2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，共30分）

1.在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中不是軸對稱圖形的是（）

等角螺旋線心形線

四葉玫瑰線蝴蝶曲線

2.隨著人類基因組（測序）計(jì)劃的逐步實(shí)施以及分子生物學(xué)相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，越來越多的

動植物、微生物基因組序列得以測定，已知某種基因芯片每個探針單元的面積為

0.0000064cm2,將0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.64x10-5B.6.4x10-5C.6.4X10-6D.64xKF,

3.下列各組線段能組成三角形的是（)

A.Icm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.3cm,3cm,6cmD.3cm,4cm,9cm

4.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540。,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.(x+3)(%—3)=x2—9B.(x+2)2=%2+4x+4

C.(%—3)(%+5)=%2+2%—15D.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2

6.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（)

12.2

A.a4+a2B.a2-a3C.(a2)3D.nCL-nCL

7.某方艙醫(yī)院采購a,B兩種型號的機(jī)器人進(jìn)行院內(nèi)物資配送，已知4型機(jī)器人比B型每小時

多配送200件物資，且4型機(jī)器人配送1000件物資所用的時間與B型機(jī)器人配送750件物資所

用的時間相同，若設(shè)B型機(jī)器人每小時配送x件物資，根據(jù)題意可列方程為（）

A.B.C.D.

8.如圖，AABC中，AB=AC,2。為BC邊的中線，Z.BAD=28°,則Z_C=（）

A.31°

B.56°

C.62°

D.76°

9.如圖，△ABC中，8。是4c邊的高線，CE平分Z71C8,DE=1cm,BC=4cm,則△BEC的

面積是（）

A.lcm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

10.某學(xué)校要舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺.已知廣場

中心有一座邊長為b的正方形的花壇，學(xué)生會提出兩個方案（舞臺平面圖與具體數(shù)據(jù)如圖所示）:

方案一：如圖1,繞花壇搭建外圍是正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），面積為S1；

方案二：如圖2,在花壇的四周用四個相同的長方形搭建“十”字形舞臺（陰影部分），面積為

S2.

則S1與S2的大小關(guān)系是（）

圖1圖2

A.S1>S2B.S]=S2C.S]<S2D.無法確定

二、填空題（本題共8小題，共16分）

11.若分式的值為0,則％的值為.

12.分解因式：3a2—27=.

13.化簡-v+的結(jié)果為.

14.已知5nl2+4/n—1=0,則代數(shù)式(2m+1)2+(6+3)(zn-3)的值為.

15.已知RtAABC中，ZC=90°,Z4=60°,AB=8,則AC=.

16.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小聰想到老師講過

“利用全等三角形對應(yīng)邊相等，可以把不能直接測量的物體'移'到可以直接測量的位置測量”

于是他設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC,的中點(diǎn)。固定，只要測得C,。之

間的距離，就可知道內(nèi)徑4B的長度.此方案中，判定△AOB三△COD的依據(jù)是.

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C都在格點(diǎn)上，則NC4B+NaCB=

18.如圖，等腰△28C中，AB=AC,/.BAC=120°,AD1BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在BA的延長線上,

點(diǎn)F在線段4。上，且EF=FC.有下面四個結(jié)論：

(1)XB=2AD；

(2)A71FF=A^CF；

(3)AEFC是等邊三角形；

(4)FX+AE=EC.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(本題共10小題，共54分)

19.計(jì)算：(兀—2023)°+2-2+|-4].

20.解方程：擊=|.

21.如圖，點(diǎn)。，E分別在線段AB,AC上，AB=2C.現(xiàn)給出下列條件:

①乙B=乙C；

@BE=CD；AE=AD,

請你選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使得AABE三△4CD,并證明.

22.下面是小青設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線I及直線矽卜一點(diǎn)P.

求作：直線PQ,使得PQ〃/.

