固體物理第五章半導體及其電阻率

關于固體物理第五章半導體及其電阻率一、半導體的基本特征、結構和分類

半導體的導電性往往由于存在雜質而有很大的改變(如通過摻雜形成P型或N型半導體)。如果構成半導體的材料很純,雜質的貢獻可以忽略,這種半導體稱為本征半導體(intrinsicsemiconductor).反之,如雜質貢獻明顯,稱為非本征半導體(extrinsicsemiconductor)或雜質半導體(impuritysemiconductor).在絕對零度時，半導體都是不導電的。第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天在一般溫度下，半導體的電阻率一般在10-2~109Ω·cm范圍內(nèi)，介于導體(<10-6Ω·cm)和絕緣體(1014~1023Ω·cm)之間。

對于金屬而言，電阻隨溫度的降低而迅速減小，電阻的溫度系數(shù)dR/dT>0

而對于半導體來說，其電阻隨溫度的降低而升高，電阻的溫度系數(shù)dR/dT<0。

半導體的能帶結構和絕緣體類似把能量最高的滿帶稱為價帶，能量最低的空帶稱為導帶。價帶頂和導帶底都稱為帶邊。導帶邊和價帶邊的能量差，稱為帶隙寬度，常表示為第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天其中，εg、εC和εV分別對應帶隙寬度、導帶底能量和價帶頂?shù)哪芰?。由于半導體的帶隙較窄，所以價帶頂附近的電子容易熱激發(fā)到導帶底附近，從而在價帶頂附近出現(xiàn)空穴，形成近滿帶；導帶底附近由于少量電子的存在，形成近空帶。

典型的元素半導體主要來自IV族元素，如硅、鍺和灰錫，都具有金剛石結構；化合物半導體來自III-V族和II-VI族化合物。第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

III-V族化合物半導體一般具有類金剛石的閃鋅礦結構(B3型結構)，如砷化鎵(GaAs)、銻化鎵(GaSb)、銻化銦(InSb)等；

II-VI族化合物半導體是具有離子結合傾向的共價晶體，因此被稱為極化半導體，如硫化鋅(ZnS)、氧化鋅(ZnO)等，具有纖鋅礦結構也叫六方硫化鋅(ZnS)結構(B4型結構)。二、本征半導體純凈的半導體就是所謂的本征半導體。本征半導體中的載流子都是由本征激發(fā)產(chǎn)生的，亦即導帶中的電子均來源于價帶中的空穴處.第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天本征半導體導帶中的電子密度nC與價帶中的空穴密度pV相等，即：設gC(ε)和gV(ε)分別是導帶和價帶單位體積的態(tài)密度，由費米統(tǒng)計：

當εC

-μ>>kBT和μ-εV>>kBT時,則上述兩式可以化簡。第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

當εC

-μ>>kBT和μ-εV>>kBT時,本征半導體導帶中的電子密度nC與價帶中的空穴密度pV可以化為：第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

當εC

-μ>>kBT和μ-εV>>kBT時,本征半導體導帶中的電子密度nC與價帶中的空穴密度pV可以化為：其中：因為：第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天所以：兩邊取對數(shù)得：所以,對于半導體而言,體系的化學勢μ有如下特點：T=0K時

：化學勢μ位于在帶隙中間

第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天T≠0K時，由于

半導體體系的化學勢μ：所以體系的化學勢μ的位置的改變不超過kBT量級。

為此,習慣上,也把半導體的化學勢μ稱為費米能級,記為εF.由于kBT相對于費米能級來說很小，所以對于本征半導體來說，即使溫度不為零，其費米能級也基本上位于禁帶的中間位置。此處半導體的εF與金屬的費米能級有區(qū)別，對于半導體并沒有單電子能級在費米能級上(禁帶中)，它也不是將占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)分開的唯一能量。

