小波變換及應(yīng)用圖像壓縮

關(guān)于小波變換及應(yīng)用圖像壓縮小波分析因?yàn)橥瑫r(shí)具有好的空間分辨率和好的頻率分辨率，特別適于分析非穩(wěn)態(tài)信號(hào)。自然圖像正具有這種非穩(wěn)態(tài)特性，可以看作是能量空間集中（圖像邊沿和細(xì)節(jié)）和頻率集中（圖像的平緩變化部分）信號(hào)的線性組合[8]。因此，使用小波分析進(jìn)行圖像壓縮可以取得很好的效果。第2頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

基于小波的圖像壓縮思想來源第3頁,共102頁，2024年2月25日，星期天1.圖像的小波分解若2-D濾波器可分解為，則可分的2-DDWT，將分解近似圖象為一個(gè)近似圖象和3個(gè)細(xì)節(jié)圖象，即：第4頁,共102頁，2024年2月25日，星期天其中H(Z)和G(Z)為1-D小波濾波器，信號(hào)是在低分辨率上的近似，從籍低通濾波器和沿行及列2倍下取樣計(jì)算此近似信號(hào)，信號(hào)和包含的細(xì)節(jié)。信號(hào)包含垂直高頻（水平邊沿）。計(jì)算此信號(hào)是由水平方向低通和垂直方向高通濾波，信號(hào)包含水平高頻（垂直邊沿），信號(hào)包含兩個(gè)方向的高頻（角）。第5頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2級(jí)2-DDWT的上式計(jì)算，可由下框圖實(shí)現(xiàn)：第6頁,共102頁，2024年2月25日，星期天圖像的多分辨率表示第7頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共102頁，2024年2月25日，星期天Lena圖像的多分辨率表示第9頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.EZW算法Embeddedzero-treewaveletalgorithm第11頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共102頁，2024年2月25日，星期天小波系數(shù)的樹形結(jié)構(gòu)第14頁,共102頁，2024年2月25日，星期天展開的小波樹第15頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共102頁，2024年2月25日，星期天能量分布第17頁,共102頁，2024年2月25日，星期天零樹編碼的一些概念SPSNZRIZ第18頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共102頁，2024年2月25日，星期天EZW編碼的例子求初始門限第25頁,共102頁，2024年2月25日，星期天主表第26頁,共102頁，2024年2月25日，星期天附表附表-原重要系數(shù) 不傳送第27頁,共102頁，2024年2月25日，星期天原值重建值量化細(xì)化第28頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共102頁，2024年2月25日，星期天：主表第30頁,共102頁，2024年2月25日，星期天細(xì)量化第31頁,共102頁，2024年2月25日，星期天校正第32頁,共102頁，2024年2月25日，星期天-主表第33頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共102頁，2024年2月25日，星期天3.SPIHT算法第35頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共102頁，2024年2月25日，星期天SPIHT編碼的例子第43頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第49頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第50頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第53頁,共102頁，2024年2月25日，星期天JPEG-2000靜止圖象壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000靜止圖象的壓縮標(biāo)準(zhǔn)概述JPEG2000壓縮過程JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的顯著特征仿真結(jié)果與性能比較結(jié)論第54頁,共102頁，2024年2月25日，星期天1、JPEG2000的概述圖象源包括：二值圖象，灰度圖象，彩色圖象和multicomponent不同特征的圖象包括：自然圖象，科學(xué)、醫(yī)療、遙感、文本的圖形等不同的圖象模式包括：client/server、實(shí)時(shí)傳輸、圖象庫檔案、限制緩存和帶寬資源等第55頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

過去的10年一直使用JPEG，并成為一種衡量的工具，但已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)今的需求。不但是觀看的質(zhì)量，還有圖象的尺寸。而JPEG2000表現(xiàn)出了先進(jìn)性：效率，網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)環(huán)境中的分級(jí)和相互合作。應(yīng)用于Internet、彩色傳真、打印、掃描、數(shù)字相機(jī)、遙感、移動(dòng)通信、醫(yī)療圖象、數(shù)字檔案庫、電子商務(wù)。第56頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