作法：如圖，

圖1圖2

①在直線Z上取點(diǎn)4連接24；

②作線段P4的垂直平分線MN,分別交直線Z,

直線P4于點(diǎn)B,。；

以點(diǎn)。為圓心，OB長為半徑畫弧，

交直線MN于另一點(diǎn)Q；

④作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接PQ,

,??線段24的垂直平分線交P4于點(diǎn)。,

OA=OP()(填推理的依據(jù))，

又,:乙AOB=LPOQ,OB=,

：?△AOB=APOQ()(填推理的依據(jù))，

???Z-PQO=Z-ABO,

■■-PQ//1-

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(-2,4),8(4,2),40B與△&0B1關(guān)于x軸對

稱.

(1)畫出A&OBi；

(2)直接寫出點(diǎn)名的坐標(biāo)；

(3)在x軸找一點(diǎn)P,使得APAiBi的周長最短，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置.(不寫畫法，保留作

圖痕跡)

一」_2_工_&x

????1

????.

?—?--「-^2一?一―廣―力—―

iiii

IIII>

24.求代數(shù)式的值，其中a=-1.

25.列方程解應(yīng)用題：

為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某單位進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭.已知

該單位在設(shè)施改造后，平均每天用水量比原來減少了40%,30噸水可以比原來多用4天，該

單位在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？

26.閱讀下列材料：

我們知道，假分?jǐn)?shù)可以寫成帶分?jǐn)?shù)的形式，在這個計(jì)算過程中，先計(jì)算分子中含有幾個分母，

求出整數(shù)部分，再把剩余部分寫成一個真分?jǐn)?shù).例如：?

對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；

當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，稱之為“真分式”.類似地，我們可以把一個“假分式”寫

成整式和一個“真分式”的和的形式.例如：；.

請根據(jù)上述材料解決下列問題：

(1)請寫出一個假分式：;

(2)請將分式化為整式與真分式的和的形式；

(3)設(shè)，則當(dāng)0<x<2時，M的取值范圍是.

27.如圖，△28C中，28<4C,點(diǎn)。為BC邊中點(diǎn)=a.作點(diǎn)B關(guān)于直線4。的對稱點(diǎn)8',

連接BB'交4D于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃/1B交直線4B'于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出NAB'E和乙4FC的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(2)用等式表示線段AB,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN,給出如下定義：

線段MN上各點(diǎn)到久軸距離的最大值，叫做線段MN的“軸距”，記作C/MW例如，如圖1，點(diǎn)

M(—2,—3),N(4,l),則線段MN的“軸距”為3,記作d皿=3.將經(jīng)過點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的

直線記為直線y=2.

(1)已知點(diǎn)4(—1,3),8(2,4),

①線段4B的“軸距"dAB=:

②線段4B關(guān)于直線y=2的對稱線段為C。，則線段CD的“軸距"dCD=；

(2)已知點(diǎn)E(—l,m),F(2,m+2),線段EF關(guān)于直線y=2的對稱線段為G”.

①若C/GH=3,求zn的值；

②當(dāng)m在某一范圍內(nèi)取值時，無論血的值如何變化，|dEF-dGHl的值總不變，請直接寫出血的

取值范圍.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】X

解：B,C,。選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

a選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形；

故選：A.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】C

解：0.0000064=6.4X10-6；

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】B

解：4、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、4+3>5,能夠組成三角形，符合題意；

C、3+3=6,不能組成三角形，不符合題意；

D、3+4<9,不能組成三角形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能

夠組成三角形.

4.【答案】B

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,

則(n—2)?180°=540°,

解得n=5,

故選：B.

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)-180°,由此列方程求九.

本題考查了多邊形外角與內(nèi)角，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，

構(gòu)建方程即可求解.

5.【答案】D

解：A.(%+3)(%-3)=%2-9,從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符

合題意；

B.(x+2)2=%2+4%+4,從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題

忌；

C.(x-3)(%+5)=x2+2%-15,從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不

符合題意；

DAx2-6xy+9y2=(2%-3y)2,從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義(把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫

因式分解)是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：4、a,與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a2-a3=a5,故8不符合題意；

C、(a2)3=a6,故C符合題意；

D、a12a2=a10,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)塞的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方

的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

7.【答案】D

解：「4型機(jī)器人比B型每小時多配送200件物資，且B型機(jī)器人每小時配送x件物資，

4型機(jī)器人每小時配送。+200)件物資.

