“數(shù)”的系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)和提升

“教”的系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)與提升

一、整數(shù)

1.自然數(shù),0和整數(shù)

數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3…叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示。

0也是自然數(shù)。0和自然數(shù)都是整數(shù)。

"正整數(shù)

整數(shù)^零

負(fù)整數(shù)

2.計(jì)數(shù)與計(jì)數(shù)單位

計(jì)數(shù)是一個(gè)重復(fù)加（或減）1的數(shù)學(xué)行為，通常用于算出對(duì)象有多少個(gè)或放置想要之?dāng)?shù)目個(gè)對(duì)

象（對(duì)第一個(gè)對(duì)象從一算起且將剩下的對(duì)象和由二開始的自然數(shù)做一對(duì)一對(duì)應(yīng)）

位值制記數(shù)法（positionalnotation）亦稱位值記數(shù)法，是常用的一種記數(shù)法，按照位值制建立

的記數(shù)法，稱為位值記數(shù)法，如：十進(jìn)制記數(shù)法。

一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。

數(shù)位是指一個(gè)數(shù)中每一個(gè)數(shù)字所占的位置。整數(shù)部分的數(shù)位從右起，每4個(gè)數(shù)位是一級(jí)，個(gè)級(jí)

包括個(gè)位、十位、百位和千位，表示多少個(gè)一；萬(wàn)級(jí)包括萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位和千萬(wàn)位，表示多

少個(gè)萬(wàn)；億級(jí)包括億位、十億位、百億位和千億位，表示多少個(gè)億……小數(shù)部分的數(shù)位從左往右依

次為十分位、百分位、千分位……表示多少個(gè)十分之一、百分之一、千分之一……

一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù)叫做位數(shù)，例如數(shù)字9,它只含一個(gè)數(shù)位，所以9就是一位數(shù)；五位數(shù)

12345則含有個(gè)、十、百、千與萬(wàn)5個(gè)數(shù)位。

計(jì)數(shù)符號(hào)：“正”計(jì)數(shù)……

3.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

10個(gè)一是十，10個(gè)十是百……10個(gè)一百億是一千億……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是

十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4.整數(shù)的讀法和寫法

讀數(shù)時(shí)，從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下讀，屬于億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名.

讀數(shù)時(shí)，每級(jí)末尾的“0”都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)?；蜻B續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0.

例如：####讀作：八十億零四十萬(wàn)六千

寫數(shù)時(shí)，從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下寫，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0

5.因數(shù)和倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除(bWO),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù).

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù).

約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

6.整數(shù)大小的比較

比較兩個(gè)多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大；

如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，那么首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大；

如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的，這個(gè)數(shù)就大……

7.四舍五入法

求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小，就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位

上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后，要向它的前一位進(jìn)1.

8.整除與除盡

整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(bWO),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除，或數(shù)b

能整除a.

除盡：數(shù)a除以數(shù)b(bWO),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡.

整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況，整除也可以說(shuō)是除盡，但除盡不一定是整除.

9.能被2.3.5整除的數(shù)的特征

能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8,

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5

能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除

能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0

能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的

數(shù)字的和能被3整除.

注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來(lái)，這是大家在約分中容易忽略的.

10.偶數(shù)和奇數(shù)

一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)

最小的偶數(shù)：0

最小的奇數(shù)：1

偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)

11.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)

合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

最小的質(zhì)數(shù)：2最小的合數(shù)：4

12.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)

質(zhì)因數(shù)：每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù).

分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法。

例如：把30分解質(zhì)因數(shù)

2|30

3|15

5

3。=2X3X5

把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是（C）

A.3O=1X2X3X5B.2x3x5=30C.30=2X3X5

13.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

公因數(shù)，最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)

的最大公約數(shù).

例：（1,2,4）是8和12的公約數(shù),（4）是8和12的最大公約數(shù).

公倍數(shù)，最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)

的最小公倍數(shù).

例:（12,24,36...）都是4和6的公倍數(shù),（12）是4和6的最小公倍數(shù).

互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).

互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：

⑴、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì).

⑵、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì).

⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì).

求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

⑴如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的

最小公倍數(shù).

例如：4和28最大公約數(shù)是(4);最小公倍數(shù)是(28)

⑵如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)就是1；最小公倍數(shù)就是它們的積.

