2018-2019學(xué)年度秀嶼區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2018-2019學(xué)年度秀嶼區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共

10小題）

1.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

◎Y

2.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.確定事件D.不可能事件

3.當(dāng)左>0,x<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.若關(guān)于x的一元二次方程--2%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

5.已知OO的半徑為5,點(diǎn)P在O。外，則。P的長(zhǎng)可能是（）

A.3B.4C.5D.6

6.拋物線(xiàn)y=-2（x-3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（-3,5）D.（-2,5）

7.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，CE、A4的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AAF—ABBCE=DEQEF_AFDAE_EF

*FE-CE*EF-AE*斤一短,而一年

8.如圖，是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正

C.6個(gè)D.7個(gè)

9.如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanNR4c的值

是（)

10.已知反比例函數(shù)y=k的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2正"-以+右的圖象大致為（）

二.填空題（共6小題）

n.點(diǎn)A（1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

12.在。。中，已知半徑長(zhǎng)為3,弦A3長(zhǎng)為4,那么圓心。到A3的距離為.

13.點(diǎn)（-1,2016）在反比例函數(shù)修的圖象上，則左=.

X

14.如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120°,則此圓錐高

OC的長(zhǎng)度是.

15.如圖所示，已知第一個(gè)三角形周長(zhǎng)為1,依次取三角形三邊中點(diǎn)畫(huà)三角形，在第九個(gè)圖形

中，最小三角形的周長(zhǎng)是

16.二次函數(shù)yuaf+Ax+c(aWO)的函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012

y???-7-1355

則旦的值為

2a

三.解答題(共9小題)

17.(1)x2-2x-3=0.

(2)/+4》+2=0.

18.在如圖所示的方格中，△Q43的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0)、A(-2,-1)、3(-1,-

3),AOiAiBi與△043是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

(1)在圖中標(biāo)出位似中心尸的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△OIALBI與△043的位似比；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)畫(huà)出△。43的另一個(gè)位似△。42及，使它與△。43

的位似比為2：1,并寫(xiě)出點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)屏的坐標(biāo).

19.小美周末來(lái)到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔

子和一個(gè)有A，B,C,D,E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的

機(jī)會(huì)是均等的.規(guī)定：①玩家只能將小兔從A,3兩個(gè)出入口放入：②如果小兔進(jìn)入籠子

后選擇從開(kāi)始進(jìn)入的出入口離開(kāi)，則可獲得一只價(jià)值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元.

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況；

(2)小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？

20.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2tz+10)x-6(a+1)=0有一根為-1.

(1)求a的值；

(2)xi,%2是關(guān)于x的方程f-(a+/n+2)X+H?+772+24+1=0的兩個(gè)根，已知xiX2=l,求/+/

的值.

21.如圖是一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20處拱頂距離水面4加，在圖中

直角坐標(biāo)系中該拋物線(xiàn)的解析式.

22.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，/B=60°,CD是O。的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),

且AP=AC.

(1)求證：必是O。的切線(xiàn)；

(2)若PD=M，求O。的直徑.

23.某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷(xiāo)一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，

每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷(xiāo)售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付

5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x(元)(x>50),每周獲得的利潤(rùn)為y(元).

(1)求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤(rùn)；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)大？最大值是多少？

24.如圖，A3是半圓。的直徑，C是A3延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)交半圓于點(diǎn)。，交

AC于點(diǎn)E,連接D4,DC.已知半圓。的半徑為3,BC=2.

(1)求AD的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。尸，作NDPR=ND4C,PR交線(xiàn)段CD于點(diǎn)H當(dāng)^

DPR為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)丁=奴2+加;+c經(jīng)過(guò)A(-6,0)、B(2,0)、C(0,6)

三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為。，連接AD,點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、。重合)，過(guò)點(diǎn)P作y

軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E,連接AE.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),△必E的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出

自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

(3)過(guò)點(diǎn)P(-3,m)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E連接EF把△PER沿直線(xiàn)ER折疊，點(diǎn)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.xds區(qū)

【解答】解：A、3、C是中心對(duì)稱(chēng)圖形，。不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：D.

2.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.確定事件D.不可能事件

【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.

故選：B.

3.當(dāng)左>0,x<0時(shí)，反比例函數(shù)y=k的圖象在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，左>0時(shí)，圖象在第一三象限，

又因?yàn)閤<0,所以圖象在第三象限.

故選：C.

4.若關(guān)于x的一元二次方程%2-2x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4加>0,

解得m<l.

故選：D.

5.已知O。的半徑為5,點(diǎn)P在O。外，則。P的長(zhǎng)可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：???。的半徑為5,點(diǎn)P在。。外，

：.OP>5,

故選：D.

6.拋物線(xiàn)-2（x-3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-2,5)

【解答】解:

y=-2(x-3)2+5,

???拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）,

故選：A.