第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天對于實際的半導體，帶隙εg均遠大于kBT，因而εC-μ>>kBT和μ-εV>>kBT總能滿足。從而，費米分布過渡到經(jīng)典玻爾茲曼分布。表明導帶中的電子和價帶中的空穴遵從經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)則，是非簡并的(nondegenerate)，相應的半導體稱為非簡并半導體。三、非本征半導體在本征半導體中摻入少量雜質,可以強烈影響半導體的電學性質,這類半導體稱為非本征半導體(extrinsicsemiconductor)或雜質半導體(impuritysemiconductor).摻雜主要是破壞了晶體的周期性,從而在禁帶中形成局域態(tài),出現(xiàn)定域能級.第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天在非本征半導體中，能向導帶提供電子的雜質原子稱為施主(donor)。如在鍺和硅中加入5價元素磷、砷、銻等，磷、砷、銻稱為施主。其定域能級εD位于禁帶中但靠近導帶邊εC，由于熱激發(fā)，這類雜質能向導帶提供電子。定義施主電離能為εC

-εD，它是一個比本征激發(fā)能量低得多的能量。通常把含有施主雜質的半導體稱為N型半導體，顯然，在這種半導體中，導帶中電子的濃度高于價帶中空穴的濃度，如圖(a)所示。第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天如在鍺和硅加入3價元素鋁、鎵、銦等，等效于雜質處多了一個負電荷，電子感受的附加勢大于零。定域能級εA在價帶頂上但靠近價帶邊εV，相當于束縛了一個空穴，易于接受從價帶頂激發(fā)的電子?；蛘f成束縛的空穴易于電離到價帶中，能向價帶提供空穴的雜質原子稱為受主(acceptor)。定義受主電離能為εA

–εV，它也比本征激發(fā)能量低得多。通常把含有受主雜質的半導體稱為P型半導體，顯然，在這種半導體中，價帶中空穴的濃度高于導帶中電子的濃度，如圖(b)所示。

第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天非本征半導體的能帶示意圖

εD定域能級位于禁帶中但靠近導帶邊εCεA定域能級在價帶頂上但靠近價帶邊εV第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天對于半導體材料，其電導率可習慣上表示為其中稱為載流子的遷移率(mobility).

由于所以，遷移率表示單位電場下載流子的平均漂移速度。

對于半導體同時有電子和空穴兩種載流子，所以其中n、p、μe和μh分別為電子、空穴的濃度和遷移率

第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天下圖畫出了半導體典型的電阻率隨溫度變化的曲線。主要分為三個區(qū)：低溫區(qū)、飽和區(qū)和本征區(qū)。半導體電阻率隨溫度的變化與金屬很不一樣。

RT低溫區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)下面我們主要以N型半導體為例，討論各變化區(qū)域的主要物理機制。第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天低溫區(qū),施主還沒有全部電離.于是隨著溫度的上升,電離施主增多,使得導帶電子濃度上升;RT低溫區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)同時在此溫度范圍內(nèi)晶格振動還不顯著,散射主要由電離雜質決定,遷移率隨溫度的上升而增高.盡管電離施主數(shù)量的增多也要在一定程度上限制遷移率增加,但總的效果仍是使得電阻(率)隨溫度的升高而下降。第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天飽和區(qū),雜質全部電離.由于本征激發(fā)還不顯著,故載流子濃度基本保持一定.RT低溫區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)然而此時晶格振動散射已起主要作用,使遷移率下降,導致電阻(率)隨溫度的升高而增加。本征區(qū),由于本征激發(fā)載流子濃度隨溫度的上升而增加的作用遠遠超過遷移率下降的影響,所以在本征區(qū)電阻(率)隨溫度的升高而下降.第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天四、半導體的光吸收

除了上面所講的熱激發(fā)以外，光照也可以引起半導體中電子從價帶到導帶的躍遷，形成電子-空穴對，這個過程稱為本征光吸收。光入射到半導體上引起的光吸收通常包括基本吸收區(qū)、吸收邊緣界限、自由載流子吸收、新的吸收峰和雜質吸收等部分，如圖所示。第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天基本吸收區(qū)處在紫外和可見光區(qū),有時包括近紅外光區(qū).它對應電子從價帶躍遷到導帶所引起的強吸收區(qū).

