八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案 (二)

第十六章二次根式

二次根式(1)

j回顧已知，引入課題

1.回顧平方根、算術(shù)平方根的定義.

2.5的平方根是,算術(shù)平方根是.

3.一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，。的平方根是，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？為什么？

孑自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

閱讀教材第1~2頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

1.做教材第2頁(yè)思考題：(1)；(2)；(3)；(4).

在下面寫出(3)、(4)題的解答過(guò)程：

上面這些式子都表示一些__________的算術(shù)平方根.

2.稱為二次根式.

稱為二次根號(hào)，特別地，C=.

3.閱讀教材第2頁(yè)例1,掌握此類題型的求法.

思考：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？白呢？

小精講點(diǎn)撥，精練提升

1.做教材第3頁(yè)練習(xí)第1,2題.

2.填空題：

(1)16的平方根是，算術(shù)平方根是,716=.

(2)使萬(wàn)有意義的X的取值范圍是.

3

(3)函數(shù)y=-^=自變量X的取值范圍是.

(4)若|a-2|+Jb-3+(c-4)2=0,則a+〃-c

3.選擇題：

（1）已知①②-百；③-，己+1；④我；⑤卜卜,其中二次根式有

()

A.①@B.①?⑤C.①?③D.①②③④

（2）函數(shù)y=Jx+4中,自變量x的取值范圍是()

A.x>-4B?x2-4C.x#-4D.冗

(3)使代數(shù)式五三3有意義的X的取值范圍是

()

x-5

A.x>3B.x23C.x>4D.x23且樣5

（4）（提高題）若匚，=2-y,則x—y的值為()

A.-1B.1C.2D.3

小達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.當(dāng)X時(shí)，二次根式J4-x有意義.

2.函數(shù)y=T=自變量x的取值范圍是___________.

，尤+4

3.已知汽車由靜止勻加速一段時(shí)間后行駛的路程公式為s=其中加速度a=15km/s2,如果用

2

S表示/,則/=.

4.計(jì)算：i—z—a+gy+C.

戶能力提升

5.已知：y=\/x-2+y/2-x-3,求：（x+y）?的值.

二次根式（2）

戶回顧已知，引入課題

1.當(dāng)a時(shí)，萬(wàn)工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2.一定有意義嗎?

小自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

閱讀教材第3~4頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.yfa（a20）是一個(gè),用式子表示.

2.完成教材第3頁(yè)探究，怎樣理解（KF=4這個(gè)式子？總結(jié)規(guī)律：.

3.閱讀例2,并完成教材第4頁(yè)練習(xí)第1題.

4.閱讀并完成教材第4頁(yè)探究，總結(jié)規(guī)律：.

探究中a是非負(fù)數(shù)，若a<0呢？

5.叫做代數(shù)式.

精講點(diǎn)撥，精練提升

1.做教材第4頁(yè)練習(xí)第2題.

2.填空題：

（1）求值：（夜）2=；（2召）2=;（一3石）2=;

=；J（-3）2=；4^=.

（2）當(dāng)a>0時(shí)、化簡(jiǎn),當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)>/?=.

（3）化簡(jiǎn)：J（1-@2=

（4）x>1時(shí)，化簡(jiǎn)（（l_x）2=.

（5）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

a4-4=________________=______________________________.

3.若x,y為實(shí)數(shù)，且卜+2|+爐工=0,則（金下期的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.在電路中，已知一個(gè)電阻的阻值R和它消耗的電功率尸，由電功率計(jì)算公式P=V-可得它兩端

R

的電壓U為()

A.U=&B.U=4C.U=4PRD.U=±y[PR

5.下列各式正確的是()

A.yja2=aB.=+aC.=|a|D.=a2

達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.當(dāng)x=—2時(shí)，代數(shù)式Jx2-5x+2的值是.

2.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下：?！曦衔?，

a-b

如-J5.那么6X3=.

3-2

:能力提升

2

3.化簡(jiǎn)：(1)J(2-屈2;(2)VA--4A-+4(^+2)(xW2).