例如：4和15最大公約數(shù)是(1)；最小公倍數(shù)是(60)

⑶短除法

例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

2*(商互質(zhì))

24和36的最大公約數(shù)是2X2X3=12(除數(shù)相乘)

24和36的最小公倍數(shù)是:2X2X3X2X3=72(所有的除數(shù)和商相乘)

分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位

單位“1”：一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示,

通常我們把它叫做單位“1”O(jiān)

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù).

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)

分?jǐn)?shù)各部分的名稱：分子（表示所取的份數(shù)）、分母（表示平均分的份數(shù)）、分?jǐn)?shù)線

2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

被除數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=W（除數(shù)W0）

上表示：把單位“1”平均分成9份，取其中的5份.

9

工米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的（-），每份是（-）米.

999

3.分?jǐn)?shù)大小的比較

分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大.

分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大.

通分:先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的

分?jǐn)?shù).

石6X95^4

44X6_24

專一"9X654

4.分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小。（真分?jǐn)?shù)〈1）

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。（假分?jǐn)?shù)21）

帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的一種形式。非零自然數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加（負(fù)整數(shù)時(shí)與真分?jǐn)?shù)相減）所

成的分?jǐn)?shù)（或真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相加減化簡(jiǎn)后的數(shù)），一般讀作幾又幾分之幾，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定不大

于一。

整數(shù)：是假分?jǐn)?shù)的一種更為特殊的形式。

5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.

一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘以3,則這個(gè)分?jǐn)?shù)（擴(kuò)大3倍）

如果分子不變,分母除以5,則這個(gè)分?jǐn)?shù)（擴(kuò)大5倍）

6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù)的,一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).

判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)：分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化

成有限小數(shù).

7.約分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù).

約分的方法：

1.用分子分母的公約數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母,直到得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止.

2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.

8.通分

通分根據(jù)分?jǐn)?shù)（式）的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)（式）化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)（式）相等的同分母

的分?jǐn)?shù)（式）的過(guò)程，叫做通分。

三、小數(shù)

1.意義

把整數(shù)“1”平均分成10份，100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾，百分之幾……可以

1Q

用小數(shù)表示.如：一記作：0.1---記作:0.08

10100

2.數(shù)位和計(jì)數(shù)單位

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一……

小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位.

小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).

3.小數(shù)的讀寫

讀小數(shù)時(shí),小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)

數(shù)位上的數(shù)字.

如45.469讀作：四十五點(diǎn)四六九

寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)

位上的數(shù)字.

4.小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.

運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0.3.5=3.50

也可以把小數(shù)化簡(jiǎn).3.500=3.5

5.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位、兩位、三位……原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。?0倍、100倍、1000倍……

如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍……只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足.

6.循環(huán)小數(shù)

一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小

數(shù).

如0.5555...7.23838...

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).

循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法

0.5555...記作:國(guó)|

7.23838...記作:卜.238|

循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如應(yīng)3

循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù).如p38

7.小數(shù)的分類

（1）.按小數(shù)位數(shù)是有限還是無(wú)限分

有限小數(shù)

純循環(huán)小數(shù)

，卜數(shù)（無(wú)限循環(huán)小數(shù)

〔混循環(huán)小數(shù)

無(wú)限小數(shù)?

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

（2）.按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分

r純小數(shù)

小數(shù)

［帶小數(shù)（混小數(shù)）

8.小數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù).有時(shí)還可以

根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù),寫成近似數(shù).

例如：把76450000改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（7645萬(wàn)）

把235800改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（23.58萬(wàn)）

235800省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約為（24萬(wàn)）

把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后，保留兩位小數(shù)是（345.63億）

4.62975保留兩位小數(shù)是：（4.63）

4.62975保留三位小數(shù)是：（4.630）

四、百分?jǐn)?shù)

1.意義

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)后面不能

帶單位名稱.

