不定積分湊微分法和換元法

關(guān)于不定積分湊微分法和換元法問(wèn)題？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過(guò)程令1、第一換元積分法第2頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天在一般情況下：設(shè)則如果（可微）由此可得換元法定理第3頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一類換元公式（湊微分法）說(shuō)明:使用此公式的關(guān)鍵在于將化為左式不易求出原函數(shù)，轉(zhuǎn)化后右式能求出原函數(shù).定理7.2.1第4頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1求解第5頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2解第6頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天求解第7頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3求解第8頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天求解（一）解（二）解（三）第9頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4

求解一般地第10頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天書(shū)中例4

求解第11頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天求解第12頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5

求解說(shuō)明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘或冪時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分.第13頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天附例求解第14頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例6

求解第15頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例7

求解（一）（使用了三角函數(shù)恒等變形）第16頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天解（二）類似地可推出第17頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例8

求解第18頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例9

求解第19頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天解例10

設(shè)求.令第20頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例11

求解第21頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例12

求解第22頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例13

求解：原式第23頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例14

求解第24頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天作業(yè)第25頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題解決方法改變中間變量的設(shè)置方法.過(guò)程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）2、第二換元積分法第26頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天定理7.2.2（第二換元積分法）第27頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明證畢第28頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例15

書(shū)中例7求解令第29頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例16書(shū)中例8

求解第30頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例17

求解令第31頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例18

求解令第32頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天說(shuō)明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令第33頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天說(shuō)明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令第34頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來(lái)定.說(shuō)明(3)例求（三角代換很繁瑣）令解第35頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例19

求解令第36頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天說(shuō)明(4)當(dāng)分母的階較高時(shí),可采用倒代換例20

求令解第37頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例21

求解令（分母的階較高）第38頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天第39頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天說(shuō)明(5)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時(shí)，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例22

求解令第40頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天第41頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天基本積分表

第42頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天第43頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、小結(jié)兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)第44頁(yè),共47頁(yè)，2024年2