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

(1)X2-2；(2)X4-25.

5.若代數(shù)式J(2—+J(a—4)2的值為2,則a的取值范圍是()

A.B.C.D.a=2或。=4

二次根式的乘法

/回顧已知，引入課題

1.已學(xué)過(guò)二次根式的哪些性質(zhì)？2.如何計(jì)算VZx百呢?

》自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

閱讀教材教材第6~7頁(yè)思考下列問(wèn)題：

1.完成教材第6頁(yè)上的探究，從中總結(jié)規(guī)律：.

2.認(rèn)真閱讀例1后，做教材第7頁(yè)練習(xí)第1題.

3.把上面的規(guī)律反過(guò)來(lái)可得到：.

用這一方法領(lǐng)會(huì)例2的解法，其中J齊是怎樣化簡(jiǎn)的？

做教材第7頁(yè)練習(xí)第2題.

4.師生共同完成例3.

J精講點(diǎn)撥，精練提升

1.常用二次根式的化簡(jiǎn)：應(yīng)=_________712=曬;

病=_________724=___________同;______________?=_

x[45=_________V48=_________750=________A=_

J12=_________V75=__________N/90=________Vibo=_

2.做教材第7頁(yè)練習(xí)第3題.

3.當(dāng)a為何值時(shí)，yja(a-2)=8-3a-2成立.()

A.B.ae2C.0WaW2D.a為一切實(shí)數(shù)

4.計(jì)算：(1)720x75；(2)30x2次；

(3)78x718；(4)

5.化簡(jiǎn)：(1)A/45?(a20)；(2)j25Vy3(xBO,y20)；

提高題：(3)Jd+xV(xNO,y》O)；(4)>/262-102.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.觀察并分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，也，屈，3,2出，屏，3應(yīng)，…

那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是.

2.化簡(jiǎn)：J75dy2(x2o,y》o).

3.計(jì)算：(1)6.6;(2)2岳5加；

(4)y[a^-4cib(a20,b20).

孑能力提升

4.計(jì)算:

(1)Jd+2]、+型2；(x,0,y,0)(2)我xJ(-2)2x(_g).

5.比較大?。?/p>

(1)5&與46；(2)-2后與-3后.

二次根式的除法

小回顧已知，引入課題

1.4a-4b=(a20,b20)2.計(jì)算：臣.

2V3

4自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

閱讀教材第8~10頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.完成教材第8頁(yè)上的探究，從中總結(jié)規(guī)律：.

2.認(rèn)真閱讀例4后，試做教材第10頁(yè)練習(xí)第1題(1)、(2)、(4)題.

3.把上面的規(guī)律反過(guò)來(lái)可得到：.用這一方法領(lǐng)會(huì)例5的化簡(jiǎn)；并

用此方法計(jì)算：

舟-----------二-------------：厝心-----------=-------------?

4.師生共同完成例6,仿例6計(jì)算：

卜----------------------5號(hào)------------------------；

亞=巫=

蘇--------------------------------:M--------------------------------'

5.想一想，例5及上面式子的結(jié)果有哪些特點(diǎn)：

(1):

(2).這類二次根式叫做.

精講點(diǎn)撥，精練提升

1.使分母不含根式(或分母不在根號(hào)內(nèi))的過(guò)程叫做.

試將下列二次根式分母有理化：

⑴&⑵咫⑶卡；⑷者

2.完成教材第II頁(yè)第1(3)、2題.

3.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.J64B.C.D.16cl3

2

4.化簡(jiǎn)生時(shí)，最好是將分子、分母都乘以()

V18

A.V18B.百C.x/2D.V6

5-計(jì)算:(I)舟----------;⑵需----------;⑶唇------------?

J達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

22

1.根式癡，yjx+y,四，25,扁中，最簡(jiǎn)二次根式有)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.百的倒數(shù)是.

3.已知長(zhǎng)方形的面積是48cm2

計(jì)算：（1）質(zhì)十摸;

4.