2.讀寫

%讀作：百分之讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“百分之”，再讀“獷前面的數(shù)，如18%讀作：百分之十八。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)的分子后加上白分號(hào)“獷來(lái)表示。

3.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別

分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比,

不用來(lái)表示具體的數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。

4.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的比較

分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的比較大小時(shí)，最好把它們統(tǒng)一成小數(shù)，再進(jìn)行比較，結(jié)果用原數(shù)。

5.成數(shù)

成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾十的數(shù)，相當(dāng)于百分?jǐn)?shù)。例：一成就是10%,三成五就

是35%,八成五就是85%

6.折扣

折扣，指買賣貨物時(shí)按原價(jià)的若干成計(jì)價(jià)，如按九成，叫九折或九扣。

打折就是在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售。幾折則表示實(shí)際售價(jià)占原來(lái)售價(jià)的成數(shù)，用原價(jià)乘折

扣就是需要付款的價(jià)錢。

7.稅率

稅率，是對(duì)征稅對(duì)象的征收比例或征收額度。稅率是計(jì)算稅額的尺度，也是衡量稅負(fù)輕重的重

要標(biāo)志。中國(guó)現(xiàn)行的稅率主要有比例稅率、超額累進(jìn)稅率、超率累進(jìn)稅率、定額稅率。

8.利率

利率是指一定時(shí)期內(nèi)利息額與借貸資金額（本金）的比率。利率是決定企業(yè)資金成本高低的主

要因素，同時(shí)也是企業(yè)籌資、投資的決定性因素，對(duì)金融環(huán)境的研究必須注意利率現(xiàn)狀及其變動(dòng)趨

勢(shì)。

9.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

0.25=(25%)

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上％

小教,一百分教

正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a

表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤

的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）

②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義

⑴0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；

⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比

自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“一”標(biāo)記，如一2,—5.33,—45,—0.6等。

2、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大

于零（＞0）,則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來(lái)表示。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中分為

正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。

3、（0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小。

5、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。不同數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度不一定相

同。

-7-6-5-4-3-2-10123456

6.正數(shù)與負(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算

例1：今天北京最高氣溫是11度，最低氣溫是-8度，這一天的溫差是（）度.

A.3B.19C.8

例2：下列數(shù)中，最接近0的一個(gè)數(shù)是（）

A.-4B.-1C.+2

例3：小明和小華玩“石頭、剪刀、布”，勝者記1分，輸者記-1分，玩5次.小明勝3次,

輸2次，他最后的得分是（）分.

A.3B.-1C.-2D.1

例4：一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干實(shí)際每袋最少不少于（）

克.

A.145B.150C.155

例5：一只梅花鹿從起點(diǎn)向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下

休息，你知道梅花鹿停在起點(diǎn)前還是起點(diǎn)后？與起點(diǎn)相距幾米？

例6：公交車上原來(lái)有若干人（上車的人數(shù)為正，下車的人數(shù)為負(fù)）.-5人，3人，5人，8人,

-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，經(jīng)過(guò)十站后，車上人數(shù)比原來(lái)多或少多少人？

五、有理數(shù)

L有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。

②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，3,-5…也是奇

數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來(lái)分

"正整數(shù)r正整數(shù)

，整數(shù)《0

’正有理數(shù)一

〔負(fù)整數(shù)［正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)40（0不能忽視）

有理數(shù)＜

「正分?jǐn)?shù)「負(fù)整數(shù)

、分?jǐn)?shù)一、負(fù)有理數(shù)一

1負(fù)分?jǐn)?shù)

、負(fù)分?jǐn)?shù)

總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）

②負(fù)整數(shù)、。統(tǒng)稱為非正整數(shù)

③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)

④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

數(shù)軸

1.數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺

一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)

左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)

與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)m不是有理數(shù)）

3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)

⑴最小的自然數(shù)是0,無(wú)最大的自然數(shù)；

⑵最小的正整數(shù)是1,無(wú)最大的正整數(shù)；

⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)

5.a可以表示什么數(shù)

⑴a〉0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

⑵a〈0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,,則a=0

6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律

根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需

的點(diǎn)的位置。

相反數(shù)

1.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；

⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；

⑵0的相反數(shù)是0;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互為相反數(shù)，則a+b=0

3.相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。

說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；

⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是Y5a+b）。

化簡(jiǎn)得-5a-b）；

⑶求前面帶的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添然后化簡(jiǎn)（如：-5的相反數(shù)是-（-5）,

化簡(jiǎn)得5）

5.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）

當(dāng)a〈0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0,（0的相反數(shù)是0）

6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化

簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

絕對(duì)值

1.絕對(duì)值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。

2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對(duì)值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0,那么|a|=a；②如果a〈0,那么|a|=-a；③如果a=0,那么|a|=0。

