考研數(shù)學(xué)三(填空題)高頻考點(diǎn)模擬試卷21(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷21(題后含答案及解析)題型有：1.1．設(shè)A為3階矩陣，丨A丨=3，A*為A的伴隨矩陣．若交換A的第1行與第2行得矩陣B，則丨BA*丨=__________.正確答案：-27解析：A兩行互換得到B，由行列式性質(zhì)丨A丨=-丨B丨，故丨BA*丨=丨B*丨丨A*丨=-丨A丨.丨A丨2=-27．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)2．設(shè)A=，則A-1=_______正確答案：解析：根據(jù)逆矩陣的求法，對(duì)已知矩陣和單位矩陣，用相同初等行變換把已知矩陣變?yōu)閱挝痪仃?，則單位矩陣在相同的變換下變?yōu)橐阎仃嚨哪婢仃嚕粗R(shí)模塊：矩陣3．由x＝zey＋z確定z＝z(x，y)，則dz｜(e，0)＝______．正確答案：解析：x＝e，y＝0時(shí)，z＝1．知識(shí)模塊：微積分4．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，則|4A-1一E|=________。正確答案：3解析：|A|=λ1λ2λ3=4≠0，故A可逆，A-1的特征值為1，1／2，1／2，知4A-1一E的特征值為4×1—1=3，4×1／2—1=1，4×1／2—1=1，故|4A-1一E|=3×1×1=3．知識(shí)模塊：線性代數(shù)5．求=________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：微積分6．將∫01dy∫0yf（x2+y2）dx化為極坐標(biāo)下的二次積分為________。正確答案：解析：如圖1—4—9所示，則有知識(shí)模塊：微積分7．事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C發(fā)生必然導(dǎo)致A與B同時(shí)發(fā)生，則A，B，C都不發(fā)生的概率為_________．正確答案：(1－a)(1－b)解析：“事件C發(fā)生必然導(dǎo)致A與B同時(shí)發(fā)生”AB，于是=(1－a)(1－b)．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)8．設(shè)兩兩獨(dú)立的三事件A，B，C滿足條件：則P(A)=________。正確答案：x解析：知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9．＝______．正確答案：解析：知識(shí)模塊：微積分10．設(shè)則在點(diǎn)的值為________．正確答案：解析：【分析一】(對(duì)x求導(dǎo)時(shí)y為常量)．將上式對(duì)y求導(dǎo)，得(對(duì)y求導(dǎo)時(shí)x為常量)把x=2，代入上式，得【分析二】知識(shí)模塊：多元函數(shù)微積分學(xué)11．設(shè)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫1exf’(x)dx=_____．正確答案：解析：∫1exf’(x)dx=∫1exdf(x)=xf(x)|1e—∫1ef(x)dx．由于是f(x)的原函數(shù)，所以f(x)=所以知識(shí)模塊：微積分12．∫x2sin2xdx=________．正確答案：其中C為任意常數(shù)解析：知識(shí)模塊：微積分13．設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xf’(x)dx＝______．正確答案：解析：知識(shí)模塊：微積分14．=_______正確答案：解析：知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)15．已知實(shí)二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3經(jīng)正交變換x=Py可化成標(biāo)準(zhǔn)形f=6y12，則a=_________．正確答案：2解析：二次型xTAx經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)就是二次型矩陣A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．知識(shí)模塊：二次型16．D是圓周x2+y2=Rx所圍成的閉區(qū)域，則正確答案：解析：圓周x2+y2=Rx所圍成的閉區(qū)域用極坐標(biāo)表示為知識(shí)模塊：多元函數(shù)微積分學(xué)17．設(shè)A=，B≠0為三階矩陣，且BA=O，則r(B)=________．正確答案：1解析：BA=O→r(A)+r(B)≤3，因?yàn)閞(A)≥2，所以r(B)≤1，又因?yàn)锽≠O，所以r(B)=1．知識(shí)模塊：線性代數(shù)18．微分方程滿足初始條件y|x=1=1的特解是________。正確答案：x=y2+y解析：將x看作未知函數(shù)，則上式為x對(duì)y的一階線性方程，又因y|x=2=1＞0，則將x=2，y=1代入，得C=1。故x=y2+y。知識(shí)模塊：微積分19．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，則=________。正確答案：0．4解析：因?yàn)镻(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，所以P(AB)=0．2．又因?yàn)?P(A)一P(AB)，所以=P(A)4-P(B)一2P(AB)=0．8—0．4=0．4．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)20．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：重積分21．yy”=1+y’2滿足初始條件y(0)=1，y’(0)=0的解為__________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：微積分22．級(jí)數(shù)在一1＜x＜1內(nèi)的和函數(shù)為________．．正確答案：xln(1一x2)+x3一x3ln(1一x2)(一1＜x＜1)．解析：而=一ln(1一x2)(一1＜x＜1)，一x2=一ln(1一x2)一x2(一1＜x＜1)，所以=xln(1一x2)+x3一x3ln(1一x2)(一1＜x＜1)．知識(shí)模塊：無窮級(jí)數(shù)23．與α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2．1，3，0)T都正交的單位向量是__________。正確答案：(1，1，一1，0)T解析：設(shè)β=(x1，x2，x3,x4)T與α1，α2，α3均正交，則[*]對(duì)以上齊次線性方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換，有[*]得到基礎(chǔ)解系是(一1，一1，1，0)T，將這個(gè)向量單位化得±[*](1，1，一1，0)T，即為所求向量。知識(shí)模塊：向量24．設(shè)則x2項(xiàng)的系數(shù)為___________．正確答案：按行列式的定義f(x)的3次項(xiàng)和2次項(xiàng)都產(chǎn)生于(x+2)(2x+