黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

哈三中2017—2018學(xué)年度下學(xué)期高二學(xué)年第一模塊數(shù)學(xué)（文）試卷考試說明：（1）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.學(xué)校為調(diào)查高二年級的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由教務(wù)處隨機抽取24名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高二年級的學(xué)生進行編號，從001到240，抽取學(xué)號最后一位為3的同學(xué)進行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為A.分層抽樣，簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣，分層抽樣C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣2.已知由數(shù)字1、2、3組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為A. B. C. D.3.下列命題中錯誤的是A.樣本數(shù)據(jù)的方差越小，則數(shù)據(jù)離散度越??；B.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；C.相關(guān)系數(shù)r滿足|r|≤1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱；D.相關(guān)指數(shù)越小，回歸直線擬合效果越好.4.從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則不含字母a的概率為A. B. C. D.5.的單調(diào)增區(qū)間是A. B. C. D.6.下面為某班數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個統(tǒng)計結(jié)論，錯誤的為A.15名女生成績的眾數(shù)為80B.17名男生成績的中位數(shù)為80C.男生成績比較集中，整體水平稍高于女生D.男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重7.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果分成六組，得到頻率分布直方圖（如圖）.設(shè)成績小于16秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為，，45，，458.從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)； ②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)； ③至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述事件中，是對立事件的是A.① B.②④ C.③ D.①③9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為萬元萬元萬元萬元10.一直函數(shù)的圖象如左圖所示，右側(cè)四個圖象中（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象大致是A.B.C.D.11.函數(shù)，若存在使得成立，則實數(shù)m的范圍是A. B.C. D.12.函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為21人，則樣本容量為_________.14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，使得成立的概率為_________.15.若函數(shù)在，上都是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合是_________.16.已知，，則關(guān)于x的方程有實根的概率是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本題10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：方程有三個不同的實數(shù)根.18.（本題12分）哈三中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)班進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于等于110分的有參加資格，110分以下（不包括110分）的則淘汰.若現(xiàn)有1500人參加測試，頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求獲得參加資格的人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)頻率直方圖，估算這1500名學(xué)生測試的平均成績.19.（本題12分）教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù).為方便計算，2008年編號為1，2009年編號為2，......，2017年編號為10，以此類推.數(shù)據(jù)如下：年份編號（x）12345678910人數(shù)（y）35811131417223031（Ⅰ）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的回歸方程預(yù)測2018年該省自主招生錄取的人數(shù).其中，20.（本題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線則x=1處的切線方程；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍.21.（本題12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線my=x1與橢圓交于不同的兩點，求△ABO面積的最大值.22.（本題12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）設(shè)試討論在的單調(diào)性；（Ⅱ）是的一個極值點，設(shè)曲線與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線為直線.求證：曲線上的點都不在直線的上方.哈三中2017—2018學(xué)年度下學(xué)期高二學(xué)年第一模塊文科數(shù)學(xué)答案一.選擇題123456789101112DCDDBCACBDAA二.填空題13.45 14. 15. 16.三.簡答題17.（1）的單調(diào)增區(qū)間是，；的單調(diào)減區(qū)間是（2）因為，所以有三個不同的實根18.（1）225 （2）眾數(shù)：80 平均數(shù)78.4819.（1）回歸