(完整版)導(dǎo)數(shù)專題選擇題答案

④不等式在區(qū)間上恒成立．（2）若函數(shù)在區(qū)間上不存在最大（?。┲?，且值域為（m，n），則：①不等式（或）在區(qū)間上恒成立；②不等式（或）在區(qū)間上恒成立．29．已知：函數(shù)，、為其圖像上任意兩點，則直線的斜率的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，而，易得，在上單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，故,故選B.30．曲線在點處的切線方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：，，切線方程為，即．故選B．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．31．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，令，解得或x＜－1；再令，解得；所以，分別是函數(shù)的極大值點和極小值點，所以，，，，所以最小值為－1．故選C．考點：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；函數(shù)的極值和最值.32．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝0，當(dāng)x>0時，有<0恒成立，則不等式x2f（x）>0的解集是（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－2,0）∪（0,2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（0,2）【答案】D【解析】試題分析：因為當(dāng)時，有恒成立，即恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因為，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又不等式的解集，即不等式的解集．故答案為：，選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【思路點晴】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，?？衫脤?dǎo)函數(shù)來判斷．屬于中檔題．首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負性，可判斷函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；再由，易得在內(nèi)的正負性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得在內(nèi)的正負性．則的解集即可求得．33．已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以，即，所以，故選B.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立問題.【技巧點睛】對于已知不等式中既有又有，一般不能直接確定的正負，即不能確定的單調(diào)性，這時要求我們構(gòu)造一個新函數(shù)，以便利用已知不等式判斷其導(dǎo)數(shù)的的正負，常見的構(gòu)造新函數(shù)有，，，等等.34．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以不等式，根據(jù)在上單調(diào)遞減，可知，故選B.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用.35．設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正實數(shù)，下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)，即是增函數(shù)，而，所以，即.故選B.點睛：小綜合題，比較大小問題，往往利用函數(shù)的單調(diào)性，而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是常用方法.本題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù).二填空36．曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為________．【答案】y＝2x＋1【解析】y′＝，所以k＝y(tǒng)′|x＝－1＝2，故切線方程為y＝2x＋1.37．=.【答案】【解析】試題分析：，半圓的面積為，由定積分的幾何意義可知考點：定積分及其幾何意義38．若曲線在點處的切線與直線平行，則_________.【答案】【解析】試題分析：的導(dǎo)數(shù)為,即有在點處的切線斜率為,由切線與直線平行,可得,計算得出.因此，本題正確答案是:.考點：切線的斜率，兩直線平行的條件.39．若展開式中的系數(shù)是，則．【答案】1-cos2【解析】解：因為若展開式中的系數(shù)是，因為通項公式令18-3r=9,r=3,則則40．已知函數(shù)則的值為.【答案】-1【解析】試題分析：由函數(shù)再求導(dǎo)可得，所以，所以.所以.所以.考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念.2.解方程的思想.3.三角函數(shù)知識.41．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】(,+)【解析】試題分析：求導(dǎo)得==，由題在上單調(diào)遞增知=≥0，即對恒成立，設(shè)=(),=,當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在（1，）是增函數(shù)，在（）上是減函數(shù)，故當(dāng)=時，取最大值=，所以.考點：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的運算法則；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系42．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在（1,-3）處的切線方程是.【答案】【解析】試題分析：由于為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，又因為所以曲線在處的切線方程是.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)奇偶性的定義及應(yīng)用.【方法點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)奇偶性的定義及應(yīng)用，考查了考生的運算能力，屬于中檔題.解答本題時，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和時的解析式，求出時函數(shù)的解析式，得到切點坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點處的導(dǎo)數(shù)也就是切線的斜率，最后根據(jù)直線方程的點斜式，求出切線方程.43．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則.【答案】【解析】試題分析：因為，所以，令，得，解得，則，所以．考點：導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)值的求解．44．若函數(shù)f(x)＝cos2，則f′＝________.【答案】0【解析】f(x)＝，f′(x)＝＝－3sin.∴f′＝－3sin＝0.45．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____________．【答案】【解析】試題分析:因,由題設(shè)對稱稱軸,即,故,由點斜式方程可得,即,故應(yīng)填．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運用．【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題的重要工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點．解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先運用求導(dǎo)法則對函數(shù)進行求導(dǎo),先借助題設(shè)求得,再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率,運用點斜式寫出切線的方程為．46．f(x)是一次函數(shù),且=5,,那么f(x)的解析式是______.【答案】f(x)=4x+3【解析】設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則ax2+bx=a+b=5.①=ax3+bx2=a+b=.②由①②解得a=4,b=3.故f(x)=4x+3.47．若函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)▲．【答案】3【解析】略 48．已知，則．【答案】【解析】試題分析：由已知得，令，，所以有，則.考點：導(dǎo)函數(shù)的運用.三．解答題15．已知函數(shù)在和處有極值。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求曲線在處的切線方程．【答案】解：（Ⅰ）依題意的解為和，，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即切點為，所以所求切線方程為，即（12分）16已知：函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間．（2）若恒成立，求的取值范圍．【解析】（Ⅰ）的定義域為，（1）當(dāng)時，在上，在上，因此，在上遞減，在上遞增．（2）當(dāng)時，在上，在上，因此，在上遞減，在上遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：時，由得：，當(dāng)時，由得：綜上得：17設(shè)函數(shù)相切于點（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。[解析](1)求導(dǎo)得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3a＋3b＝－11,3－6a＋3b＝－12))，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1<x<3.所以當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(3，＋∞)時，f(x)也是增函數(shù)18已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值..解：（1）由條件知（2）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當(dāng)時，時，19已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值，（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意，不等式恒成立．解：（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有，，即，∴，∴，∴，由條件為的極值，必有，故，解得，，∴，，∴，當(dāng)時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)，所以，在處取得極大值，極大值為．（2）由（1）知，是減函數(shù)，且在上的最大值，最小值，所以，對任意的，，恒有．20已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，解：（Ⅰ）由，得.（1分）又，得.（2分）∴，，令，得.（3分）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在是單調(diào)遞增；∴當(dāng)時，取得極