極低碼率的實(shí)現(xiàn)：沒有犧牲率失真的能力，用于網(wǎng)絡(luò)和遙感。連續(xù)色調(diào)和二值圖象：可以壓縮和解壓縮不同動(dòng)態(tài)范圍的圖象（1到16bit）。適合用于圖象和文本在一起的文檔，帶有注釋的醫(yī)療圖象等。象素精確性和分辨率的改進(jìn)傳輸：用于網(wǎng)絡(luò)瀏覽、圖象庫和打印。第57頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

無失真和有失真壓縮：無失真用于醫(yī)療圖象，要求有真實(shí)性。圖象檔案庫則可以不必追求高保真。網(wǎng)絡(luò)上可根據(jù)情況選擇。特征區(qū)域（ROI）編碼：圖象中有一部分比其他部分都重要，定義這部分為ROI，用更高質(zhì)量和無失真的編碼去傳輸。第58頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

開放的結(jié)構(gòu)：為不同的圖象類型和應(yīng)用優(yōu)化。這樣解碼器只需要執(zhí)行核心工具和分析器來理解碼流。誤比特的魯棒性：很適合無線通信信道。防偽：例如水印、商標(biāo)、郵票或密碼。第59頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2、JPEG2000壓縮過程2.1編碼過程概述2.2預(yù)處理2.3核心處理2.4碼流成型第60頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.1編碼過程概述經(jīng)過這樣一個(gè)過程第61頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

圖象源分解為模塊（component）。圖象模塊分解為切片(tile)，切片是原始和重建圖象的基本單位。小波變換用于每個(gè)切片。切片分解為不同分辨率的層（level）。層是由表示頻率的系數(shù)子帶（subband）組成。系數(shù)子帶被量化組成碼塊（codeblock）。第62頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

碼塊中系數(shù)的比特平面被熵編碼。編碼器能夠做到對(duì)ROI進(jìn)行高質(zhì)量編碼，相對(duì)其他區(qū)域。在比特流中加入標(biāo)志來進(jìn)行差錯(cuò)恢復(fù)。碼流前面有一個(gè)主頭，來描述原始圖象和不同的分解圖象方式和編碼類型，以用來定位、抽去、解碼、重建圖象，在期望的分辨率、保真度、特征區(qū)域等條件下。第63頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

分解結(jié)構(gòu)：第64頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.2預(yù)處理2.1.1圖象分割（Imagetiling）2.1.2直流電平偏移2.1.3模塊變換第65頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.1.1圖象分割（Imagetiling）切片(tile)是指把圖象分為相互不重疊的塊，做為一個(gè)完整的圖象獨(dú)立的進(jìn)行壓縮。所有的操作，包括模塊混合、小波變換、量化和熵編碼都在這個(gè)切片上進(jìn)行。切片就是圖象壓縮和解壓縮的基本單元，減少了存儲(chǔ)的需要，可以解圖象特定的部分而代替了整個(gè)圖象。所有的切片大小相等，除了邊界，而切片大小是任意的包括整個(gè)圖象是一個(gè)切片第66頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

切片從主觀和客觀兩方面影響圖象的質(zhì)量。切片大的比小的圖象更好一些，圖象退化，低比特率比高比特率更嚴(yán)重些。如：0.125b/p下，不分切片和64*64的切片相差4.5dB，而0.5b/p下，相差1.5dB。第67頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

第68頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.1.2直流電平偏移對(duì)圖象切片進(jìn)行離散小波變換之前，所有的樣值都要減去2的p-1次方，p是模塊的精度。解碼端小波反變換后再加上這個(gè)值。第69頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.1.3模塊變換JPEG2000支持多模塊圖象。不同的模塊不需要有同樣的比特深度，也不需要統(tǒng)一為有符號(hào)或無符號(hào)。對(duì)于可逆系統(tǒng)，解碼端和編碼端的比特深度應(yīng)該一致。模塊變換增強(qiáng)了壓縮的效果，有兩種不同的模塊變換：ICT和RCT。前者為不可逆模塊變換，用于有損壓縮，用到9/7濾波器。后者為可逆模塊變換，用于有損或無損壓縮，用到5/3濾波器。第70頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