能力提升

5.化簡(jiǎn)二次根式“Fp的結(jié)果是

()

A.yj-a—2B.一J一〃一2C.Ja—2D.-qa—2

二次根式的加減（1）

4回顧已知，引入課題

1.整式的加減是如何進(jìn)行的？

2.想想如何求而與Jii的和？

以自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

閱讀教材第12-13頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

1.做下列運(yùn)算，并進(jìn)行比較.

2a+5a=；2\/3+5-/3=；

6x-15x=；6應(yīng)-15應(yīng)=

2x-5y=；26-54=.

2.什么叫同類二次根式？

3.怎樣合并同類二次根式？合并的依據(jù)是什么？

4.二次根式加減的步驟？

5.二次根式的加減與整式的加減有何聯(lián)系？由與石能合并嗎？

6.師生共同完成教材第13頁(yè)的例1、例2.

7.完成教材第13頁(yè)練習(xí)1、2、3.

4精講點(diǎn)撥，精練提升

1.下列二次根式中，與?是同類二次根式的是（）

A.MB.聞C.V48D.V54

2.下列各式：①3退+3=6退；②＞幣=1；③應(yīng)+后=&=2&；④華=2及，其中錯(cuò)誤的有

76

（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.被開(kāi)方數(shù)不同的兩個(gè)二次根式一定不是同類二次根式

B.6與3后不是同類二次根式C.出與右不是同類二次根式

D.被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式是同類二次根式

4.兩個(gè)正方形的面積分別為2和8.則這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)和為.

5.計(jì)算：

(1)376->/5-->/6+2^+2；(2)舊-傷-病+歷;

2

(3)2705+718--；(4)(732+VO?75)-(2

2

以達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.在二次根式：①Ji2；②衣；③心;④后和百是同類二次根式的是)

A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④

2.計(jì)算：(1)(>/48+x/20)+(屈-君);

⑵Q島-沙

4能力提升

3.已知最簡(jiǎn)二次根式-AT+1和-J7a2-1是同類二次根式;

2

①求。的值；②求它們合并后的結(jié)果.

二次根式的加減(2)

回顧已知，引入課題

1.什么是最簡(jiǎn)二次根式？2m是最簡(jiǎn)二次根式嗎？

2.什么叫同類二次根式？舉例說(shuō)明.

3.乘法公式：多項(xiàng)式乘法公式、平方差公式、完全平方公式.

乘法公式：a(b+c)=；(a+b)(c+d)=；

平方差公式：(a+b)(a-b)=；

完全平方公式：(a±6)2-.

/自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

1.師生共同完成教材第14頁(yè)例3,

2.仿例4完成教材第17頁(yè)練習(xí)第1題(1)、(2)題.

3.師生共同完成教材第14頁(yè)例4,

4.完成教材第17頁(yè)練習(xí)第1題(3)、(4)題，第2題.

3精講點(diǎn)撥，精練提升

I.下列根式中，屬于最筒二次根式的是()

A.J9B.2710C.67D.

V3

2.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是()

A.厄哈B.M與歷C.e與AD.屈與A

3.下列等式成立的是()

A.G+/=SB.A/132-52=13—5=8

C4d吟

D.12遙+(3亞一G)=12&+3夜-+6

4.計(jì)算：

(2)(2>/i2-3^1)x>/6；

(1)際(6+2夜)；

(3)(6-2揚(yáng)(2石-揚(yáng);(4)—百)“5+我)；

(5)(V5+1)(A/5-1)；(6)(>/3-V2)2.

?汾達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.下列二次根式中，與必是同類二次根式的是)

A，JRC.M口.祗

2.計(jì)算：(12后-4揚(yáng)+2括==

3.計(jì)算：(1)(1x/27-V24-3j1)-V12(2)(26-石)(四+。).

4.已知a=3+2應(yīng),6=3-2口求加.

