2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ緮?shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ緮?shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()。

A.lB.2C.6D.3

2.

(8)設(shè)=

⑶/(B)n!(C)el(D)雇號(hào)”

3.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tann

B.cos2nn<cot^°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<cotn0

4.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則點(diǎn)P坐標(biāo)是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

5.以「--I=，］的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是

A.J2—11x4-1=0

B.j-2+?r-1]=o

C.-11j--l=o

D.z?+H+1=0

6.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝！)m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

7

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

8.設(shè)一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

設(shè)二次函數(shù)/Q)=/+”+q的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,一4)且/(2)=-4/(4),則該二次函數(shù)

9.的展小伍為()

A.A.-6B.-4C.OD.10

(3)下列函致小，偶函效是

⑸y=3"

(C)y=1*sinx(D))=Unx

函數(shù)y=(cos2x-sin、)?tan2z的最小正周期是

(C)2ir(D)41T

12.

(17)某人打靶，每槍命中目標(biāo)的慨率都是0.9,則4槍中恰有2槍命中目標(biāo)的概率為

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

13.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間［-

b,-a］上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

設(shè)A,￡為桶眼費(fèi)=1的焦點(diǎn)J為確喝上任一點(diǎn),則的周長(zhǎng)為

()

(A)16(8)20

14.(C)18川小、能確定

15.直線&與'：3z+2Iy—12=0的交點(diǎn)在.軸上，且丁_L%則「在y軸的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

把曲線X+2y-l=0先沿x軸向右平移/單位，再沿y軸向下平移I個(gè)單

16.得一得列的曲線方理星()

A.(1■,)&??2,-3=0B.(y-l)tuuf2y-3?0

C.*2/+1=0D.-(y?l)sinx*2y?l?0

18.過(guò)點(diǎn)(2,-2)且與雙曲線xZ2y2=2有公共漸近線的雙曲線方程是()

A.-x2/4+y2/2=l

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

19.(14)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2z+y-3=0平行的直線方程為

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

20.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的

大小為()

A.2700B.2160C.1080D.900

的反函數(shù)為袁與

21.已知函數(shù)f(x)JC+c則()

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

函數(shù)/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-it(D)2H

22.22

已知向量a=(-3,m),b-(n,l),且。=則m,n的值是

(A)m=3,n=l(B)m=-3tn=1

(C)m==-6(D)m=-6,n=--

23.

(15)設(shè)&為任意角.財(cái)圖，?/-2<e?6-4?in&,0的的心物量是

24.(A)ltt(B)H(C)f|H(D)雙?*

在正方體中/C所在直線與BG所在直線所成角的大小是

(A)30°(B)45°

25.960。(D)90°

26.設(shè)函數(shù)+2)=2,2—5,則f(4)=

A.-5B.-4C.3D.1

27.

(D集合4是不等式3N+1N0的解集,集合＜1],則集合4r18

(A)jxl(B)jxl-J^X<1|

(C)|xl-1<E|(D)|?l-J<X<1|

(2sinz-3cosx)9等于

(A)—2coax+3sinx(B)-2cosx-3sinx

28.(C)2coaz+3sinx(D)2co&x-3sinx

29.過(guò)點(diǎn)P(2,-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=O或3x+2y=0

C.x+y-l=O或3x+2y=0

D.x-y+l=O或3x+2y=0

到笫之JWI足破時(shí)的X值是、'()

二、填空題(20題)

31.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

已知陵機(jī)變fitg的分布列是

4-1012

2

P

346彳

32.""-----------"

在5個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，陶機(jī)取出Y個(gè)數(shù)字，則剃下兩個(gè)數(shù)字是寄數(shù)的事率是

33.

34.過(guò)點(diǎn)M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是

35.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

36.

(20)從某種植物中的機(jī)抽取6株,其花期(單位：天)分別為19,23,18,16,25,21,則其樣

本方差為_____?(精確到0.1)

37.已知ij,k為單位向量且互相垂直響量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=.

38.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

39.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件,量得它們的長(zhǎng)度如下(單位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為這組

數(shù)據(jù)的方差為

40.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______■

(工一工)，展開式中，d

41.石的系數(shù)是

AB+AC+CB~BA=

42.___

43.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

44.**瓜。忑-歷ft等比數(shù)列，則a=

45.函數(shù)/(x)=2xJ-3xJ+l的極大值為_________

(19)link二=___________?

46.''2x+l

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次.命中率是。8如果命中就停止射擊，否則一直射到

47.子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是--

48.

已知/(工)=17(<2>0.。#1).且/(lo410)=：?則。==_______________

49.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

50.設(shè)離散型隨機(jī)變量g的分布列如下表所示，那么《的期望等于

1009080

P0.20.50.3

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(z)-x-2-Jx.