可歸納為①：a20,〈一〉a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）

②aWO,<—>|ah-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

3.絕對(duì)值的性質(zhì)

任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有

a|^0?即⑴0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<—>|a|=0；

⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|20；

⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|,a；

⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0）,則x=±a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：［-a|=|a|或若a+b=O,則|a|=|b|；

⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|,則2巾或2=-1）；

⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）

4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；

⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，

正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

①當(dāng)a20時(shí)，|a|=a；②當(dāng)aWO時(shí)，|a|=-a

6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)

有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是3沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；

②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法”；

③分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”；

④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法”。

3.加法性質(zhì)

一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：

⑴當(dāng)b〉0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b〈0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a

4.有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+（-b）?

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)

行計(jì)算。

在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：

（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.

和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”

②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”

6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧:

I.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法)

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）

=-33+18-15-1+23（省略加號(hào)和括號(hào)）

=(-33-15-1)+(18+23)（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）

=-49+41（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）

=-8（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）

II.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)7+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加號(hào)和括號(hào)）

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）

=4-10+3.8（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）

=7.8-10（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）

=-2.2（得出結(jié)論）

III.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)

313217

524528

原式=(-3"4)2+(一1+1L)+(3+2，7)

552248

1

=-1+0—

8

1

=-1-

8

IV.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)

312

(+0.125)-(-3-)+(-3-)-(-10-)-(+1.25)

483

原式=(+±1)+(3+32)+(-3±1)+(+102*)+(-1己1)

84834

13?12.1

—+3—~3—+10—~1-

84834

，31、，11、2

=(3--)+(—-3—)+10—

44883

12

=2—-3+10—

23

=-3+13-

6

=10-

6

V.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）

1617

-3-+10--12—+4—

5112215

原式=(-3+10-12+4)+(-工+7、，61、

—)+(———)

5151122

411

——1+--+---

1522

,815

-—1++

3030

7

30

VI.分組結(jié)合

2-3-4+5+6-7-8+9,?,+66-67-68+69

原式二(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+???+(66-67-68+69)

=0

VD.先拆項(xiàng)后結(jié)合

(1+3+5+7-+99)-(2+4+6+8-+100)

有理數(shù)的乘除法

1.有理數(shù)的乘法法則

法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)

相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)

法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；

法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是

負(fù)數(shù)；

法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.

2.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a?'=l(a=0),就

a

是說(shuō)a和,互為倒數(shù)，即a是▲的倒數(shù)，工是a的倒數(shù)。

aaa

注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；

②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，

先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0o

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相

加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理數(shù)的除法法則

(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減'的順序

進(jìn)行。

有理數(shù)的乘方

1.乘方的概念

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指

數(shù)。

2.乘方的性質(zhì)

(1)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。

(2)正數(shù)的任何次累都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次累都是0。

有理數(shù)的混合運(yùn)算

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

1.先乘方，再乘除，最后加減；

2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10"的形式(其中l(wèi)Wa<10,n是正整數(shù))，這種記數(shù)法是科學(xué)記

數(shù)法。

六、數(shù)的總括

r定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

r正整數(shù)

「整數(shù)J零

J1負(fù)整數(shù)

/有理數(shù)「正分?jǐn)?shù)

\jKII分?jǐn)?shù)V

L負(fù)分?jǐn)?shù)

相反數(shù)與絕對(duì)值:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，o的絕對(duì)值是0。

■(1)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，絕對(duì)值相減。

、(2)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

,運(yùn)算(3)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

數(shù)(4)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(5)乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次累是正數(shù)。

(6)運(yùn)算順序：WL嗣映同謂,儂蹄亍;女啕居,希榭丹鵠般鹿?雌I瞬蝴亍。

(定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

f有理數(shù)：略

分類I無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

,定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于用那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，記作土丘.

實(shí)數(shù),平方根《性質(zhì):正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.正數(shù)a的正的平方根叫做a的

.算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作我.

立方根淀義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)就叫做。的立方根，記作版.

1性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零.

運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和有理數(shù)的運(yùn)算相仿.

I實(shí)數(shù)的運(yùn)算科學(xué)計(jì)數(shù)法:aX10,其中81a|<10,n為整數(shù).

［近似數(shù)與有效數(shù)字有嫩序:從fl的左邊第f度數(shù)捷,到末位額字止所有翻帚堤這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字

七、由