在躍遷過程中，伴隨著產(chǎn)生可以遷移的電子或空穴，因而出現(xiàn)光電導。

吸收系數(shù)可高達105~106cm-1。在基本吸收區(qū)的高能端(20eV)，吸收系數(shù)有一個平緩的下降；而在低能端，吸收系數(shù)卻迅速下降，基本吸收區(qū)低能端的這一邊界是吸收光譜中最突出的一個特征，稱為吸收邊。第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天基本吸收指的是電子吸收光子后從價帶躍遷到導帶的過程。只有光子能量大于禁帶寬度才可能產(chǎn)生基本吸收.因此，在基本吸收光譜中存在一個長波限，波長大于此限的光不能引起基本吸收。長波限波長為其中，h為普朗克常數(shù)，c為真空光速。

在基本吸收過程中，光子和電子應該滿足能量和動量守恒條件.第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天上式是一個只涉及光子-電子相互作用的直接躍遷。對于吸收邊附近的躍遷，由于光子的極限波長λ0≈10-4cm，光子的動量2π?/λ與帶邊電子的動量2π?/a(a≈10-8cm)相比可以忽略。于是帶邊直接躍遷的動量守恒條件變?yōu)?

即在躍遷過程中電子的波矢不變，在ε(k)圖上初態(tài)和終態(tài)幾乎在同一豎直線上，通常稱這種躍遷為直接躍遷或豎直躍遷。

能量和動量守恒條件:第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

直接帶隙半導體的導帶邊和價帶邊位于同一k值處.不過,由于受到動量守恒條件的限制,不是所有半導體都能發(fā)生帶邊直接躍遷,它取決于半導體的能帶結構.

如圖所示,III-V族化合物如砷化鎵(GaAs)、銻化銦(InSb)以及II-VI族化合物半導體如氧化鋅(ZnO)等都是直接帶隙半導體。能夠發(fā)生帶邊直接躍遷的半導體稱為直接帶隙半導體.

第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天在這種情況下，帶邊之間的光致直接躍遷不滿足動量守恒條件，因為光子不能提供足夠大的波矢。但是，如果該過程中有聲子參加，即產(chǎn)生或湮滅一個聲子的話，則可使得能量和動量守恒。亦即對于Ge、Si等半導體,導帶邊和價帶邊不位于同一k值處,亦即導帶最低能量的k值和價帶最高能量的k值不相同.它們之間相隔一個相當大的波矢kc=k/-k。第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天另一方面,由于典型聲子的能量(0.01~0.03eV)一般遠小于帶隙,所以,光子提供躍遷過程所需的大部分能量.通常把這種有聲子參與的帶邊躍遷稱為間接躍遷或非豎直躍遷,相應的半導體稱為間接帶隙半導體.如圖所示實際上，由于光子的動量極小，而聲子攜帶與帶邊電子同一數(shù)量級的動量，所以主要由聲子提供躍遷過程所需要的動量。第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

即電子通過吸收一個光子直接躍遷到一個虛態(tài),再由虛態(tài)過渡到終態(tài),發(fā)射或湮沒一個波矢q=kc的聲子.因為虛態(tài)壽命極短,故按照不確定性原理,虛態(tài)能量是不確定的,能量守恒只能應用于完整的躍遷過程.可以認為間接躍遷是通過一個壽命很短的虛態(tài)進行的.

本征光吸收是半導體帶隙的最佳測量方法。

在絕對零度下，直接帶隙半導體的閾值頻率確定半導體的帶邊最小能隙能量。

可是對于間接帶隙半導體，在絕對零度下的直接躍遷不能確定最小帶隙。第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

對于間接帶隙半導體，只有當溫度高到足以在晶體中激發(fā)帶邊間接躍遷所需波矢的聲子時，才可以產(chǎn)生伴隨聲子湮沒的光吸收過程。

因而間接帶隙半導體在吸收閾值附近的光吸收比直接帶隙半導體的弱，如圖所示。因此，光學測量不僅可以確定帶隙，還可以區(qū)分究竟是直接帶隙還是間接帶隙半導體。第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天自由載流子的光吸收是指導帶中的電子或價帶中的空穴吸收光子后，引起載流子在一個能帶中的躍遷過程。這種吸收的光譜通常沒有精細結構，吸收系數(shù)隨波長λs而單調(diào)上升，s值一般在1.5到2.5之間。

理論分析表明,在電子與晶格的碰撞中,如果電子的躍遷是由于受到聲學聲子的散射引起的,則光吸收系數(shù)正比于波長的λ1.5；受到光學聲子的散射引起的,則光吸收系數(shù)正比于波長的λ2.5；受到電離雜質的散射引起的,則光吸收系數(shù)正比于波長的