共能力提升

22

5.已知1cx<3,則71-2X+X-\lx-8x4-16=)

D.5—2x

第十七章勾股定理

17.1勾股定理(1)

j回顧已知，引入課題

1.直角△ABC的主要性質(zhì)是：NC=90。(用幾何語(yǔ)言表示)

(1)兩銳角之間的關(guān)系：.

(2)若。為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線.

(3)若N8=30。，則/B的對(duì)邊和斜邊：.

3自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

1.思考:

(1)觀察圖1-1.4的面積是個(gè)單位面積；B的面積是

個(gè)單位面積；C的面積是個(gè)單位面積.

(2)你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎？

圖1-2中的呢？

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

如果直角三角形的兩直角邊分別為b,斜邊為c,那么

.(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)

勾股定理：.

2.勾股定理的證明.(拼圖)

方法一：

如圖，剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明.

S正方形==.

方法二：

已知：在AABC中，ZC=90°,NA、/B、NC的對(duì)邊為a、b、c.

求證：a2+/?2=c2.

分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等.

左邊S=.bb

右邊s=.

左邊和右邊面積相等，

即=

得.b

1

1精講點(diǎn)撥，精練提升'uZ,~~,

1.在RSABC中，NC=9()。，

(1)如果a=3,b=4,貝Uc=；(2)如果a=6,6=8,則c=；

(3)如果a=5,6=12,則c=；(4)如果a=15,b=20,則c=.

2.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.在RSABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=\2,貝Uc=；②若a=15,c=25,則b=；

③若c=61,6=60,貝lja=；④若a:b=34,c=10,貝USRSABL.

2.某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬1.5米的長(zhǎng)方形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木

板的長(zhǎng)應(yīng)取米.

3.已知甲往東走了4千米，乙往南走了3千米，這時(shí)甲、乙兩人相距.

4.下列說(shuō)法正確的是

A.若a、b、c是△ABC的三邊，則

B.若a、b、c是RtAABC的三邊，則

C.若、b、c是RSABC的三邊，NA=90。，則/+/=02

D.若a、b、c是RSABC的三邊，ZC=90°,則/+。2=。2

5.一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是

A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5

6.如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S|=25,S2=144,則另一個(gè)的面積S3為

7.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的為.

8.已知，如圖在AABC中，AB=BC^CA=2cm,AO是邊BC上的高.

求①AD的長(zhǎng)；②△ABC的面積.

HDC

17.1勾股定理（2）

戶回顧已知，引入課題

1.已知在RtAABC中，ZB=90°,a,b,c是AA8C的三邊,

則c=____________.(已知a、b,求c)

a-.（已知b、c,求〃)

b=_____________.(已知a.c,求b)

2.(1)在RSABC,ZC=90°,a=3,b=4,貝！］c=.

(2)在RSABC,ZC=90°,a=6,c=8,則氏.

(3)在RSABC,ZC=90°,b=12,c=13,貝Ua=

戶自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

探究：如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻40上，這時(shí)4。的距離為2.5米.如果梯子

的頂端4沿墻下滑0.5米，那么梯子底端3也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求BQ的長(zhǎng)，而B(niǎo)D=OD-OB

器精講點(diǎn)撥，精練提升

1.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCO折疊，使C

點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是（）

A.3B.4

C.V5D.5

2.如圖一個(gè)圓柱，底面圓周長(zhǎng)6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行,

爬到8點(diǎn)，則最少要爬行cm.

門達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,那么第三邊上的高為（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

2.若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,則它的直角邊的長(zhǎng)為，斜邊上的高的長(zhǎng)為

3.如圖從電桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面

鋼纜A到電線桿底部B的距離為.

4.有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，

圓的直徑至少為（結(jié)果保留根號(hào)）.

5.一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗

桿折斷前高.

6.如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、3,點(diǎn)C是與8A方向成直角的AC方

向上一點(diǎn).測(cè)得CB=60m,AC=20m,你能求出A、B兩點(diǎn)間的

距離嗎？

7.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，NACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)100cm,頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量

得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為60cm,當(dāng)端點(diǎn)8向右移動(dòng)20cm時(shí)，滑桿頂端A下滑多長(zhǎng)？

8.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CDLABD.

