機(jī)械能守恒定律

8.4機(jī)械能守恒定律人教版必修第二冊(cè)同步課件

伽利略曾研究過(guò)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)。他發(fā)現(xiàn)：無(wú)論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)變?yōu)?，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度基本相同。

在小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？ABhh'結(jié)論：h'＝h，且與β角的大小無(wú)關(guān)。ABhh'αβ知識(shí)點(diǎn)一：追尋守恒量在光滑A斜面上：

a＝gsinαx＝v2/2ah＝xsinα＝v2/2g

a'＝－gsinβx'＝（0－v2）/2a'h'

＝x'sinβ

=v2/2g在光滑B斜面上：實(shí)驗(yàn)表明：斜面上的小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關(guān)的某個(gè)量）。

后來(lái)的物理學(xué)家把這一事實(shí)說(shuō)成是“某個(gè)量是守恒的”,并且把這個(gè)量叫做能量或能。ABhhαβ知識(shí)點(diǎn)二：動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化射箭運(yùn)動(dòng)跳水運(yùn)動(dòng)1.在以下體育比賽中，哪些能量之間發(fā)生了轉(zhuǎn)化?ABNABCGFA、B等高AC=CB2.由A到B過(guò)程中，能量如何轉(zhuǎn)化?動(dòng)能勢(shì)能

Ek＝mv2/2

重力勢(shì)能彈性勢(shì)能EP＝mgh物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能

相互作用的物體憑借其位置而具有的能叫做勢(shì)能

物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為物體的機(jī)械能，用E表示。E=

Ek+EP注意:勢(shì)能具有相對(duì)性,所以機(jī)械能也具有相對(duì)性,求機(jī)械能時(shí)應(yīng)先規(guī)定零勢(shì)能面.3.機(jī)械能的定義及分類Ep=kx2/2一個(gè)小球在真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落（圖8.4-2）。它們都由高度為h1

的地方下落到高度為h2

的地方。在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？重力勢(shì)能的變化相等嗎？動(dòng)能的變化相等嗎？重力勢(shì)能各轉(zhuǎn)化成什么形式的能？動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系？這里以動(dòng)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化為例，討論這個(gè)問(wèn)題。我們討論物體沿光滑曲面滑下的情形。這種情形下，物體受到重力和曲面支持力的作用，因?yàn)橹С至Ψ较蚺c運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。物體在某一時(shí)刻處在高度為h1

的位置A，這時(shí)它的速度是v1。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時(shí)它的速度是v2

。用W表示這一過(guò)程中重力做的功。從動(dòng)能定理知道，重力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增加，即另一方面，重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少，即從以上兩式可得重力做了多少功，就有多少重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。把上式移項(xiàng)后等式左邊為物體末狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和，等式右邊為物體初狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和。可見，在只有重力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化時(shí)總的機(jī)械能保持不變。知識(shí)點(diǎn)三：機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。這叫作機(jī)械能守恒定律。2.表達(dá)式：

表達(dá)式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)初、末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須選擇同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk增＝ΔEp減系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清勢(shì)能的減少量或增加量轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題3.對(duì)表達(dá)式的理解：4.守恒條件：物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功(其他力不做功)，機(jī)械能守恒。5.對(duì)守恒條件的理解：(1)物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒。(3)物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒。(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零。例題：把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺（圖8.4-5），擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？在阻力可以忽略的情況下，小球擺動(dòng)過(guò)程中受重力和細(xì)線的拉力。細(xì)線的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，所以這個(gè)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒。小球在最高點(diǎn)只有重力勢(shì)能，動(dòng)能為0，計(jì)算小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力勢(shì)能的差值，根據(jù)機(jī)械能守恒定律就能得出它在最低點(diǎn)的動(dòng)能，從而算出它在最低點(diǎn)的速度。解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象。設(shè)最低點(diǎn)的重力勢(shì)能為0，以小球在最高點(diǎn)的狀態(tài)作為初狀態(tài)，以小球在最低點(diǎn)的狀態(tài)作為末狀態(tài)。在最高點(diǎn)的動(dòng)能,重力勢(shì)能是在最低點(diǎn)的重力勢(shì)能,而動(dòng)能可以表示為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，即。把初末狀態(tài)下動(dòng)能、重力勢(shì)能的表達(dá)式代入，得由此解出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小(1)選取研究對(duì)象——物體系統(tǒng)或物體。(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象初、末狀態(tài)的機(jī)械能。(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。6.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的基本思路：1.下列過(guò)程中加點(diǎn)物體的機(jī)械能守恒的是

()A.秋天樹葉從樹上飄落B.在空中勻速上升的熱氣球C.運(yùn)動(dòng)員用力推出后在空中運(yùn)動(dòng)的鉛球D.在蹦床上來(lái)回運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員C2.下列關(guān)于物體機(jī)械能守恒的說(shuō)法中說(shuō)法正確的是（）A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒；B.合外力對(duì)物體不做功，物體機(jī)械能一定守恒；C.物體只發(fā)生動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；D.做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能不可能守恒。C3.如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少B．物體的機(jī)械能不變C．彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少D．彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加D4.如圖所示，質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁的距離為2.5m，秋千擺到