2017年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2017年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.0000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣5 B．2.1×10﹣5 C．2.1×10﹣6 D．21×10﹣64．（3分）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．5．（3分）下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對的弧相等．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（3分）如圖，⊙M與x軸相交于A（2，0）、B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，P是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，則tan∠APB為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7．（3分）分解因式：2x2﹣8=．8．（3分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為．9．（3分）二次函數(shù)y=x2+6x+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．10．（3分）如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于度．11．（3分）如果二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是．12．（3分）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則該弧所在圓心的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB=10，BC=6，則圓心O到弦BC的距離是．14．（3分）某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，所列方程是．15．（3分）在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB按相似的1：3縮小后得到線段CD，點(diǎn)C在第一象限（如圖），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，12）和B（6，2）兩點(diǎn)．點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1．18．（6分）先化簡，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．19．（8分）鹽城市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開．某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)建文明城市”活動的宣傳，校學(xué)生會就本校學(xué)生對鹽城“市情市況”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測試．經(jīng)過對測試成績的分析，得到如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“60﹣69分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．20．（8分）從1名男生和3名女生中隨機(jī)抽取參加“我愛鹽城”演講比賽的同學(xué)．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率為；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用樹狀圖或列表法求解）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．22．（10分）從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B觀察地面的花壇（點(diǎn)C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離．（結(jié)果保留根號）23．（10分）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接CD、BE、DE（1）證明：△ADC≌△ABE；（2）試判斷△ABC與△ADE面積之間的關(guān)系，并說明理由；（3）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地平方米．（不用寫過程）25．（12分）今年以來，國務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺的指導(dǎo)意見》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應(yīng)，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮．某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營銷A、B兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=12．信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求a，b的值；（2）該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營銷A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？26．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D為AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AC于點(diǎn)G，DF經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個(gè)位置分別記為∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直線AC于點(diǎn)P，DF1交直線BC于點(diǎn)Q，DE2交直線AC于點(diǎn)M，DF2交直線BC于點(diǎn)N，求的值；（3）若圖1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余條件不變，判斷的值是否為定值？如果是，請直接寫出這個(gè)值（用含β的式子表示）；如果不是，請說明理由．27．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求△BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2017年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2016?山西）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣【解答】解：∵+（﹣）=0，∴﹣的相反數(shù)是：．故選：A．2．（3分）（2013?黔東南州）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：左面看去得到的正方形第一層是2個(gè)正方形，第二層是1個(gè)正方形．故選B．3．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.0000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣5 B．2.1×10﹣5 C．2.1×10﹣6 D．21×10﹣6【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6．故選：C．4．（3分）（2015?金華）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．【解答】解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：=；B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：=；C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，∵＞＞＞，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：．故選：A．5．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對的弧相等．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：直徑是圓中最長的弦，①故正確；經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，②故錯(cuò)誤；三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，③故正確；同一條弦對著兩條不同的弧，可能相等也可能不相等，④故錯(cuò)誤；正確的有2個(gè)．故選C．6．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）如圖，⊙M與x軸相交于A（2，0）、B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，P是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，則tan∠APB為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，作MN⊥AB于N，連接PA、PB、MA、MB、MC．∵A（2，0），B（8，0），∴OA=2，OB=8，AN=BN=3，∵C是切點(diǎn)，∴∠MCO=∠CON=∠MNO=90°，∴四邊形CONM是矩形，∴CM=AM=ON=5，在RtAMN中，MN==4，∵∠P=∠AMB=∠AMN，∴tan∠APB=tan∠AMN==．故選B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7．（3分）（2014?懷化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．8．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．9．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2+6x+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣4）．10．（3分）（2005?天津）如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于130度．【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．11．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是x1=﹣1，x2=3．