經(jīng)過模塊變換再進(jìn)行壓縮明顯好于直接進(jìn)行壓縮。一種有效的減少JPEG中的數(shù)據(jù)的方法是用一個(gè)變換矩陣加亞取樣，而JPEG2000中不需要，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q中已經(jīng)有了這個(gè)功能。第71頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第72頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.2核心處理2.2.1小波變換2.2.2量化2.2.3熵編碼第73頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.2.1小波變換小波變換把切片分為不同的層，這些層中包含有許多子帶，子帶中的大量系數(shù)表示了水平和空間的頻率。采用了9/7濾波器和5/3濾波器。信號(hào)首先應(yīng)該進(jìn)行周期性的擴(kuò)展，保證邊沿得到濾波器的操作。第74頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第75頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第76頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.2.2量化變換后所有的系數(shù)被量化。采用統(tǒng)一的有死區(qū)的分級(jí)量化。JPEG2000支持不同的子帶采用不同的量化步長(zhǎng)，而每個(gè)子帶只能有唯一的量化步長(zhǎng)。所有的量化系數(shù)是有符號(hào)的，即使原始模塊是無符號(hào)的。對(duì)于可逆變換，量化步長(zhǎng)必須是1。第77頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.2.3熵編碼通過自適應(yīng)算術(shù)編碼，采用18個(gè)不同編碼背景的概率模型。一個(gè)碼塊是一個(gè)基本的算術(shù)編碼實(shí)體，這樣有助于差錯(cuò)恢復(fù)，避免誤碼的擴(kuò)展。第78頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.3比特流成型2.3.1區(qū)（Precinct）和碼塊（codeblock）2.3.2包（Packet）和層（Layer）第79頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.3.1區(qū)和碼塊量化后，每個(gè)子帶被分成碼塊，四個(gè)空間連續(xù)的塊組成碼區(qū)。碼塊的典型大小是64*64，不小于32*32。每個(gè)子帶中的碼塊是按光柵順序存放的，它們是獨(dú)立編碼的，不參考其他碼塊，這和零樹編碼是相反的。這樣的好處是，能夠空間隨機(jī)的接入圖象內(nèi)容，有效的幾何操作，差錯(cuò)恢復(fù)，編解碼時(shí)并行計(jì)算。第80頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第81頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

碼塊的掃描順序如圖。先是第一列的前4個(gè)，在是第二列的前4個(gè)，到最后一列的前4個(gè)，然后回來第一列的下四個(gè)第82頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

每個(gè)系數(shù)要經(jīng)過三個(gè)codingpass，分別是重要性擴(kuò)展，數(shù)量精簡(jiǎn)，清除。每個(gè)pass后建立的前后關(guān)系，提供給算術(shù)編碼器。第83頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.3.2包和層

對(duì)于每個(gè)碼塊，產(chǎn)生獨(dú)立的比特流。沒有其它塊的信息可以利用。率失真優(yōu)化在每個(gè)碼塊中分配一個(gè)斷點(diǎn)，比特流可以被斷點(diǎn)分為不同的長(zhǎng)度，率失真是可以用均方誤差來估計(jì)和表示的。在編碼過程中，長(zhǎng)度和失真是計(jì)算后存放在碼流里面的。一個(gè)區(qū)中的碼塊組成的碼流是一個(gè)包，每個(gè)分辨率的層中的包組成層。第84頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