7.如圖，在口A3CD中，點(diǎn)E在AD邊上，CE、A4的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)R下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

rEF=AFnAE=EF

'CFAB'ADCF

【解答】解：四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,

：."ERs△EBC,△AEf'sAEDC,

?AF_ABCE_DEAE_EF_AF

??而F，EF^AE'AD

故選：c.

8.如圖，是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正

C.6個(gè)D.7個(gè)

【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該

有1個(gè)小正方體,

因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4+1=5個(gè),

故選：B.

9.如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanNBAC的值

是（)

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)3作3DLAC,交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,

則1211/癡。=坨=之，

AD4

故選：C.

10.已知反比例函數(shù)y=k的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2履2-4x+R的圖象大致為（）

【解答】解：?；函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，.?.左<0,

X

由圖知當(dāng)x=-1時(shí)，y=-左>1,：.k<-1,

拋物線(xiàn)y=2kx2-4x+lc開(kāi)口向下，

對(duì)稱(chēng)軸為x=-―——=—,-K—<0,

2X2kkk

?,.對(duì)稱(chēng)軸在-1與0之間,

故選：D.

二.填空題（共6小題）

n.點(diǎn)A（1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-1,2）.

【解答】解：點(diǎn)A（1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：（-1,2）.

故答案為：（-1,2）.

12.在。。中，已知半徑長(zhǎng)為3,弦A3長(zhǎng)為4,那么圓心。到A3的距離為—近.

【解答】解：如圖所不：

過(guò)點(diǎn)。作0DLA3于點(diǎn)。，

/.BD=1AB=1X4=2,

22

在RtAOBD中，

?：0B=3cm,BD=2cm,

OD=7OB2-BD2=7S2-22=^-

故答案為：V5-

13.點(diǎn)（-1,2016）在反比例函數(shù)卡上的圖象上，則k=一2016.

x

【解答】解：???點(diǎn)（-1,2016）在反比例函數(shù)尸四的圖象上，

X

：.k=xy=（-1）X2016=-2016,

故答案為：-2016.

14.如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120°,則此圓錐高

OC的長(zhǎng)度是4M.

【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為廠,

VAC=6,ZACB=12Q°,

...120兀X6=2m,

AB180

r=2,即：OA=2,

在RtZVIOC中，04=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得，。。=后。歷，

故答案為：472.

15.如圖所示，已知第一個(gè)三角形周長(zhǎng)為1,依次取三角形三邊中點(diǎn)畫(huà)三角形，在第〃個(gè)圖形

中，最小三角形的周長(zhǎng)是_(方六

【解答】解：每個(gè)三角形的邊都是前一個(gè)三角形的邊的中點(diǎn)的兩線(xiàn)，因而兩個(gè)三角形相似,

前一個(gè)圖形中的最小的三角形與后一個(gè)圖象中的最小三角形的相似比是1:2,

則周長(zhǎng)的比是工，

2

23

第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是1,則第二個(gè)是會(huì)第三個(gè)是(_1),同理第四個(gè)是件)，

n-1

以此類(lèi)推，在第九個(gè)圖形中，最小的三角形的周長(zhǎng)是合)

故答案為：e)n”.

16.二次函數(shù)丁=?2+加:+c(aWO)的函數(shù)值y與自變量X之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y???-7-1355???

則旦的值為3_

2a2~

【解答】解：?.4=1、x=2時(shí)的函數(shù)值都是-1相等,

???此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=-旦=上電=之，

2a22

即旦=-2.

2a2

故答案為：-3.

2

三.解答題(共9小題)

17.(1)x2-2x-3=0.

(2)^+4%+2=0.

【解答】解：(1)VX2-2X-3=0,

(x+1)(x-3)=0,

**.x+l=0或x-3=0,

解得：x=-1或x=3；

(2)VX2+4X=-2,

x2+4x+4=-2+4,即(x+2)2=2,

則x+2=±-./2.

**.x=-2±A/2.

18.在如圖所示的方格中，△。43的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0)、A(-2,-1)、3(-1,-

3),AOiAiBi與△043是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△01431與△043的位似比；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)畫(huà)出△Q43的另一個(gè)位似△。42比，使它與△Q4B

的位似比為2：1,并寫(xiě)出點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)比的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,-1）,△OIALBI與△043的位似比

為2：1；

（2）如圖，△。①比為所作，點(diǎn)及的坐標(biāo)為（-2,-6）.

19.小美周末來(lái)到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供了一只

兔子和一個(gè)有A,B,C,D,E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠

的機(jī)會(huì)是均等的.規(guī)定：①玩家只能將小兔從43兩個(gè)出入口放入：②如果小兔進(jìn)入籠

子后選擇從開(kāi)始進(jìn)入的出入口離開(kāi)，則可獲得一只價(jià)值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況；

（2）小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？

（3）假設(shè)有125人次玩此游戲，估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元.