(1)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是底函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

52.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

x=-^-(e,+e-')cosd,

y=e—e-1)sinft

(I)若，為不等于零的常?，方程表示什么曲線？

(2)若伙80y.iwN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

53.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

54.(本小題滿分12分)

已知居,吊是橢圓近+［=1的兩個(gè)焦點(diǎn).尸為橢畫上一點(diǎn),且/.八/肛=30。,求

dPF\F、的面積.

55.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)？

57.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)在曲線上.

(I)求力的值；

(2)求該曲線在點(diǎn),4處的切線方程.

58.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

-號(hào)］

⑴求/華)；

(2)求的最小值.

59.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

60.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=tTnx,求(1)〃幻的單兩區(qū)間；(2)〃x)在區(qū)間上的最小值.

四、解答題(10題)

61.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a

(I)求它的對(duì)角面(過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

62.

設(shè)神園E昌+g-1(00)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi和F：.直線/過(guò)E且斜率為年，

a2b

A(xe.>?)(>.>0)為，和E的交點(diǎn).AF?1RR.

(I)求E的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

已知函數(shù)，#)=X+—.

X

(1)求函數(shù)人外的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/?)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

63.

已知△.48C中，/=30°,BC=\,AB=j3AC.

(1)求出

64II，求八1〃。的而積.

65.已知函數(shù)f(x尸x+(4/x)

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值

已知數(shù)列｛”")的前”項(xiàng)和S”=/一2”.求

(DQJ的前三項(xiàng)；

KK(n)uj的通項(xiàng)公式.

67.甲2010年初向銀行貸款10萬(wàn)元，年利率5%(按復(fù)利計(jì)算(即本

年利息計(jì)入次年的本金生息))，若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬(wàn)元，設(shè)2011年、2012年...2020年的欠款分別為

乃。必、…如'試求出a.eq，推測(cè)a10并由此算出*的近似

值(精確到元)

68.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點(diǎn)，

由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

6%(23)(本小?清分12分)

如圖,已知正三極傅P-48c中,△/M8為等邊三角形.￡/分別為PA,PB的中點(diǎn).

(I)求述PCJ.EFi

(II)求三檢俄P-EFC與三梭值P-ABC體積的比值.

三+二=]

70.已知橢圓】69，問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

五、單選題(2題)

r"，|，”0；屜開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

71.

A.A.

B.

C.

D.（：

72.方程2sin2x=x-3的解（）

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

六、單選題（1題）

73.設(shè)甲：函數(shù)：y=kx+6的圖像過(guò)點(diǎn)（1,1）,

乙:k+b=l,

則

A.甲是乙的充分必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

參考答案

1.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時(shí)y取最大值3.

2.D

3.D

選項(xiàng)A錯(cuò)，因?yàn)閏os2V0,（2W第二象限角）因?yàn)閟inl>O,（l￡第一象限

角）因?yàn)閠an7r=0,所以tamrVsinl選項(xiàng)B錯(cuò)因?yàn)閏os2nn=l,

8m。=813.14。>0,1〈813.14。<+00,1>4111>0代0m。>51111.選項(xiàng)C錯(cuò)，

因?yàn)閏os2V0,cosl>0.所以cos2<cosl選項(xiàng)D對(duì)，因?yàn)閏os2<0,0<

cosl<1,1Vcot兀。V+oo,所以cos2<cosl<cot?r°

4.B

拋物線Vs=4了的焦點(diǎn)為/?'（1.0）?設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是（z.y）.則有［

解方程組，得了=9.、，=士6.即點(diǎn)/,生標(biāo)是（9,士6）.（答案為B）

5.A

設(shè)/-3i—1=0的兩根分別為

4,工？，則由根與系數(shù)的關(guān)系得M+工2=3,

工5=—L

又所求方程的兩根為X；.冠，

則Jt\+X1=（X|+工2）'-21112=11,4=

（X|=

求方程為xl—11x4-1=0.

所以圓的圓心為（1,-2）

6.A

7.A

拋物線./=-8、的焦點(diǎn)為F（0,-2）,直線斜率為上=的學(xué)=-1,

4

所求直線方程是丫+2=一（工一0）,即工十丫+2-0.（若案為A）

8.A

9.B

j】+/+q=4,

”+q=-5.

由題意，有J

ig(16+4?+g)(即I.

Jl+2p+q-V|llp+4g=—34■

解用戶=-2或=一3,則二次函數(shù)/Gr尸/-2N—3=

該二次函數(shù)的最小值為-4.（答案為B）

10.A

ll.B

12.A

13.B

由偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性，可知，

y=f(x)在區(qū)間［a,b］(O<a<b)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù)，此題考查

函數(shù)的性質(zhì)。

14.C

15.B

VZ,n/2,3H+2y-12=0在x軸上

點(diǎn)坐標(biāo)為（4.0）.

