2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊2.2一元二次方程的解法課后同步練習(xí)（培優(yōu)練）（含答案）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊2.2一元二次方程的解法課后培優(yōu)練一、選擇題1．若方程kxA．k<9且k≠0 B．k≤9且k≠0 C．k>9且k≠0 D．k≥9且k≠02．已知三角形的兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24或25 B．24 C．25 D．85或243．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+b?3=0沒有實數(shù)根，則一次函數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果關(guān)于x的一元二次方程x2A．5 B．?3 C．?5或3 D．5或?35．歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以a2和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝a2，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝bA．AC B．AD C．AB D．BC6．設(shè)a、b、c和S分別為三角形的三邊長和面積，關(guān)于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判別式為Δ.則Δ與S的大小關(guān)系為().A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S7．有兩個一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四個結(jié)論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根B．如果方程M有兩根符號相同，那么方程N也有兩根符號相同C．如果5是方程M的一個根，那么15D．如果方程M和方程N有一個相同的實數(shù)根，那么這個根必是x＝18．對于一元二次方程ax①若a?b+c=0，則b2②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④若x0是一元二次方程ax其中正確的：（）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空題9．關(guān)于x的方程2x?k=x?1有兩個不相等的實數(shù)解，則k的范圍為10．在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c．若關(guān)于x的方程x2+(c?4)x+11．若實數(shù)a，b滿足a?2ab+2ab2+4=0，則a12．商家通常依據(jù)“利好系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b>a）以及常數(shù)k（0≤k≤1）確定實際銷售價格為c=a+k（b-a），這里的k被稱為利好系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳利好系數(shù)k恰好使得b?ac?a=3c?3a三、解答題13．已知a，b，c為三角形的三邊長，判別關(guān)于x的元二次方程14x2+（a-b）x+c214．閱讀下面的例題：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：當(dāng)x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合題意，舍去）；當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合題意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．請參照例題解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．15．關(guān)于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？請證明你的結(jié)論．

答案解析部分1．答案：B解析：【解答】解：∵方程kx2?6x+1=0有兩個實數(shù)根，

∴△≥0且k≠0，

∴△=?62?4×k×1≥0k≠0故答案為：B.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可.2．答案：D解析：【解答】解：∵(x-6)(x-10)=0，

∴x-6=0或x-10=0

解之：x1=6，x2=10，

當(dāng)x=6時，三角形的兩邊長分別是8和6，

∴此三角形是等腰三角形，

底邊上的高為62?42=25，

∴此時三角形的面積為12×8×25=85；

x=10時，

∵62+82=102故答案為：D.

【分析】先求出方程的解。再分情況討論：當(dāng)x=6時，三角形的兩邊長分別是8和6，利用勾股定理求出底邊上的高，再利用三角形的面積公式求出此時的三角形的面積；x=10時，利用勾股定理的逆定理可證得三角形是直角三角形，再利用直角三角形的面積公式可求出此時的三角形的面積.3．答案：C解析：【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+b?3=0沒有實數(shù)根，

∴△=4-4（b-3）＜0，

解得：b＞4，

在y=?2x+b中，k＜0，b＞0，

∴一次函數(shù)y=?2x+b的圖像經(jīng)過一二四象限，

即一次函數(shù)故答案為：C.【分析】根據(jù)方程無實根可求出b的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，繼而得解.4．答案：D解析：【解答】一元二次方程，如果有2個相等的實數(shù)根，則?=0，即4（m+1）2?4×1×16=0，化簡得（m+1）2=16，解得m5．答案：B解析：【解答】解：x2+ax＝b2，

即x2+ax-b2=0，

∴x=?a±a2+4b22

∵∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC6．答案：B解析：【分析】因為

Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)

=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).

記p=12(a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).

由海倫公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c).

故Δ=-16S2

選B

7．答案：D解析：【解答】解：A．如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程M的判別式Δ1=bB．如果方程M有兩根符號相同,那么兩根之積ca﹥0,所以ac>0，即方程N的兩根之積aC.如果5是方程M的一個根,那么25a+5b+c=0，所以a+15b+D.如果方程M和方程N有一個相同的根,那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，當(dāng)a=c時，x為任意數(shù)；當(dāng)a≠c時，x2=1，x=±1，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)M、N兩方程根的判別式相同，即可得出A正確；根據(jù)“ca和ac符合相同，ba和a8．答案：D解析：【解答】解：由a?b+c=0，表明方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實數(shù)根-1，表明一元二次方程a∵方程ax∴方程x2即a與c異號．∴-ac>0，∴Δ=b∴方程ax故②符合題意；∵c是方程ax∴ac即c當(dāng)c≠0時，一定有ac+b+1=0成立；當(dāng)c=0時，則ac+b+1=0不一定成立，例如：方程3x2+2x=0故③不符合題意；∵x0是一元二次方程a∴ax∴c=?ax∴b2故④符合題意；故答案為：D．

【分析】利用一元二次方程的根、一元二次方程根的判別式逐項判斷即可。9．答案：2≤k<3解析：【解答】解：方程2x?k=x?1，

∴2x?k2=x?12，

∴2x-k=x2-2x+1，

∴x2?4x+k+1=0，

∴x1，2=4±16?4(k+1)2=2±3?k

∵關(guān)于x的方程2x?k=x?110．答案：6或2解析：【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+(c?4)x+14∴△=(c?4)2?4×1×14解得：c=5或3，當(dāng)c=5時，∵a=3，b=4，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC的面積是12當(dāng)c=3時，如圖，，AB=BC=3，過B作BD⊥AC于D，則AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD=32∴△ABC的面積是12×4×5=25故答案為：6或25.【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出三角形ABC的高，題目比較好，用了分類討論思想.11．答案：?8解析：【解答】解：實數(shù)a，b滿足a?2ab+2ab2+4=0

∴?=(?2a)2?4×2a(a+4)=?4a2?32a≥0

即a(a+8)≤0

∴a≥0a+8≤0或a≤0a+8≥0

解得：?8≤a≤0【分析】將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的一元二次方程，根據(jù)判別式大于或等于0，列出不等式，求得a的最值，進而即可求解．12．答案：13解析：【解答】解：∵b?ac?a=3c?3ab?c，

∴3（c-a）2=（b-a）（b-c）

∵c=a+k（b-a），

∴c-a=k（b-a），

∴3（c-a）2=3k（b?a）2=（b-a）（b-c），

∵b＞a，即b-a≠0，

∴3k2（b-a）=b-c，

∴3k2（b-a）=b-a-k（b-a），

∴3k2=1-k，即3k2+k-1=0，

整理，解得：k=13?16或?13?16，

又∵0≤k≤1，

∴k=13?16.

故答案為：13?113．答案：解：∵14x2+（a-b）x+c2∴（a-b）2-4×14×c2=（a-b）2-c=（a-b-c）（a-b+c）.∵a，b，c為三角形的三邊長，∴b+c>a，a+c>b∴a-b-c<0，a-b+c>0，∴（a-b-c）（a-b+c）<0解析：【分析】先求出根的判別式?=（a-b-c）（a-b+c），再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出a-b-c<0，a-b+c>0，從而得出根的判別式?＜0，即可得出一元二次方程沒有實數(shù)根.14．答案：解：當(dāng)x﹣1≥0即x≥1時，原方程化為x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；當(dāng)x﹣1＜0即x＜1時，原方程化為x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，∴原方程的根為x1＝1，x2＝﹣2．解析：【分