求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）△ABC的面積；（3）CD的長(zhǎng).

BD

17.1勾股定理(3)

小回顧已知，引入課題

1.(1)在RtAABC,ZC=90°,a=3,b=4,則c=.

(2)在白△ABC,ZC=90°,”=5,日3,則加.

2.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,則它的對(duì)角線AC=.

;自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

1.用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示g的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖

方法.

步驟如下：

(1)在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使。A=；

(2)作直線/垂直于0A,在/上取一點(diǎn)B,使AB=；

(3)以原點(diǎn)。為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C,

則點(diǎn)C即為表示舊的點(diǎn).

分析：

利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論.

2.如圖，已知。4=。區(qū)

(1)說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù);(2)在數(shù)軸上作出強(qiáng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

B

?K精講點(diǎn)撥，精練提升

1.你能在數(shù)軸上找出表示小、應(yīng)、/、在、底后、刀的點(diǎn)嗎?

2.已知：如圖，等邊△A8C的邊長(zhǎng)是6cm.

(1)求等邊△ABC的高.

(2)求SAABC-

方達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、4、x,則x為.

2.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的高為,面積為.

3.在數(shù)軸上作出表示。萬(wàn)的點(diǎn).

4.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m,寬2m的樓道

上鋪地毯，己知地毯平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道

至少需要多少元錢？

/能力提升

5.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的4處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他

想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

MN

A

?B

17.2勾股定理逆定理(1)

小回顧已知，引入課題

1.勾股定理：

直角三角形的兩條的平方一等于的,即,

2.填空題(如圖).

(1)在RSABC,ZC=90°,。=8,b=15,則。=.

(2)在RSABC,NB=90。，a=3,b=4,則6=.

3.直角三角形的性質(zhì)：

(1)有一個(gè)角是;(2)兩個(gè)銳角；

(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

(4)在含30。角的直角三角形中，30。的角所對(duì)的邊是邊

的一半;

(5)直角三角形斜邊上的等于斜邊的.

興自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

1.怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？

2.下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c：

①5、12、13；②7、24、25；③8、15、17.

則：(1)這三組數(shù)滿足/+從=02嗎？

(2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

(3)猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c,滿足/+〃=。2,那么這個(gè)三角形是三角形.

3.比較上述猜想和勾股定理，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)命題的和________正好相反，把像這樣的兩個(gè)

命題叫做命題，如果把其中一個(gè)叫做,那么另一個(gè)叫做.

由此得到：勾股定理逆定理：.

戶精講點(diǎn)撥，精練提升

1.證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、。滿足/+方2=,2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

已知：在A4BC中，AB=c,BC=a,CA=b,Ka2+b2=c2.

求證：ZC=90°.

思路：構(gòu)造法——構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利用對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明.

證明：

AN

/二

CB'a

常用勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25

2.已知：在AABC中，/A、NB、/C的對(duì)邊分別是小b、c,a=rT~\,b=2n,

c=n2+1（n>1）求證：ZC=90°.

b達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.說(shuō)出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎？

（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

（4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2.以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是,能構(gòu)成直角三角形的是

_____________________________.（填序號(hào)）

①3,4,5②1,3,4③4,4,6?6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24

3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12

4.在下列以線段“、6、c,的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4=9,%=41,c=40B.a=h=5,c=542

C.a：h：c=3：4：5D.a=\\,b=\2,c=15

5.若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的平方分別為：32,421%2,則此三角形是直角三角形的f的值是（）

A.42B.52C.7D.5?或7

6.如圖，已知凹四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=3）,BC=4,AD=12,CD=13,求四邊形ABC。的面積.