根據(jù)題意得：=.

故選：D.

根據(jù)兩種型號的機(jī)器人工作效率間的關(guān)系，可得出4型機(jī)器人每小時配送(％+200)件物資，利用

工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合4型機(jī)器人配送1000件物資所用的時間與B型機(jī)器人配送

750件物資所用的時間相同，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

解：???△28C中，AB=AC,4。為BC邊的中線，

ABAC=24BAD=2X28°=56°,

Z.C=/-B===62°,

故選：C.

首先利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得Nb4c的度數(shù)，然后求得底角的度數(shù)即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，難度不大.

9.【答案】B

解：作EF1BC于F,如圖，

???CE平分N2C8,BDLAC,EF1BC,

EF=DE=1,

S^BCE=BC-EF=x4x1=2(cm2),

故選：B.

作EFLBC于尸，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=3,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

解：由圖可知，

22

Sr=a—b,

-4ab—6b2,

222

則Si-S2=(a-b)-(4ab-6b)

=a2-b2—4ab+6b2

=a2—4ab+5b2

=a2-4ab+4b2+b2

=(a-2b)2+b2,

■■■(a—2以NO,匕2>o,

(a-2b)2+b2>0,

即Si-52>0,

s1>s2.

故選：A.

先求出兩個圖形中陰影部分的面積，再根據(jù)作差法即可判斷.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握作差法比較大小是解題關(guān)鍵.

n.【答案】x=-4

解：?.?分式的值為0,

x+4=0且x豐0,

,?-%=-4.

故答案為：%=-4.

根據(jù)分式的值為0的條件解答即可.

本題考查的是分式的值為零的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】3(a+3)(a—3)

解:3a2—27

=3(a2-9)

=3(a+3)(tz—3).

故答案為：3(a+3)(a—3).

先提取公因式，再利用平方差公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

解：原式=*—；=匕|=1.

x—lX—1X—1

故答案為1.

本題分母互為相反數(shù)，可化為同分母分式相加減.

分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可.

14.【答案】-7

解：原式=47n2+4m+1+m2-9

=5m2+4m—8,

???57n2+4m—1=0,

???5m2+4m=1,

?，?原式=1—8

=-7.

故答案為：-7.

直接利用完全平方公式以及平方差公式化簡，進(jìn)而把已知整體代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算一化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵.

15.【答案】4

解：Vzc=90°,NA=60°,

???4B=90°-^A=30°,

AB=8,

AC=AB=4,

故答案為：4.

先利用直角三角形的兩個銳角互余可得NB=30°,然后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】SAS

解：在AC。。和AAOB中，

OC=OA

乙COD=Z.AOB,

.OD=OB

COD三△AOB(SAS),

AB=CD,

此方案依據(jù)判斷三角形全等的S4S公理，

故答案為：S4S.

根據(jù)S4S公理解答即可.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握S4S公理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】45°

解：如圖，作4D_L8C,交CB的延長線于D,

又?:AD=DB,

是等腰直角三角形，

?-?/.ABD=45°,

???4CAB+^ACB=AABD=45°.

故答案為：45°.

作交CB的延長線于D,證明△28。是等腰直角三角形，得出N2B0=45。，根據(jù)三角形

外角的性質(zhì)得出NC4B+4ACB=AABD=45°.

此題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造等腰直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)(3)

解：vAB=AC,^BAC=120°,

???Z-B=AACB=30°,

vAD1BC,

???乙ADB=90°,

AB=2AD,故(1)正確；

vAB=AC,2LBAC=120°,

???/.BAD=ACAD=60°,

???/-EAC=60°,

??.AEAF=120°,

???^AFC=/-ADC+乙DCF<120°,

???Z-EAFWZ-AFC,

：.AAEF=AACF,故(2)錯誤；

連接BF,

AB=AC,AD1BC,

???40是BC的垂直平分線，

??.BF=EF,

??.CFBC=CFCB,AABF=/-AEF,

???(EFC=2LABC=60°,

???EF=CF,

??.△EFC是等邊三角形，故(3)正確；

在4c上取點(diǎn)G,使4G=AF,連接FG,

則是等邊三角形，

FA=FG,^AFG=60°,

???△EFC是等邊三角形，

EF=CF,乙EFC=60°,

??.Z.AFE=Z-GFC,

vAF=FG,FE=FC,

??.△FAE=AFGC(SZS),

AE=CG,

??.AF+AE=AC>CE,故(4)錯誤，

故答案為：(1)(3).

