7+2<3x-2,移項得：-2矛<3,解得：

故負整數(shù)解是-1,共1個.

故選A.

【點睛】

本題考查了不等式的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不

等式，再根據(jù)解集求其特殊值.

3、C

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得出“-1M0,即可得解.

【詳解】

由題意，得

a—\<0

解得。工1

故選：C.

【點睛】

此題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

4、D

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零進行分析即可.

【詳解】

解：A、當a=0時，分式與無意義，故此選項錯誤；

a"

B、當a=-l時，分式」?無意義，故此選項錯誤；

c、當a=-l時，分式無意義，故此選項錯誤；

67+1

D、無論a為何值，分式筌都有意義，故此選項正確;

優(yōu)+1

故選D.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

5、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，對選項逐個判斷即可.

【詳解】

解：選項A,若ac=be,當c=0時，a=b不一定成立，故錯誤，不符合題意；

選項B,若-7x=7,兩邊同時除以-7,可得x=-l,正確，符合題意；

選項C,將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得^x-l=x,故錯誤，不符合題意；

選項D,方程變形為3x=4y,故錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】

此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的有關性質(zhì)是解題的關鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)絕對值具有非負性可得a+2=0,b-3=0,解出a、b的值，然后再求出a-b即可.

【詳解】

解：由題意得：a+2=0,b-3=0,

解得：a=-2,b=3,

a-b=-2-3=-5,

故選：C.

【點睛】

本題考查絕對值，關鍵是掌握絕對值的非負性.

7,B

【分析】

根據(jù)立體圖形的特點進行判定即可得到答案.

【詳解】

解：A、C、D是柱體，B是錐體，所以，四個幾何體中，與其他類型不同的是B.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了立體圖形的識別，解題的關鍵在于能夠準確找到立體圖形的特點

8、D

【分析】

根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：3.14-(-3.14+JT.

故選：D.

【點睛】

本題考查減法運算，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵.

9,B

【分析】

根據(jù)分式的定義判斷即可.

【詳解】

解：3―1，是分式，共2個，

ax-1

故選B.

【點睛】

本題考查分式，解題的關鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎題型.

10、C

【分析】

利用有理數(shù)的定義判斷即可得到結果.

【詳解】

解：A、帶正號的數(shù)不一定為正數(shù)，例如+(-2)；帶負號的數(shù)不一定為負數(shù)，例如-(-2),故錯誤；

B、一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負數(shù)，例如0的相反數(shù)是0,故錯誤；

C、倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個，是1和T,正確；

D、零除以任何數(shù)(0除外)等于零，故錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的除法，以及正負數(shù)、倒數(shù)以及相反數(shù)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關鍵.

二、填空題

1、5.9

【分析】

首先利用銳角三角函數(shù)關系得出4C的長，再利用平移的性質(zhì)得出地毯的長度.

【詳解】

由題意可得：tan27°=g=N、0.51,解得：9,故/創(chuàng)除3.9+2=5.9(加，即地毯的長度

ACAC

至少需要5.9米.

故答案為5.9.

B

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用，得出力。的長是解題的關鍵.

2、n

【分析】

根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解.

【詳解】

如圖，連接co,

VAB=BC,CD=DE,

NBOC+NCOD=NAOB+NDOE=90°，

VAE=4,

/.A0=2,

.??S陰影=9°〃"=

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系.解答本題的關鍵是得出陰影部分的面積等于扇

形BOD的面積.

3、一1

【解析】

【分析】

解出不等式組的解集，與已知解集-1＜矛＜1比較，可以求出a、6的值，然后代入即可得到最終答

案.

【詳解】

解不等式x-a＞2,得：x＞才2,解不等式6-2尤＞0,得：x＜^.

???不等式的解集是-K-2=-1,1=1,解得：中-3,b=2,則-9=(-3+2尸=

-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，己知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另

一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).

4、2019；800.

【分析】

(1)利用已知的新定義計算即可得到結果；

(2)根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買

地毯的錢數(shù)可求.

【詳解】

解:(1)Va*b=2a-b+2015

Al*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為6米，4米，

地毯的長度為6+4=10米，地毯的面積為10X2=20平方米，

.?.買地毯至少需要20X40=800元.

故答案為：(1)2019；(2)800.

【點睛】

(1)本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

(2)本題考查平移的性質(zhì)，，解題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上

進行計算.

5、3cm.

【分析】

利用已知得出AC的長，再利用中點的性質(zhì)得出AD的長.

【詳解】

解：*/AB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

是線段AC的中點，

AD=3cm.

故答案為：3cm.

【點睛】

此題主要考查了線段長度的計算問題與線段中點的概念，得出AC的長是解題關鍵.

三、解答題

1、

(1)33.6元

(2)15立方米

(3)12立方米，17立方米

【分析】

(1)用水8立方米，未超過12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；

(2)由12.5X4.2=52.5<67說明該居民用水超過12.5立方米，設用水為x立方米，根據(jù)水費為67元

列出方程:12.5X4.2+612.5)X5.8=67,求解即可;

(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3種情

況分類討論求解.

(1)

解：?.?每月用水量小于或等于12.5時每立方米按4.2元收費，一戶居民用水為8立方米，

二需要交納的水費為：8X4.2=33.6元.

(2)

解：,.T2.5X4.2=52.5<67元，

三月份該居民用水超過12.5立方米，設該居民用水為x立方米，

由題意可知：12.5X4.2+(^12.5)X5.8=67,

解出：尸15(立方米)，

故該居民三月份用水為15立方米.