包可以理解為同一分辨率質(zhì)量的提高，層可以理解為整個(gè)圖象分辨率的質(zhì)量提高。每個(gè)層連續(xù)和單調(diào)的來提高圖象質(zhì)量。JPEG2000有四個(gè)方面的提高，分辨率、質(zhì)量、空間定位和模塊。碼流中一定的包的順序來達(dá)到不同的提高。整個(gè)圖象壓縮后，要有個(gè)后處理。對(duì)碼流進(jìn)行擴(kuò)展，加入斷點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)不同的比特率和失真率。第85頁,共102頁，2024年2月25日，星期天3、JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的顯著征3.1ROI（Regionofinterest）3.2分級(jí)（Scalability）3.3差錯(cuò)恢復(fù)（ErrorResilience）第86頁,共102頁，2024年2月25日，星期天3.1ROI圖象的某一部分比其它重要，對(duì)這部分進(jìn)行高質(zhì)量的編碼，在傳輸過程中首先傳輸或高優(yōu)先級(jí)的傳輸。ROI編碼方案是基于所謂的MAXSHIFT方法，它是基于尺寸的普通ROI的一種擴(kuò)展。第87頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

ROI的系數(shù)放在比特平面上面，其他放在下面。相對(duì)于碼流放在前與后。根據(jù)尺寸，一些ROI系數(shù)可能和非ROI系數(shù)放在一起編碼。這樣，ROI將在其他圖象部分之前先解碼。第88頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

JPEG2000中的MAXSHIFT方法，尺寸值的計(jì)算可以使ROI有任意形狀，而且不用傳給解碼器。這個(gè)尺寸值選擇ROI中最小的數(shù)，而比背景系數(shù)最大的大。解碼器就按照這個(gè)來區(qū)分ROI和非ROI。MAXSHIFT方法的優(yōu)勢(shì)在于，可以編任意形狀的ROI，而在解碼端不需要形狀信息，也不需要計(jì)算ROI-mask。編碼器和解碼器都很簡(jiǎn)單。第89頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

在MAXSHIFT方法中，既然ROI和背景是獨(dú)立的，就可以采用不同的比特率。而普通的ROI方法則不能控制各部分的數(shù)量。實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用MAXSHIFT提高了1%的碼率，相對(duì)于沒有ROI的編碼。比起普通的ROI小很多，它需要傳輸形狀信息，所以增加了碼率。第90頁,共102頁，2024年2月25日，星期天3.2分級(jí)靜止圖象的分級(jí)編碼意味著可以同時(shí)達(dá)到多種質(zhì)量和分辨率的編碼。比特流中存在不同復(fù)雜度的解碼器，低性能的解碼器可以解出低質(zhì)量的基本圖象，高性能的解碼器可以解出高質(zhì)量圖象。最重要的類型主要有SNR分級(jí)和空間或分辨率分級(jí)。第91頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

JPEG2000支持分級(jí)壓縮，一個(gè)主要的優(yōu)點(diǎn)是，目標(biāo)碼率和重建圖象分辨率在壓縮的時(shí)候不需要知道。一個(gè)現(xiàn)實(shí)意義的好處是，圖象不需要多次壓縮而達(dá)到不同的目標(biāo)碼率。另一個(gè)好處是差錯(cuò)恢復(fù)，每一級(jí)采用不同的容錯(cuò)性能。兩種分級(jí)編碼對(duì)于因特網(wǎng)和數(shù)據(jù)庫接入都很重要。第92頁,共102頁，2024年2月25日，星期天SNR分級(jí)：至少產(chǎn)生兩個(gè)圖象層，同樣的分辨率，不同的質(zhì)量。低層主要提供基本的質(zhì)量，增強(qiáng)層提供高質(zhì)量，加在低層的后面，重現(xiàn)輸入圖象的高質(zhì)量。第93頁,共102頁，2024年2月25日，星期天空間分級(jí)：至少產(chǎn)生兩個(gè)圖象層，低層提供基本分辨率，增強(qiáng)層對(duì)低層進(jìn)行空間內(nèi)插，實(shí)現(xiàn)完全的分辨率。第94頁,共102頁，2024年2月25日，星期天JPEG2000兩種分級(jí)的結(jié)合先通過空間分級(jí)提高分辨率，再SNR分級(jí)提高圖