H

3

AI)

12

17.2勾股定理逆定理(2)

小回顧已知，引入課題

1.判斷由線段a、b,c組成的三角形是不是直角三角形？

(1)a=\,b=1,c=V5：(2)a=1.51=2,c=2.5(3)a=5,Z?=5,c=6

2.寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題.

(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

解：逆命題是：;它是命題.

(2)如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；

解：逆命題是：;它是命題.

(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

解：逆命題是：；它是命題.

(4)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；

解：逆命題是：;它是命題.

5自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

1.勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.

2.請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)：、、.

3.借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：

①南偏東30。；②西南方向；③北偏西60。.

①②③

4精講點(diǎn)撥，精練提升

1.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海

天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北

方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

2.如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A

艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上

巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，

A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離,M

是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)

入我國(guó)領(lǐng)海？---------------------c

分析：為減小思考問(wèn)題的“跨度”，可將原問(wèn)題分解成下述“子

問(wèn)題”：\\!i

(1)△ABC是什么類型的三角形？

(2)走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？[

(3)走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？'"

戶達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過(guò)關(guān)

1.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為,此三角形

的形狀為.

2.已知在△ABC中，。是8c邊上的一點(diǎn)，若AB=10,BD=6,AO=8,人

AC=17,求ABC-

3.已知：如圖，四邊形A8CD中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=5后,

ZB=90°,求四邊形ABC。的面積.

4.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13

海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120

海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼鳌啊?，?wèn)：甲巡邏艇的航向？

E

13B

勾股定理全章復(fù)習(xí)

知識(shí)要點(diǎn)1:直角三角形中，已知兩邊求第三邊.

1.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為a,b,c,NC=901則.

公式變形①：若知道a,b,則。=；

公式變形②：若知道a,c,則8=；

公式變形③：若知道b,c,則“=；

2.(1)在RtzXABC中，若NC=9()。，a=4,b=3,則。=.

(2)在口△A8C中，若NB=90。，a=9,b=4\,則。=.

(3)在RtZiABC中，若N4=90。，a=7,b=5,則。=.

3.求圖中的直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度：

知識(shí)要點(diǎn)2：利用勾股定理在數(shù)軸上找無(wú)理數(shù).

4.(1)在數(shù)軸上畫出表示石的點(diǎn);(2)在數(shù)軸上作出表示而的點(diǎn).

知識(shí)要點(diǎn)3：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形.

5.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是)

A.12,15,17B.9,16,25

C.5a,12a,13a(a>0)D.2,3,4

6.判斷由下列各組線段。，h,c的長(zhǎng),能組成的三角形是不是直角三角形，說(shuō)明理由.

(1)a=6.5,b-7.5,c=4；(2)?=11,。=60,c=61；

/、87c1031

(3)a=—,b=2fa=—；(4)a=3—,b=2,c=4—.

3344

知識(shí)要點(diǎn)4：利用列方程求線段的長(zhǎng).

7.如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,。為兩村莊，D4_LAB于4,于B,已知D4=15

km,C8=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,。兩村到E站的距離相

等，則E站應(yīng)建在離A站多少千米處？

8.如圖，某學(xué)校（4點(diǎn)）與公路（直線ZJ的距離為300米，又與公

路車站（。點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D

的距離相等，求商店與車站之間的距離.

知識(shí)要點(diǎn)5：構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題.

9.如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時(shí)還多/米，當(dāng)他

把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎？

10.一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底部半徑為6cm,杯深16cm.今有一根長(zhǎng)為22cm的吸管如圖放入

杯中，露在杯口外的長(zhǎng)度為2cm,則這玻璃杯的形狀是體.

第十八章平行四邊形

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)（1）

;回顧已知，引入課題

1.四邊形的內(nèi)角和是.

2.如圖，\D//BC,則/_____=/_______.

3.兩個(gè)三角形全等的判定方法有：,,，

B

4自主學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊導(dǎo)

閱讀教材第41-43頁(yè)，完成下列各題.

1.平行四邊形的定義.

___________________________________的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用符號(hào)表示，如右圖所示，若AD沖C,AB//CD,則