42

因?札=-1"?砥=仔，

2,

g.3^-0=-（x-4）?

_28

V-TXT*

16.C

C*析擊原力15整理為;,=二一四為要將徐越峻向右.自卜分)K和動(dòng)亨個(gè)單位和I個(gè)隼々.因此

可謂------5----------I為所求力禮笠理得i,?l)Wu，2y”=0.

2?OM(X-y)

17.C

18.A將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程.如圖

2t

j.?—2y2=2-?！猋，b=1?可知焦點(diǎn)在二軸上,漸近線方

程為~=±=±51=士g”?診所求戲曲線,標(biāo)準(zhǔn)方程為:方一

J?722

W=】，由已知可知漸近歧方程為y-士菖工=士§工，設(shè)“=々八"=

b04

2人，又過(guò)?！?,一2》,

(一2尸22=1,所以所求雙曲彼

將(2.-2)代入方程可1-*面）2J

(vZ)h

標(biāo)泄方程為：，一1二1.

20.B

21.A

22.D

23.C

24.C

25.C

26.B

方法一是利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于(x+2)的函數(shù)式

方法二是常用的換元法，然后求函數(shù)值

方法一：*.'/(x+2)=24-2—5=2"+2>-4一5

二/⑺=2—5,

則/(4)=24-4—5=20—5=—4.

方法二：令］+2=九則z=2—2,

/⑷=2一，一5=2°—5=-4.

27.B

28.C

29.A若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判

別.選項(xiàng)A對(duì).選項(xiàng)B錯(cuò)，直線x-y-l=O不過(guò)點(diǎn)(2,-3).選項(xiàng)C錯(cuò)，直線

x+y-l=O不過(guò)點(diǎn)(2,-3).選項(xiàng)D錯(cuò)，直線x-y+l=O不過(guò)點(diǎn)(2,-3).

30.D

31.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

j一公=],i,j~j?k~i?k=0

e=i+j,b=T+j_k,得;

a*b七

=~i2+j2

=~1+1

=0.

32.

3

33.

H橋J一字中共有三個(gè)有數(shù).若■下兩個(gè)是奇數(shù)局?法為U*◎的取gc；種，好所求!■

工

"己to

34.

設(shè)PGr,>>為所來(lái)直城上任一點(diǎn)，則防=Gr-2,y+D.因?yàn)榍癬L%

則MP?a=(i-2,y+l)?<-3.2)=-3(x~2)4-2(>4-l)=0.

即所求直線的方程為3a?-2y—8^0.(答案為3H—2、-8=0)

35.

,?《731J3

?S「a?ya?彳彳0t?

由題毒如正三M缽的側(cè)橫長(zhǎng)為噂?八

???（華）'-（華?+）",

旦Q??/=展一等"7、號(hào)/邛。=祭.

24

(20)9.2

36.

37.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

38.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-1,

T+3

0),(3,0),故其對(duì)稱軸為X=fmin(l)=l+b+c,而式-1)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(1)=123=4

39.

40.

設(shè)正方體的梗氏為明因?yàn)檎襟w的校長(zhǎng)等?干正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有(胃)=6.即a'=3.

因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線伍a等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4K,(空)=3E，=3*?一=3S.(答案為3S)

41.答案:21

設(shè)(了一白”的展開式中含小的項(xiàng)

y/JC

是第r+1項(xiàng).

7rr

VTr+I=Qx~(-^).(-zT)r

=G(-

令7—r—看=4=＞廠=2,

Li

c?(-i)’=a?(-1)2=21,.?.1!’的系數(shù)

是21.

42.

【答案】3AB

AB+AC+CB-HA

AB+AB-BA

=2AB4-AB=3AB.

43.

設(shè)正方體的極長(zhǎng)為工,6/=G,z=隹，因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑，為

v6

=尊%即一%,所以這個(gè)球的表面積是S=4/=4x?佟)'=豺.(答案為加)

44.

45.

(19)；

46.J

471.216

48.

由/(lo&10)=a鼠"7="*<?：'?=￥=".得a=20.(答案為20)

49.

色

*3

50.

答案：89解析：E?)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

51.

(I)/(x)=1令/(工)=0.解得X=l.當(dāng)#e(0,l)./(x)<0；

</*

當(dāng)MW(l.+8)J'(X)>0.

故函數(shù)f(N)在(01)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)X=1時(shí)4幻取得極小值.

又/(0)=0,川)=-1.<4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

52.

(1)因?yàn)?0,所以e'+e'~0,e'-e'yo.因此原方程可化為

1.產(chǎn)；=C08g,①

e'+e'

:立,=sin。.②

,e-e

這里e為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)優(yōu)得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽,&eN.知Z-0,曲"0.而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

cos6sin6

因?yàn)?e'e'=2J=2,所以方程化簡(jiǎn)為

/尸.