(3)

解：①假設五、六月份都在第一階梯時：12.5x2=25(立方米)，

?.?25<29(不符合舍去)；

②假設五、六月份都在第二階梯時：12.5x2x4.2+(29-12.5x2)x5.8=128.2(元)，

V128.2<129(不符合舍去);

③假設五月份在第一階梯、六月份在第二階梯時：設五月份用水量為X立方米，六月份為(29-力立

方米，由題意得：4.2x+12.5*4.2+(29-x—12.5)x5.8=129,

解得：x=12；

此時五月份用水量為12立方米，六月份用水量為29-12=17立方米，符合題意，

...五月份用水量為12立方米，六月份用水量為29-12=17立方米.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，得出每月用水量在三個不同階梯時的水

費進而求解.

2、

(1)90°；

(2)150°；

(3)當0°W/力。長90°時，,當90°</4〃依120°時/4肺/?！ㄉ?0°,

當120°VN4。飪180°時，/4。斤/。〃的30°；

(4),秒或竽秒.

【分析】

(1)根據(jù)ONJ.AB,求出旋轉角N/JQ忙90°即可；

(2)根據(jù)Z4OC=120。，利用補角性質(zhì)求出N灰心60°,根據(jù)AV所在的射線恰好平分/BOC,得出

ZOC^-ZBOC=-x60°=30°,再求出旋轉角即可；

22

(3)分三種情況當0°WN/見￡90°時，求出佐90°-ZAON,/戊滬120°-ZAON,兩角作

差；當90°<N&MW120°時，求兩角之和；當120°<ZJ^180°時，求出N/JQ滬120°-

NMOC,NC0290°-ZMOC,再求兩角之差即可

(4)設三角板運動的時間為t秒，當(W平分//勿時，根據(jù)N/%的半角與旋轉角相等，列方程，

60+|z=20r,當切/平分N46T時，根據(jù)N/0C的半角+90°與旋轉角相等，列方程90+60+$=20/,

解方程即可.

(1)

解：???0￥在射線》上，三角板繞點。按順時針方向旋轉，ON1AB,

二旋轉角N/〃A&90°,

，三角板繞點。按順時針方向旋轉90°,

故答案為：90°；

解：VZAOC=120°,

Z3001800-ZA0018Q0-120°=60°,

,/0”所在的射線恰好平分/BOC,

：.ZOCN=-NBOC--x60°=30°,

22

...旋轉角/4滬/月仍"/cakizo。+30°=150°,

故答案為：150°；

當0°WN1創(chuàng)《90°時

滬90°-4AON,/C創(chuàng)口20°-4AON,

：.ACON-AAOM=120°-/AON-(90°-NAO2=30°，

N

B

AO

M

外

o?密

o封o線

名

年

姓

級

學

號

密

內(nèi)

封

線

O?。???o

.Z然

?.A

\021

』帑0

辛。

21

八

舟0

。

*—

卜

3V

0O

。G1

-8

。0

月

N—

R

AA

c

故答案為：當0°WNZ*90°時，ACO^AAOM=30°,當90°聯(lián)120°時

/力切^/斂宜30°,當120°VN&W4180°時，/4〃斤/戊淤30°；

(4)

設三角板運動的時間為t秒，/4叱120+5C,OD平■分乙AOC,

：.^AOD--^AOC=W+-t,

22

ZAOjV=20t,

.?.當QV平分///時，60+-/=20/,

2

解得："日24秒；

當〃力平分N4況時，90+60+|/=20r,

解得f=?秒.

???三角板運動時間為今秒或與秒.

故答案為弓秒或弓秒.

【點睛】

本題考查旋轉性質(zhì)，補角性質(zhì)，角平分線定義，分類討論思想的應用，圖形中的角度計算，利用角平

分線分得的角，和旋轉角的關系列方程，掌握旋轉性質(zhì)，補角性質(zhì)，角平分線定義，分類討論思想的

應用，圖形中的角度計算，利用角平分線分得的角，和旋轉角的關系列方程是解題關鍵.

3、

（1）y=--x2+1

4

（2）500

（3）公司將銷售單價〃定為620元時，每月銷售6型活動板房所獲利潤"，最大，最大利潤是19200

元

【分析】

（1）根據(jù)題意，待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）根據(jù)（1）的結論寫出N的坐標，進而求得MN,根據(jù)矩形的面積公式計算，進而求得每個8型

活動板房的成本；

（3）根據(jù)利潤等于單個利潤乘以銷售量，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

（1）

?長方形的長相＞=4,寬/W=3,

拋物線的最高點E到8c的距離為4,

：.OH=AB=3,EO=EH-OH=4-3=\,E（O，1）,￡＞（2,0）,

由題意知拋物線的函數(shù)表達式為廣加+1,把點。（2,0）代入，

公1

得。=--,

4

【該拋物線的函數(shù)表達式為＞

4

故答案為：丁=-442+]

4

(2)

?：GM=2,

:.OM=OG=\,

3

?.?當％=1時，y=-,

4

W),

3

;.MN=二,

4

33

，S矩形MNFG=MN.GM=NX2=Q，

??.每個8型活動板房的成本是425+^x50=500(元).

故答案為：500

(3)

206/;

根據(jù)題意，得卬=(〃-500)100+(^-)

/\2

=-2(/1-600)+20000,

???每月最多能生產(chǎn)160個6型活動板房，

20(650-n)

.-.100+—--------^<160,

10

解得〃2620,

v-2<0,

“2620時，卬隨"的增大而減小,

，當“=620時，w有最大值，且最大值為19200

答：公司將銷售單價〃定為620元時，每月銷售6型活動板房所獲利潤w最大，最