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

AB

ABCDEABCDE

（2）由樹(shù)狀圖知，共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從開(kāi)始進(jìn)入的出入口離開(kāi)的結(jié)果數(shù)為2,

所以小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率=2=!；

105

(2)125X0.8X3-125X0.2X4=200,

所以估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺200元.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+4)x2+(tz2+2t?+10)x-6(a+l)=0有一根為-1.

(1)求a的值；

(2)xi,X2是關(guān)于x的方程/-(a+m+2)戈+加2+"2+2。+1=0的兩個(gè)根，已知xix2=l,求婷+方

的值.

【解答】解：(1)將%--1代入方程，得：。+4-a2-2a-10-6a-6=0,

整理，得：/+7a+12=0,

解得：a=-3或a=-4,

又a+4W0,即aW-4,

?.a—_3.

(2)將a=~3代入方程，得：X2-(m-1)x+rr^+m-5=0,

由題意知xi+xi=m-1,xiX2=m1+m-5,

?X1X2=1>

m2+m-5=1,即加2+m-6=0,

解得m=2或m=-3,

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，方程為f-x+l=0,此方程無(wú)解；

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，方程為好-2%+1=0,此方程有解，且xi+皿=2,

則Xl2+X22=(X1+X2)2-2X1X2

=4-2

=2.

21.如圖是一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20處拱頂距離水面4處在圖中

直角坐標(biāo)系中該拋物線(xiàn)的解析式.

【解答】解：設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式是丁=。好，

由圖象知，點(diǎn)(10,-4)在函數(shù)圖象上，代入得:

100。=-4,

解得：。=--.

25

故該拋物線(xiàn)的解析式是丁=

22.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZB=60°,CD是O。的直徑，點(diǎn)尸是。延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),

且AP=AC.

(1)求證：必是O。的切線(xiàn)；

(2)若PD=M，求O。的直徑.

【解答】解：(1)證明：連接。4,

"：ZB=60°,

AZAOC=2ZB=12Q°,

又：Q4=OC,

：.ZOAC=ZOCA=3Q°,

又：AP=AC,

：.ZP=ZACP=3Q°,

：.ZOAP=ZAOC-ZP=90°,

：.OALPA,

??.必是o。的切線(xiàn).

(2)在RtAOAF中，

VZP=30°,

：.PO=2OA=OD+PD,

又

：.PD=OA,

,:PD=a，

：.2OA=2PD=2y/3.

...O。的直徑為2y.

23.某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷(xiāo)一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，

每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷(xiāo)售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付

5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x(元)(x>50),每周獲得的利潤(rùn)為y(元).

(1)求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤(rùn)；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)大？最大值是多少？

【解答】解：(1)(53-35-5)X[200-(53-50)X10]=13X170=2210(元).

答：每周獲得的利潤(rùn)為2210元；

(2)由題意，(x-35-5)[200-10(x-50)]

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x2+1100x-28000；

(3)Vy=-lO^+lOOOx-21000=-10(尤-50)2+4000,

-10<0,

包郵單價(jià)定為50元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大值是4000元.

24.如圖，A3是半圓。的直徑，C是A5延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)交半圓于點(diǎn)。，交

AC于點(diǎn)E,連接D4,DC.已知半圓。的半徑為3,BC=2.

(1)求AD的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作NDPR=ND4C,PF交線(xiàn)段CD于點(diǎn)F.當(dāng)A

DPR為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖1,連接OD,,：0A=0D=3,BC=2,

：.AC=8,

?.'DE是AC的垂直平分線(xiàn),

.\AE=1-AC=4,

2

OE=AE-OA=1,

在RtaODE中，^=7OD243E2=2^2;

在RtZXADE中，AD=^AE2+DE2=2V6;

(2)當(dāng)。尸=DR時(shí)，如圖2,

點(diǎn)尸與A重合，R與C重合，則AP=0；

當(dāng)時(shí)，如圖4,：.ZCDP=ZPFD,

「DE是AC的垂直平分線(xiàn)，ZDPF=ZDAC,

：.ZDPF=ZC,

,：ZPDF=ZCDP,

：.APDFs叢CDP,

：.ZDFP=ZDPC,

：.ZCDP=ZCPD,

：.CP=CD,

：.AP=AC-CP=AC-CD=AC-AD=8-276；

當(dāng)尸歹=DR時(shí)，如圖3,

ZFDP=ZFPD,

'：ZDPF=ZDAC=ZC,

：.ADAC^APDC,

?PCCD

，*CD-^AC,

?8-AP276

,?2瓜=2'

：.AP=5,

即：當(dāng)△DPR是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為0或5或8-2注.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-6,0)、B(2,0)、C(0,6)

三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為。，連接AD,點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、。重合)，過(guò)點(diǎn)P作y

軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E,連接AE.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,