施一3L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

證由知，在橢圓方程中記”=時(shí)受

(3)(1)a-54工4

則C-6、1,c=I,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(士1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記a'=8B，.爐=如匕

-則J=『+/=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

53.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(工-刖)'+人

而,=』+2工-1可化為y=(x+l)'-2?

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(-3)'-2,即…'-6x+7.

54.

由已知.棚圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),月(6,0)且1儲(chǔ)51=12

Jao3

在APF\F)中,由余弦定理得m+n-2mnc(M30c12

+/-Qmn=144②

w*42mn+n2=400,③

③-②?得(2?萬(wàn))mn=256,nm=256(2-場(chǎng))

因此的面積為:mnsiiBO。=64(2-B)

55.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)L

a=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=yx3dx4J=6,d=l.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

am=3+(n-l),

3+(幾-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

57.

（1）因?yàn)?=7■匕，所以%=

（2）y'=-G，y'L=d

曲線,=」t在其上一點(diǎn)（1.；）處的切線方程為

x?12

y-4'=_-1）,

}24'

即x+4—3=0.

58.

3

1+2?indco8^4--

由題已知=.="三J-

sin??co-

令二=sin0+cos^.得

!

{9)=x丁+y"+五,=〔&-得R『+2后?得?-

后

=［春■+而

由此可求得4至）最小值為而

59.

(I)設(shè)所求點(diǎn)為(q.").

y*=-6x+2,y,|=-g)+2

由于*軸所在H線的斜率為。.則-&。+2=0.%=/

1.113

+2+4=

因此y0=-3,Cy)*yy-

又點(diǎn)("號(hào)不在,軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)

由(I),川=-6x0+2.

I??4

.

由于‘=幺的斜率為1.則-6%+2=1,與=不?

因此九=-3々+2?/+44

又點(diǎn)(看為不在直線y=x上'故為所求.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)椤?,+8).

/(*)=1-p令/(*)=0閥x=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上JU)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)4工)取極小值,其值為人1)=1-Ini=

又/(；)=；-In3=；+ln2J(2)=2-Ln2.

itX//

60由于In&<In2<Inr.

W1<ln2<l.W/(y)>K1)/(2)

因0(x)在區(qū)間i：.2］上的最小假娃1.

61.

ftiEAM**sABCDrr.9OWA.XK??SKFn???■?AC.AD。

NAMT.ASADBMWAH.A?-le.AC-lAB?-rfo,-VJ..M-SC-.47d

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mZSICA於打空

62.

<I）由題設(shè)知ZSABF:為直角三角形，且

tanZAFjF；?.設(shè)焦距IBH卜=2c,則

IAF,|--|c,|AF||?J.

2a=|AF1|4-|AFt\=4c.

所以離心率

一￡=￡=-L（7分）

a2c2,

（II）若2c=2.則c=1,且&=2.

62=*a2—c2—3,

橢圓方程為W=1.

（13分）

43

4

解（I）函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋鹸eRIxROI/（X）=1-p-

令/（%）=0,解得巧=-2,?=2.

當(dāng)X變化時(shí)/（*）/（*）的變化情況如下表：

X(f-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,+8)

r（?）0--0*

心/-44Z

因此函數(shù)/G）=了+彳（工#0）在區(qū)間（-8,-2）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間

（-2,0）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（0,2）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（2,+8）內(nèi)是增

函數(shù).

（2）在區(qū)間［1,4］上，

當(dāng)工=1時(shí)/（G=5,當(dāng)工=2時(shí)/（工）=4；當(dāng)x=4時(shí)J（x）=5,

因此當(dāng)1WXW4時(shí),4句（工）W5.

63.即/（X）在區(qū)間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

64.

解：（I）由余弦定理BC2=Aff3+ACi-2xABACcosA.

……4分

又已知4=30。,BC=1,AB=&C,得“'=1，所以，C=1.從而

AB=6......8分

(II)△ABC的面枳

2

65.

*；“：江，fix'Ue?|x>ol

f'4x:

（B）=0.*圖

。?變比時(shí)，，，的變化E丞的下X：

1一3?-2)一2?2.0)iO二2e*48〉

『&)—01

|flx)*?

T*、4

因此化W——區(qū)if);-8,-2)T崛，在區(qū)rtR-2.。)尸僵Mti

，.在區(qū)值■:o,2，i”果在區(qū)間⑵~“M逐*J*

(H)在區(qū)間il.4】h

當(dāng)*1時(shí),f(a)=5.當(dāng)K=2B?f1x)=4,*?=4時(shí)1)=&

因I比當(dāng)】W7W4±.4Wf，：”W5.

即f&：&Ei￡：i<4]Jr*代值為5.歲?/fi?*!4.

66.

（1）因?yàn)镾"="2—2〃,則

q=Sj=-1,

"=s2—a（=22-2X2—（—1）=1,