2017-2018學(xué)年浙教數(shù)學(xué)九年級(jí)上第一學(xué)期期末測(cè)試

第一學(xué)期期末測(cè)試一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶AB＝1∶3，則△ADE與△ABC的面積之比是()A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶16第1題圖第3題圖第5題圖2．拋物線y＝x2－6x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)3．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝130°，則∠D等于()A．25°B．35°C．50°D．65°4．將拋物線y＝4x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是()A．y＝4(x＋1)2＋3B．y＝4(x－1)2＋3C．y＝4(x＋1)2－3D．y＝4(x－1)2－35．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則cosα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率B．?dāng)S一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率C．從一副撲克牌中任意抽取一張是紅桃的概率D．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率第6題圖第7題圖7．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不一定成立的是()A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBDD．sin∠AEB＝eq\f(AB,DE)8．課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為24米，那么旗桿AB的高度約是()A．12米B．8eq\r(3)米C．24米D．24eq\r(3)米第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積等于()A．1－eq\f(π,4)B.eq\f(π,4)C．1－eq\f(π,8)D.eq\f(π,8)10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列五個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a＋c；③4a＋2b＋c>0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1，m是實(shí)數(shù))．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11．若eq\f(a,b)＝eq\f(2,7)，則eq\f(a＋b,b)＝________．12．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向陰影區(qū)域的可能性的大小關(guān)系為：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．第12題圖第13題圖13．已知⊙O直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P＝____．14．拋物線y＝－x2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說(shuō)法正確的是____．①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(－2，0)；②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，6)；③拋物線的對(duì)稱軸是：直線x＝1；④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．第15題圖15．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2－2x－6，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的“弦”CD的長(zhǎng)為________．第16題圖16．(咸寧中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝eq\f(4,5).下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是____．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共8小題，共80分)17．(8分)(孝感中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)請(qǐng)你判斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第17題圖18．(8分)小亮同學(xué)為了鞏固自己對(duì)平行四邊形判定知識(shí)的掌握情況，設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，他將四邊形ABCD中的部分條件分別寫在四張大小、質(zhì)地及背面顏色都相同的卡片上，卡片如圖，他將卡片正面朝下反扣在桌面上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，然后根據(jù)卡片上的兩個(gè)條件判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形，請(qǐng)你用列舉法(列表法或樹狀圖法)求出他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)第18題圖19．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC＝6eq\r(3)，OE＝3；求：(1)⊙O的半徑；(2)陰影部分的面積．第19題圖20．(8分)如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))第20題圖21．(10分)(武漢中考)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)(元/件)x＋4090每天銷量(件)200－2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．22．(12分)(汕尾中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E.(1)求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；(2)求證：BC2＝BD·BA；(3)當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，求證：△ABC是等腰直角三角形．第22題圖23．(12分)定義：若經(jīng)過三角形頂點(diǎn)的一條直線把三角形分割出至少一個(gè)圖形與原三角形相似，則稱這條直線為三角形的自似線，如圖，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，過頂點(diǎn)A作∠CAD1＝∠B，交邊BC于點(diǎn)D1，依次過頂點(diǎn)D1作∠CD1D2＝∠CAD1，過點(diǎn)D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，過點(diǎn)Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1.(1)試證直線AD1是△ABC的自似線；(2)試求線段CD1的長(zhǎng)，并猜想CDn的長(zhǎng)；(3)當(dāng)60°＜∠A＜120°，且n＝5時(shí)，與△ABC相似的三角形有幾個(gè)？第23題圖24．(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(4，1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)．(1)求此拋物線的解析式；(2)連結(jié)AB，過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱軸l相切，先補(bǔ)全圖形，再判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系并加以證明；(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間．問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？求出△PAC的最大面積．第24題圖第一學(xué)期期末測(cè)試1．C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8．B9.B10.B【點(diǎn)撥】∵開口向下，∴a<0.∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b>0.∵與y軸交于x軸上方，∴c>0，∴abc<0，①不對(duì)；∵當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c<0，∴a＋c<b，②不對(duì)；∵當(dāng)x＝2時(shí)，4a＋2b＋c>0，∴③正確；∵－eq\f(b,2a)＝1，a－b＋c<0，即－eq\f(b,2)－b＋c<0，∴2c<3b，④正確；∵x＝1時(shí)函數(shù)取最大值，∴a＋b＋c>am2＋bm＋c(m≠1)，即a＋b>m(am＋b)，⑤正確．11.eq\f(9,7)12.等于13.20°①②④15.2eq\r(3)＋6①②③④17.(1)如圖1；(2)AB與⊙O相切．證明：作OD⊥AB于D，如圖2.∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB與⊙O相切．圖1圖2第17題圖18．畫樹狀圖得：第18題圖∵共有12種等可能的結(jié)果，他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8種情況，∴他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率為eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).(1)6(2)6π－9eq\r(3)20.(5＋5eq\r(2)－5eq\r(3))千米21.(1)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000，綜上所述：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x2＋180x＋2000（1≤x<50）,－120x＋12000（50≤x≤90）))；(2)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝45，當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝6000，綜上所述，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；(3)當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共有41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．第22題圖22．(1)如圖，連結(jié)OD.∵DE為切線，∴∠EDC＋∠ODC＝90°；∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC；∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝EB.∴EB＝EC，即點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)；(2)∵AC為直徑，∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(BC,BD)，∴BC2＝BD·BA；(3)當(dāng)四邊形ODEC為正方形時(shí)，∠OCD＝45°；∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠OCD＝90°－45°＝45°∴Rt△ABC為等腰直角三角形．23.(1)證明：∵∠C＝∠C，∠CAD1＝∠B，∴△CAD1∽△CBA，∴直線AD1是△ABC的自似線．(2)由(1)得△CAD1∽△CBA，∴eq\f(CD1,CA)＝eq\f(CA,CB)，∴CD1＝eq\f(b2,a)，CDn＝eq\f(bn＋1,an).(3)當(dāng)∠A＝90°時(shí)，與△ABC相似的三角形有10個(gè)；當(dāng)∠A≠90°時(shí)，與△ABC相似的三角形有5個(gè)．24.(1)y＝－eq\f(1,4)x2＋2x－3.(2)補(bǔ)全圖形如圖1，判斷：直線BD與⊙C相離．證明：令－eq\f(1,4)(x－4)2＋1＝0，則x1＝2，x2＝6.∴B點(diǎn)坐標(biāo)(2，0)．又∵拋物線交y軸于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)，∴AB＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).設(shè)⊙C與對(duì)稱軸l相切于點(diǎn)F，則⊙C的半徑CF＝2，作CE⊥BD于點(diǎn)E，則∠BEC＝∠AOB＝90°.∵∠ABD＝90°，∴∠CBE＝90°－∠ABO，又∵∠BAO＝90°－∠ABO，∴∠BAO＝∠CBE，∴△AOB∽△BEC，∴eq\f(CE,OB)＝eq\f(BC,AB)，∴eq\f(CE,2)＝eq\f(4,\r(13))，∴CE＝eq\f(8,\r(13))＞2，∴直線BD與⊙C相離第24題圖(3)如圖2，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)Q，∵A(0，－3)，C(6，0)，∴直線AC解析式為y＝eq\f(1,2)x－3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，－eq\f(1,4)m2＋2m－3)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，eq\f(1,2)m－3)，∴PQ