2004年陜西省專升本(高等數(shù)學(xué))真題試卷(題后含答案及解析)

2004年陜西省專升本（高等數(shù)學(xué)）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知?jiǎng)tf(x)在x=0處()．A．無(wú)極限B．有極限但不連續(xù)C．連續(xù)但不可導(dǎo)D．可導(dǎo)正確答案：D解析：f’(0+0)=ex=1所以選D.2．設(shè)函數(shù)f(x)滿足∫0xf(t)dt=ln(1+x2)，則f(x)=()．A．B．C．D．2x正確答案：C解析：對(duì)原式兩邊同時(shí)求一階導(dǎo)數(shù)可得：所以選C.3．積分∫02｜x一1｜dx等于().A．0B．1C．2D．正確答案：B解析：原式可化為：4．設(shè)級(jí)數(shù)條件收斂，則下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()．A．B．C．D．正確答案：C解析：考察任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的條件收斂性質(zhì)：若級(jí)數(shù)發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)為條件收斂，所以本題選C.5．對(duì)微分方程y’’一y’一2y一xe-x，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是()．A．y*=x(Ax+B)e一xB．y*=(Ax+B)e一xC．y*=Axe一xD．y*=x2(Ax+B)e一x正確答案：A解析：原式特征根內(nèi)λ1=2，λ2=一1，于是相對(duì)于原式右邊而言有單特征根．所以可設(shè)特征根為：y*=x(Ax+B)e-x．故選A.填空題6．已知=________.正確答案：ln2解析：7．設(shè)z=f(x，y)可微，又y=y(x)可導(dǎo)，則對(duì)復(fù)合函數(shù)=_________。正確答案：解析：由偏導(dǎo)公式可得：8．已知x→0時(shí)，1一cos2x與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=_______．正確答案：a=4解析：由題意可得：9．設(shè)極限，則k=_________．正確答案：解析：10．二重積分=_______．正確答案：1一cos1解析：觀察二重積分被積函數(shù)特點(diǎn)，交換積分次序計(jì)算比較方便．于是：綜合題11．求極限．正確答案：12．計(jì)算積分．正確答案：13．設(shè)z=f(xy，x+y)，其中f(u，v)具有二階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求正確答案：14．設(shè)參數(shù)方程x=arctant，y=ln(1+t2)，試求正確答案：15．計(jì)算曲線積∮L(excosy一3y)dx—exsinydy，其中積分路徑L為圓周x2+y2=2x的正向．正確答案：運(yùn)用格林公式，記圓域x2+y2≤2x為D，則16．已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足，求f(x)．正確答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得：17．求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和．正確答案：18．試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．正確答案：f’(x)=2x2一6x+4—2(x一1)(x一2)令f’(x)=0，得駐點(diǎn)：x=1，x=2當(dāng)x∈(一∞，1)U(2，+∞)時(shí)，f’(x)＞0，f(x)單調(diào)增;當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f’(x)＜0，f(x)單調(diào)減；所以，f(x)在x=1取得極大值且f(x)在x=2取得極小值且19．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2－∫01f(x)dx，求f(x)．正確答案：20．在曲線上求平行于平面x+3y+2z=0的切線方程．正確答案：設(shè)平行于平面x+3y+2z=0的在曲線上切線的切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則可知在t=t0處切線的方向向量為{t03，t02，t0)．平面的法向量為{1，3，2}，由切線與平面平行，得({t03，t02，t0}.{1，3，2}=0)即t03+3t03+2t0=0解得t0=一2，t0=一1，t2=0(舍去)當(dāng)t0=一2時(shí)，所求切線的方向向量為{一8，4，一2}，切點(diǎn)為所求切線方程為即當(dāng)t0=一1時(shí)，所求切線的方向向量為{一1，1，一1}，切點(diǎn)為所求切線方程為證明題21．設(shè)直線y=kx(0＜k＜1)與曲線y=x2以及直線x=1圍成兩圖形，記面積分別為S1和S2，試求k為何值時(shí)，S1+S2最小，并求此時(shí)S1圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．正確答案：求(0，1)內(nèi)交點(diǎn)：kx=x2→x=k22．設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，存在，試證明