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），即x=﹣1或x=3時(shí)，y=0，∴方程ax2+bx=0的根為x1=﹣1，x2=3．故答案為x1=﹣1，x2=3．12．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則該弧所在圓心的坐標(biāo)是（1，1）．【解答】解：如圖所示，作弦AC和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心D（1，1）．故答案為：（1，1）．13．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB=10，BC=6，則圓心O到弦BC的距離是4．【解答】解：過O作OD⊥BC于D，∴BD=BC=×6=3，∵AB=10，∴OB=5，由勾股定理得：OD==4，∴圓心O到弦BC的距離是4，故答案為：4．14．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，所列方程是560（1﹣x）2=315．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，560（1﹣x）2=315．故答案為：560（1﹣x）2=315．15．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB按相似的1：3縮小后得到線段CD，點(diǎn)C在第一象限（如圖），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）．【解答】解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1）．故答案為：（2，1）．16．（3分）（2017?鹽都區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，12）和B（6，2）兩點(diǎn)．點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+14，反比例函數(shù)解析式為y=．∵點(diǎn)P在線段AB上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，則y=；令y=﹣2n+14，則=﹣2n+14，解得：x=．∴點(diǎn)M（n，），點(diǎn)N（，﹣2n+14）．S四邊形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n?﹣??（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴當(dāng)n=時(shí)，四邊形PMON面積最大，最大面積為．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2017?鹽都區(qū)一模）計(jì)算：|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1．【解答】解：原式=|1﹣2×|﹣2+2=﹣1﹣2+2=1﹣．18．（6分）（2017?鹽都區(qū)一模）先化簡，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，則當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．19．（8分）（2017?鹽都區(qū)一模）鹽城市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開．某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)建文明城市”活動的宣傳，校學(xué)生會就本校學(xué)生對鹽城“市情市況”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測試．經(jīng)過對測試成績的分析，得到如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“60﹣69分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【解答】解：（1）該學(xué)校的學(xué)生人數(shù)是：300÷30%=1000（人）．（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“60﹣69分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×（×100%）=72°．20．（8分）（2017?鹽都區(qū)一模）從1名男生和3名女生中隨機(jī)抽取參加“我愛鹽城”演講比賽的同學(xué)．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率為；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用樹狀圖或列表法求解）【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中隨機(jī)抽取參加“我愛蘇州”演講比賽，∴抽取1名，恰好是男生的概率為：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好是2名女生的有6種情況，∴恰好是2名女生的概率為：=．21．（8分）（2014?鹽城）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．22．（10分）（2017?鹽都區(qū)一模）從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B觀察地面的花壇（點(diǎn)C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離．（結(jié)果保留根號）【解答】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，則AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，則BC=25+25．答：觀察點(diǎn)B到花壇C的距離為（25+25）米．23．（10分）（2016?南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面積為3，∴|x+4|?3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．24．（10分）（2017?鹽都區(qū)一模）如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接CD、BE、DE（1）證明：△ADC≌△ABE；（2）試判斷△ABC與△ADE面積之間的關(guān)系，并說明理由；（3）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地（a+2b）平方米．（不用寫過程）【解答】（1）證明：∵△ABD和△ACE都為等腰直角三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2）△ABC與△ADE面積相等．證明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，∴∠BAC+∠DAE=180°，∵∠DAE+∠EAN=180°，∴∠BAC=∠EAN，在△ACM和△AEN中，，∴△ACM≌△AEN（AAS），∴CM=EN，∵S△ABC=AB?CM，S△ADE=AD?EN，∴S△ABC=S△ADE；（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和．∴這條小路的面積為（a+2b）平方米．故答案為：（a+2b）．25．（12分）（2017?鹽都區(qū)一模）今年以來，國務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺的指導(dǎo)意見》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應(yīng)，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮．某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營銷A、B兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=12．信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求a，b的值；（2）該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營銷A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）將x=1，y=7；x=2，y=12代入y=ax2+bx得：，解得：．答：a=﹣1，b=8；（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，則W=﹣m2+8m+2（10﹣m）=﹣m2+6m+20=﹣（m﹣3）2+29，∵﹣1＜0，∴當(dāng)m=2時(shí)，W有最大值29萬，∴購進(jìn)A產(chǎn)品3噸，購進(jìn)B產(chǎn)品7噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是29萬元．26．（12分）（2017?鹽都區(qū)一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D為AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AC于點(diǎn)G，DF經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個(gè)位置分別記為∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直線AC于點(diǎn)P，DF1交直線BC于點(diǎn)Q，DE2交直線AC于點(diǎn)M，DF2交直線BC于點(diǎn)N，求的值；（3）若圖1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余條件不變，判斷的值是否為定值？如果是，請直接寫出這個(gè)值（用含β的式子表示）；如果不是，請說明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，過點(diǎn)D分別做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分別為△PMD和△QND的高∴=，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D為AC中點(diǎn)，∴G為AC中點(diǎn)，∵∠C=90°，∴四邊形CGDH為矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中，即（3）是定值，定值為tan（90°﹣β），∵，四邊形CGDH為矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），∴=tan（90°﹣β）．27．（12分）（2014?重慶）如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求△BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，∴C（0，3），令