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NB=^ACB=30°,再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AD,

說明(1)正確；根據(jù)4瓦4產(chǎn)大乙4FC,可知A4EF三AACP錯誤；連接BF,根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)得BF=CF,再根據(jù)"飛鏢形"知NEFC=2NB=60。，進(jìn)而判斷(3)正確；在AC上取點(diǎn)G,使

AG=AF,連接FG,由△B4EmAFGC(S4S),知AE=CG,則4尸+4E=AC>CE,故(4)錯誤.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等

邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=1++4

=5.

【解析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：去分母得：x=3x-6,

解得；％=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.【答案】解：選擇①，

證明：在AABE和△ACD中,

ZB=ZC

AB=AC,

.zX=Z.A

.?.△ABE三△ACD（ASN）；

選擇②，

證明：在△ABE和△AC。中，

AB=AC

BE=CD,

.AE=AD

■■.AABE=AACD（iSSS）.

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.

22.【答案】垂直平分線的定義OQS4S

解：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形如圖2所示：

（2）證明：連接PQ,

???線段P4的垂直平分線交P4于點(diǎn)。，

OA=OP,（垂直平分線的定義）（填推理的依據(jù)）,

又?：乙AOB=APOQ,OB=0Q,

AOB=LPOQ（SAS）（填推理的依據(jù)），

Z.PQO=Z.ABO,

■■-PQ//1-

故答案為：垂直平分線的定義，OQ,SAS.

（1）直接用作法，作出圖形，即可得出結(jié)論；

(2)利用S2S判斷出APOQ三AAOB,得出NQP0=NB4。，即可得出結(jié)論.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的判定,

掌握基本作圖是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖，△&0B]即為所求；

(2)&(-2,-4),8式4,2)；

(3)點(diǎn)P如圖.

【解析】(1)分別作出各點(diǎn)關(guān)于%軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即

可；

(2)根據(jù)點(diǎn)當(dāng)在坐標(biāo)系中的位置上寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)連接交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求點(diǎn).

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:

=[+]-

=(+),a(a—1)

=-a(a—1)

=3a,

當(dāng)a=-1時，原式=3x(―1)=—3.

【解析】先分解因式，約分，再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變

成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造前平均每天用水x噸，則在改造后平均每天用水(1-40%)%

噸，

根據(jù)題意，得+4=.

解得x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)：久=5是原方程的解，且符合題意.

改造后為：5X0.6=3(噸).

答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水3噸.

【解析】設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水（1-40%）x噸，根

據(jù)“30噸水可以比原來多用4天”列出方程并解答.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

26.【答案】（答案不唯一）<M<4

解：（1）是假分式（答案不唯一），

故答案為：（答案不唯一）；

⑵

=%+；

⑶

=3+,

0<%<2,

/.1<%+1<3,

???<<1,

，3+<3+<3+1,

<M<4,

故答案為：<M<4.

⑴利用“假分式”的定義解答即可；

（2）利用題干中的方法化簡運(yùn)算即可；

（3）將M化成整式和一個“真分式”的和的形式后，利用分式值的意義解答即可.

本題主要考查了分式的定義，分式的加減法，分式的基本性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，本題是閱讀型題

目，理解新定義和新方法并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：（1）如圖：

/W.

E

BDC

???點(diǎn)B關(guān)于直線a。的對稱點(diǎn)B',

???AB=AB',

??.AABE^AAB'E,

■■乙BAF=Z-BAD=a,Z.AEB=乙AEB'=90°,

???AAB'E=90